12册数学北京版.docx

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12册数学北京版

全册教学目标

1、联系学生的生活实际，通过观察事物和模型、操作学具等活动，经历从事务抽象出圆柱、圆锥几何图形的过程，进而引导学生认识圆柱和圆锥的特征。

2、通过动手操作，引导学生经历“由曲变直”的过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。

3、结合具体情境和动手实践操作，探索并掌握圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式正确计算体积、容积。

4、会运用公式解决相关的简单实际问题，培养学生探究问题、解决问题的能力，增强应用意识。

5、在观察与分析、操作与实验、探索与发现、归纳与应用的数学活动过程中，体验探索问题的乐趣，进一步发展空间观念。

6、经历从现实生活中抽象出简单的数量关系的过程，理解比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，会求比的未知项。

7、在实际情况中理解按比分配的意义，并能解决按比分配的简单实际问题。

8、联系实际，通过计算、观察思考、比较分析、抽象概括等数学活动，理解比例的意义和基本性质，掌握节比例的方法并养成自觉检验的良好习惯。

9、密切联系实际，理解比例尺的意义，会求平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离，并能解决简单的有关比例尺的实际问题。

10、通过具体问题认识正比例、反比例的量。

能根据给出的有正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中的一个量的值估计另一个量的值。

能找出生活中成正比例和反比例的量的实例，并进行交流。

11、使学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，会解答有关正反比例的实际问题。

利用方格纸等形式按一定的比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似。

12、使学生进一步受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观点的启蒙教育，初步接收函授思想。

课时安排

一、圆柱与圆锥12课时 

1．圆柱的认识和表面积2课时 

2、圆柱的体积3课时

3、圆锥的认识和体积3课时

4、探索规律圆锥1课时

5、整理和复习3课时

二、比和比例24课时

1．比的意义4课时

2．按比分配2课时

3、比例的意义3课时

4、比例尺3课时

5、正比例和反比例的意义4课时

6、实际问题4课时

7、整理和复习3课时

机动1课时

课时安排：

周次

日期

具体安排

第1周

2月26日～3月2日

第一单元：

圆柱和圆锥

1．圆柱的认识和表面积

2、圆柱的体积

3、圆锥的认识和体积

4、探索规律圆锥

5、整理和复习

第2周

3月5日～3月9日

第3周

3月12日～3月16日

第4周

3月19日～3月23日

第5周

3月26日～3月30日

第6周

4月2日～4月6日

第二单元：

比和比例

1比的意义

2．按比分配

3、比例的意义

4、比例尺

5、正比例和反比例的意义

6、实际问题

7、整理和复习

第7周

4月9日～4月13日

第8周

4月16日～4月20日

第9周

4月23日～4月27日

第10周

4月30日～5月4日

第11周

5月7日～5月11日

总复习

第12周

5月14日～5月18日

第13周

5月21日～5月25日

第14周

5月28日～6月1日

综合复习

第15周

6月4日～6月8日

综合复习

第16周

6月11日～6月15日

期末考试

第17周

6月18日～6月22日

一、圆柱和圆锥

教学目标：

1、联系学生的生活实际，通过观察事物和模型、操作学具等活动，经历从事务抽象出圆柱、圆锥几何图形的过程，进而引导学生认识圆柱和圆锥的特征。

2、通过动手操作，引导学生经历“由曲变直”的过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。

3、结合具体情境和动手实践操作，探索并掌握圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式正确计算体积、容积。

4、会运用公式解决相关的简单实际问题，培养学生探究问题、解决问题的能力，增强应用意识。

5、在观察与分析、操作与实验、探索与发现、归纳与应用的数学活动过程中，体验探索问题的乐趣，进一步发展空间观念。

教学重点：

1、通过动手操作，引导学生经历“由曲变直”的过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。

2、结合具体情境和动手实践操作，探索并掌握圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式正确计算体积、容积。

