14.3.2.2运用完全平方公式因式分解.ppt

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14.3.2公式法第2课时运用完全平方公式因式分解复习巩固1.我们已经学过哪些因式分解的方法？

（1）提公因式法

（2）平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）2.把下列各式因式分解讲授新课讲授新课用完全平方公式分解因式一将完全平方公式将完全平方公式（aabb）22=a=a222ab+b2ab+b22反过来看看反过来看看.aa22+2ab+b+2ab+b22=（a+ba+b）22；aa222ab+b2ab+b22=（aabb）22.我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.a2+2ab+b2a22ab+b2观察这两个式子：

（1）每个多项式有几项？

（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？

（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？

三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的2倍1.必须是三项式2.两项符号同号（为两项符号同号（为“+”或或“-”），且是一个整式的平方），且是一个整式的平方3.另另一项符号可一项符号可“+”可可“”，它是那两项乘积的两倍，它是那两项乘积的两倍归纳:

完全平方式的特点：

=（ab）两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.3.a+4ab+4b=（）+2（）（）+（）=（）2.m-6m+9=（）-2（）（）+（）=（）1.x+4x+4=（）+2（）（）+（）=（）x2x+2aa2ba+2b2b对照a2ab+b=（ab），填空：

mm-33x2m3下列各式是不是完全平方式？

（1）a24a+4;

（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是

（2）因为它只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是分析：

不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.例1如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N为_.变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.8典例精析9例2分解因式：

（1）16x2+24x+9；

（2）-x2+4xy-4y2.例3把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2；

（2）（a+b）2-12（a+b）+36.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.因式分解：

（1）3a2x224a2x48a2；

（2）（a24）216a2.针对训练例4把下列完全平方公式分解因式：

（1）1002210099+99；

（2）3423432162.解：

（1）原式=（10099）

（2）原式（3416）2=1.2500.例5已知x24xy210y290，求x2y22xy1值例6已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b（ac）0，请判断ABC的形状，并说明理由当堂练习当堂练习1.下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa21Ba26a9Cx25yDx25y2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是（）A4xy（xy）x3Bx（x2y）2Cx（4xy4y2x2）Dx（4xy4y2x2）3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_BB14.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_45.把下列多项式因式分解.

（1）x212x+36;

（2）4（2a+b）2-4（2a+b）+1;（3）y2+2y+1x2;

（2）原式=2（2a+b）22（2a+b）1+

（1）=（4a+2b1）2;解：

（1）原式=x22x6+（6）2=（x6）2;（3）原式=（y+1）x=（y+1+x）（y+1x）.6.

（1）已知ab3，求a（a2b）b2的值；

（2）已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值原式25250.解：

（1）原式a22abb2（ab）2.当ab3时，原式329.

（2）原式ab（a22abb2）ab（ab）2.当ab2，ab5时，课堂小结课堂小结完全平方公式分解因式公公式式a22ab+b2=（ab）2特特点点（11）要求多项式有三项三项.（22）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.