19.1.4三角形的中位线.ppt

19.1.4三角形的中位线.ppt

《19.1.4三角形的中位线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19.1.4三角形的中位线.ppt（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆忆一忆平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法回顾与联想：

回顾与联想：

ABCD

（1）ABCD,BCAD

（2）AB=CD，BC=AD（4）A=C，B=D（5）AO=OC,BO=OD（3）ABCD,AB=CDAABBCCDDOO平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1、已知在四边形、已知在四边形ABCD中，中，ADBC，要使这个四边，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为（）ABDC，或，或A=C或或AD=BC2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等、一组对角相等B、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等C、一对邻角互补、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直B3、四边形、四边形ABCD中，若中，若A=C，B=D，则，则下列结论中错误的是（下列结论中错误的是（）CA、AB=CDB、ADBCC、A=BD、对角线互相平分、对角线互相平分练一练练一练现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？

成一个平行四边形吗？

问题问题1：

需要把三角形剪成几块？

需要把三角形剪成几块？

问题问题2：

如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？

如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？

ABCDEADEFABCDEFDE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFE证明：

证明：

如如图，延图，延长长DE到到F，使，使EF=DE，连连结结CF.AD=FC、A=ECFABFC又又AD=DBBDCF且且BD=CF所以所以，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的还有另外的证法吗？

证法吗？

DFBC，DFBC又又即即DEBC例例1、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的的中点，求证中点，求证DEBC且且DE=BC位置关系位置关系数量关系数量关系2DE=BCABCDEF证明：

延长证明：

延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接FC、DC、AF。

AE=EC，又，又EF=DE四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形CFDA，即，即CFBD四边形四边形DBCF是平行四边形。

是平行四边形。

DFBC又又DE=DF，DEBC，且，且DE=BC例例1、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的的中点，求证中点，求证DEBC且且DE=BCDEBC证法二证法二还有另外的还有另外的证法吗？

证法吗？

连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线DE是是ABC的中位线的中位线ABCDE定义：

定义：

三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的三角形的第三边，并且等于第三边，并且等于第三边第三边的一半的一半FE11、一个三角形有几条中位线？

、一个三角形有几条中位线？

ABCD2.2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

三条中位线把原三角形分三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？

这些成了几个小三角形？

这些三角形有什么关系？

三角形有什么关系？

B中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，的连线，而中线是而中线是一个顶点一个顶点和和对边中点对边中点的连线。

的连线。

CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

三角形的中位线连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。

ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线画画出出三三角角形形的的所所有有中中线线并并说说出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别.DEF中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个一个顶点顶点和对边和对边中点中点的连线。

的连线。

三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的三角形的第三边，第三边，并且等于并且等于第三边第三边的一半的一半三角形中位线定理BCDEA三角形中位线定理有何作用？

证明平行问题证明平行问题证明一条线段是证明一条线段是另一条线段的另一条线段的2倍或倍或1/2注意：

注意：

在处理问题时在处理问题时,要求要求同时同时出现出现三角形三角形及及中位线中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线要作辅助线产生三角形产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要要连结两边中点得中位线连结两边中点得中位线定定理理应应用：

用：

定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的22倍或倍或1/21/2提供了一个新的途径提供了一个新的途径三角形各边的长分别为三角形各边的长分别为6cm、8cm和和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6cm8cm10cmAB=10cmBC=8cmAC=6cmEF=5cmDF=4cmDE=3cm12cm12cm证明：

连接证明：

连接DE、DFAD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，点点D、E、F分别是分别是BC、AB、AC的中点的中点DE、DF也是也是ABC的中位线的中位线DEAC，DFAB（三角形的中位线的定理三角形的中位线的定理）四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义平行四边形的定义）AD与与EF互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）1、已知，如图已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，EF是是中位线，求证：

中位线，求证：

AD与与EF互相平分互相平分ABCDEF

（1）ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，BC=10cm，则，则DE=_.AAEEDDCCBB

（1）BBDDAAEECC

（2）

（2）

（2）ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，A=50,B=70,则则AED=_.2、填空题、填空题5cm105605050707060606060（4）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，面积为，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是是，面积是，面积是.（3）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的边上的中点，且中点，且AD=10cm，那么那么OE=cm.ABDCEO52、填空题、填空题FEABCD9cm10512cm2图中有几个平行四边形？

图中有几个平行四边形？

图中有几个三角形？

图中有几个三角形？

它们有什么关系？

它们有什么关系？

思考思考:

（5）如图：

如果）如图：

如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么那么BC=cm。

ACDBE（6）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、BD、AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则则四边形四边形EFGH的周长是的周长是。

ABDCEFGHHG8112、填空题、填空题248381.51.544ABCEFGHD四边形四边形EFGH是平行四边形吗是平行四边形吗?

顺次连结四边形各边顺次连结四边形各边中点中点所得的四边形是所得的四边形是平行四边形平行四边形已知：

已知：

E、F、G、H分别是四分别是四边形边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中点。

的中点。

求证：

求证：

EFGH是平行四边形。

是平行四边形。

例例2、求证：

求证：

HGFEDCBA任意四边形四边任意四边形四边中点连线所得的四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。

形一定是平行四边形。

ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知AA、BB两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点CC，使，使CC能直接到达能直接到达AA和和BB，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点MM、N.N.若若若若MN=36mMN=36m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72m2MN=72m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？

隔，你有什么解决办法？

隔，你有什么解决办法？

隔，你有什么解决办法？

3、如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选一点选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两两点的实际距离？

根据是什么？

点的实际距离？

根据是什么？

ABCDDEAABBCCDDEEFFNNMM求证：

求证：

DE=EFDE=EF挑战自我挑战自我:

4.4.已知：

如图，已知：

如图，ABCABC是锐角三角形。

分别是锐角三角形。

分别以以ABAB，ACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABM和等边和等边三角形三角形CANCAN。

DD，EE，FF分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，的中点，连结连结DEDE，EFEF。

例例2：

已知：

已知:

E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边的延长边的延长线上一点线上一点,且且CE=DC,连结连结AE,分别交分别交BC、BD于于点点F、G，连接连接AC交交BD于于O，连结连结OF.求证求证:

AB=2OFAADDBBCCEEGGFFOO提示提示:

证明证明证明证明ABFABFECF,ECF,得得得得BF=CF,BF=CF,再证再证再证再证OFOF是是是是ABCABC的中位线的中位线的中位线的中位线.例例3：

已知：

已知ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的的中点。

求中点。

求证：

证：

HEFFGH。

33、ABCABC中，中，DD是是ABAB中点，中点，EE是是ACAC上的上的点，且点，且EE，FF是三等分点，是三等分点，CDCD、BEBE交于交于OO点点.求证：

求证：

OEOE=BEBE.如如图图，ll11/ll22，线线段段AB/CD/EF,AB/CD/EF,且且点点AA、CC、EE在在ll11上上，BB、DD、FF在在ll22上上，则则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？

为什么？

的长短相等吗？

为什么？

l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。

夹在两平行线间的平行线段相等。

l1l2EFCDAB如如图图，ll11/ll22，点点AA、CC、EE在在ll11上上，线线段段ABAB、CDCD、EFEF都都垂垂直直与与ll22，垂垂足足分分别别为为BB、DD、FF，则则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？

为什么？

的长短相等吗？

为什么？

一一条条直直线线上上的的任任一一点点到到另另一一条条直直线线的的距离距离，叫做这，叫做这两条平行线间的距离两条平行线间的距离。

平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？

为什么？

ABCDEFMN小结小结1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形