3、会运用公式解决相关的简单实际问题，培养学生探究问题、解决问题的能力，增强应用意识。

教学难点：

在观察与分析、操作与实验、探索与发现、归纳与应用的数学活动过程中，体验探索问题的乐趣，进一步发展空间观念。

教学时间：

12课时

1、圆柱的认识和表面积

第1课时

教学目标：

1、知道组成圆柱各部分、各部位之间各关系，掌握圆柱的特征。

认识圆柱的侧面积，掌握计算方法。

2、培养学生知识的迁移能力和观察能力。

3、使学生在解决简单实际问题的过程中应用数学的意思

教学重点：

了解圆柱的特征及表面积。

教学难点：

圆柱的侧面积公式的推导过程

教具：

圆柱的实物

教学过程

一．复习导入

1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？

2．求下面各圆的周长（口算）。

（1）半径是1米

（2）直径是3厘米

3．回忆之前都学过那些立体图形？

它们都有那些特征？

接着出示圆柱体模型，让学生尝试说出这个新图形与之前学过的长方体和正方

体有哪些区别。

二．新授：

1．对圆柱的特征有进一步的认识。

让学生举例说出我们生活中都见过那些圆柱体？

2．观察眼前的圆柱体？

圆柱有什么特征？

①圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。

这上、下两个面叫做圆柱底面。

②圆柱的这个曲面叫做侧面

③圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

那圆柱有多少条高呢？

它们之间有什么关系？

小结：

圆柱的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点。

上、下两个面都是面积相等的圆圆柱从上到下粗细相同

带着学生做第3页到第4页的练习题。

3．出示与课后第四题类似的薯片桶。

首先让学生判断这是不是一个圆柱？

它的底面是什么，高是什么？

将薯片桶的两底面剪掉，沿一条高剪开，铺在黑板上。

让学生说出是什么形状？

沿着边在黑板上画出长方形，再将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上，提问：

请大家仔细观察一下，展开后得到的长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系?

长方形的宽与圆柱底面的高有什么关系?

小结：

长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。

那么,圆柱的侧面=底面周长×高

三．巩固练习

1．有一根圆柱形状的柱子，要在它的侧面涂一层油漆，圆柱底面周长是0.24米，柱子高是3.2米，这根柱子侧面涂漆面积是多少平方米？

2．已知圆柱的半径为6厘米，高为5厘米，求圆柱的侧面积？

四、总结

这节课你有什么收获？

板书设计：

上、下两个面都是面积相等的圆

圆柱

从上到下粗细相同

课后小记：

第2课时

教学目标：

1、使学生明确圆柱表面积的不同求法，并能针对不同情况选择有关解题方法。

2、训练学生动手操作的能力和运用所学知识解决实际问题的能力。

3、明确知识之间是有联系的，对学生进行初步的辨证唯物主义观点教育。

教学重点：

明确圆柱表面积的求法。

教学难点：

引导学生总结圆柱表面积的计算公式。

教具：

教学过程：

一．复习导入

1．想圆柱特征，填空。

（1）圆柱上、下两个面叫（），它们是（）的两个圆。

两底面之间的距离叫做（）。

（2）把圆柱侧面展开，可以得到一个（），它的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（）。

由于它们之间的关系我们可以得到圆柱的侧面积等于（）乘以（）。

求圆柱的侧面积必知（）和（）两个条件。

2．求出下列各圆柱的侧面积。

只列式不计算

（1）底面半径5米，高4米。

（2）底面直径8米，高2米。

（3）底面周长6.28厘米，高5厘米。

二．新授

１．探索圆柱表面积的求法。

（１）观察圆柱体模型，看圆柱体表面积是由哪些部分组成？

每一部分面积怎样求？

（２）要求圆柱表面积该怎样求？

必须知道哪些条件？

小结：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积

２．练习

　　求出上面第２题里的第一个此圆柱体的表面积

３．例题

　　一个无盖的圆柱体铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是40厘米。

做这样一个水桶至少需要多少铁皮？

首先分析这个水桶的表面积都是由哪几部分构成。

水桶的表面积=水桶的侧面积+水桶的底面积

（1）水桶的侧面积：

40×3.14×45=5652（平方厘米）

（2）水桶的底面积：

（40÷2）2×3.14=1256（平方厘米）

（3）至少需要铁皮：

5652+1256=6980（平方厘米）

答：

做这样一个水桶至少需要6908平方厘米的铁皮。

三．巩固练习

1．芳芳制作一个圆柱体的笔筒，笔筒的底面周长是25.12厘米，高是10厘米。

她想给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多大的彩纸。

2．妈妈要做一个圆柱体的抱枕，设计图如右

所示。

做这个抱枕需要多少平方分米的布料。

（接缝处忽略不计）

四、总结

这节课你有什么收获？

板书设计：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积

例题

　　一个无盖的圆柱体铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是40厘米。

做这样一个水桶至少需要多少铁皮？

水桶的表面积=水桶的侧面积+水桶的底面积

（1）水桶的侧面积：

40×3.14×45=5652（平方厘米）

（2）水桶的底面积：

（40÷2）2×3.14=1256（平方厘米）

（3）至少需要铁皮：

5652+1256=6980（平方厘米）

答：

做这样一个水桶至少需要6908平方厘米的铁皮。

课后小记：

第3课时

教学目标：

1、使学生能利用割补的方法把圆柱转化成与它体积大小相同的长方体，进而推导圆柱体积计算公式，并能正确运用。

2、训练学生利用旧知识解决新问题的能力，培养良好的空间观念。

3、明确知识之间是有联系的。

教学重点：

体会圆柱的体积与所拼成长方体之间的关系。

教学难点：

圆柱体积公式的推导过程。

教具：

教学过程：

一．复习导入

1．回忆以前学过的长方体、正方体时，我们都学习了哪些知识？

我们现在学习圆柱体我们学会了哪些知识？

长方体的体积＝长×宽×高正方体=边长×边长×边长

也就是说：

长方体和正方体的体积都是：

底面积×高

2．那圆柱体的体积怎样求呢？

能不能把圆柱体拼装成一个长方体或者正方体呢?

二．新授

1、多媒体课件演示怎样把一个圆柱体拼装成一个似长方体

得到：

圆柱体体积=长方体体积=底面积×高

拼出的长方体的底面即为圆柱体的底面，长方体的高位圆柱体的高。

从而推导出圆柱体的体积=底面积×高

VSh

2、学习例1．

一个圆柱体胶棒，底面直径是2厘米，高是8厘米，求这个圆柱体胶棒的体积是多少立方厘米？

（1）胶棒的底面积：

3.14×（2÷2）2

=3.14×12

=3.14（平方厘米）

（2）胶棒的体积：

3.14×8=25.12（立方厘米）

答：

这个圆柱体胶棒的体积是25.12立方厘米。

2、学习例2．

3、一个透明胶带，它的外直径是5厘米，内直径是4厘米，胶带的宽是2厘米。

这个透明胶带的体积是多少？

分析：

这个透明胶带是不是很像环形啊。

那环形的面积怎样求的?

这个胶带的体积是不是也可以用大圆柱的体积-小圆柱的体积

（1）大圆柱的体积：

_________________

（2）小圆柱的体积：

_________________

（3）透明胶带的体积:

_________________

答：

这个透明胶带的体积是_________平方厘米。

三．巩固练习

课本练习三：

13页1、2、3

四、总结

这节课你有什么收获？

板书设计：

圆柱体的体积=底面积×高

V=S×h

例1．一个圆柱体胶棒，底面直径是2厘米，高是8厘米，求这个圆柱体胶棒的体积是多少立方厘米？

（1）胶棒的底面积：

3.14×（2÷2）2

=3.14×12

=3.14（平方厘米）

（2）胶棒的体积：

3.14×8=25.12（立方厘米）

答：

这个圆柱体胶棒的体积是25.12立方厘米。

例2．一个透明胶带，它的外直径是5厘米，内直径是4厘米，胶带的宽是2厘米。

这个透明胶带的体积是多少？

（1）大圆柱的体积：

_________________

（2）小圆柱的体积：

_________________

（3）透明胶带的体积:

_________________

答：

这个透明胶带的体积是_________平方厘米。

课后小记：

第4课时

教学目标：

1、巩固圆柱体积的计算方法，并能利用所学知识解决相关问题。

2、培养灵活运用知识的能力。

3、培养学生认真、严谨的学习作风。

教学重点：

圆柱体积公式的理解和运用。

教学难点：

计算的准确性。

教具：

教学过程：

一．复习导入

1.口答出圆柱体的体积。

（1）s=30cmh=5cmv=?

R=4cmh=2cmv=?

D=4cmh=3cmv=?

2.通过练习，说说自己有什么发现？

二．新授

我们知道了圆柱的体积公式是：

V=Sh，也就是说我们知道了圆柱体的底面面积和高就能够求出圆柱体的体积。

根据什么条件我们可以求出圆柱体底面的面积呢？

三．巩固练习

1.练习1：

一个圆柱形的储油罐，从里面量底面直径是20米，高是4.5米。

这个储油罐的容积是多少立方米？

和多少升？

分析：

首先要求出这个储油罐的容积即体积是多少？

换化单位，1立方米=1升

2.练习2.

一根圆柱形钢管，体积是1.2立方米，底面积是0.2平方米，如果把它平均截成3段，一段长多少米？

分析：

已知底面与体积是多少，我们就可以求出这个圆柱的高，然后分成三段。

也就是说把高平均分成3份，每段占其中的一份。

3.解决课后练习三的部分习题。

巡视指导仍存在问题的学生。

四、总结

这节课你有什么收获？

板书设计：

圆柱体的体积=底面积×高

V=S×h

课后小记：

第5课时

教学目标：

1、巩固圆柱体积的计算方法，并能利用所学知识解决相关问题。

2、培养灵活运用知识的能力。

3、培养学生认真、严谨的学习作风。

教学重点：

圆柱体积公式的理解和运用

教学难点：

计算的准确性

教具：

教学过程：

一．复习导入

1.复习平面图形。

我们已经学过的平面图形有哪些?

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。

它们各自的面积公式是什么?

教师板书在黑板上：

长方形的面积＝长×宽

正方形的面积＝边长×边长

平行四边形的面积＝底×高

三角形的面积＝×底×高

梯形的面积＝×（上底+下底）×高

圆的面积＝

2.复习立体图形。

我们已经学过的立体图形有哪些?

长方体、正方体和圆柱。

它们的表面积和体积怎样求?

二．巩固练习

练习三第三题

在练习本上独立思考解题，并思考比较圆柱体大小的因素是什么？

甲：

果汁底面面积：

果汁体积：

乙：

果汁底面面积：

（平方厘米）

果汁体积：

决定圆柱体大小的因素是：

底面积和高的大小

三、总结

这节课你有什么收获？

板书设计

长方形的面积＝长×宽

正方形的面积＝边长×边长

平行四边形的面积＝底×高

三角形的面积＝×底×高

梯形的面积＝×（上底+下底）×高

圆的面积＝圆周率×半径×半径

圆柱体的体积=底面积×高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积

课后小记：

第6课时

教学目标：

1、学生认识圆锥的体积，明确各部分的名称和不同角度观察的图形是怎样形成的。

2、培养学生推理和空间想象能力。

3、体验参与探究的乐趣。

教学重点：

掌握圆锥的特征

教学难点：

掌握圆锥的特征

教具：

教学过程：

一、复习导入

1、拿出一个长方形的纸和一个直角三角形的纸。

旋转，让同学想象旋转一周后形成了什么样的图形？

2、长方形旋转后形成了圆柱体，而直角三角形纸片旋转后形成了一个底部是圆，顶部是一个点的尖状物体。

（出示圆锥体模型）

二．新授

1．观察这个圆锥体模型。

圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆，等等。

像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。

这节课我们就来学习这种新的立体图形

圆锥：

正视、侧视：

俯视仰视

2.圆锥它由哪些部分构成？

一个底面、高、侧面和定点构成

3.要测量圆锥的高你有什么办法呢？

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助—块平板来测量。

教师边演示边叙述测量过程：

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出乎板和底面之间的距离。

测量的时候一定要注意：

（1）圆锥的底面和平板都要水平地放置；

（2）读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。

三．巩固练习

课本17页想一想做一做习题

四、总结

这节课你有什么收获？

板书设计：

测量过程：

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出乎板和底面之间的距离。

课后小记：

第7课时

教学目标：

1、正确地使用圆锥体积公式进行计算。

2、培养计算能力。

3、培养认真的良好学习习惯。

教学重点：

运用公式正确地计算圆锥的体积。

教学难点：

理解掌握圆锥体积的计算公式。

教具：

教学过程：

一．复习导入

1.圆锥有什么特征?

底面，侧面，高和顶点。

2.圆柱体积的计算公式是什么?

圆柱的体积＝底面积×高

二．新授课

1.教学圆锥体积的计算公式。

请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

那么圆锥的体积该怎样求呢?

能不能也通过已学过的图形来求呢?

然后指出：

我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

指导实验：

“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?

”

“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?

”

先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。

请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?

反过来，看看能把圆锥倒满几次？

2.、这说明了什么?

圆锥的体积=

×圆柱体积

圆锥的体积=

×底面积×高

V=

Sh

3.圆锥的大小取决于什么因素？

圆锥的大小取决于圆锥的底面积于高的大小。

三．巩固练习

1.一个圆锥形物体，底面积是12.9平方厘米，高是5厘米。

它的体积是多少立方厘米？

2.把一个底面直径是6厘米，高3厘米的圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，剩下的木料是多少？

四、总结

这节课你有什么收获？

板书设计:

圆锥的体积=

×圆柱体积

圆锥的体积=

×底面积×高

V=

Sh

课后小记：

第8课时

教学目标：

1、进一步熟悉圆锥的体积计算

2、加强审题、计算能力

3、培养认真的良好学习习惯。

教学重点：

圆锥的体积计算

教学难点：

圆锥的体积计算

教具：

教学过程：

一．复习导入

1.圆锥的体积公式是什么?

2.填空。

（1）一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（--）。

（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）倍。

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱的（--），相当于圆锥的（）倍。

二．新授

集体练习：

一个圆锥体冰淇淋的底面直径是6厘米，高是15厘米。

据统计，每毫升冰淇淋约可以产生5.02焦耳的热量。

这个圆锥体冰淇淋大约可以产生多少焦耳热量？

（得数保留整数）

1、分析：

要求这个圆锥体冰淇淋可以产生多少热量，就要先求出它的体积，也就是圆锥的体积。

2、列式计算

（1）冰淇淋的底面积：

（6÷2）2×3.14=28.26（平方厘米）

（2）冰淇淋的体积：

28.26×15×=141.3（立方厘米）

（3）产生的热量：

5.02×141.3=709.326（焦耳）

709.326焦耳≈709焦耳

答：

这个圆锥体冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。

三．巩固练习

1.练一练：

（1）一个圆柱的体积是18.84立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方米。

（2）一个圆锥的体积是18.84立方分米，与它等底等高的圆柱体的体积是（）立方分米。

2.计算。

有一个形如右图的物体，求出它的体积是多少？

四、总结

这节课你有什么收获？

板书设计

一个圆锥体冰淇淋的底面直径是6厘米，高是15厘米。

据统计，每毫升冰淇淋约可以产生5.02焦耳的热量。

这个圆锥体冰淇淋大约可以产生多少焦耳热量？

（得数保留整数）

（1）冰淇淋的底面积：

（6÷2）2×3.14=28.26（平方厘米）

（2）冰淇淋的体积：

28.26×15×=141.3（立方厘米）

（3）产生的热量：

5.02×141.3=709.326（焦耳）

709.326焦耳≈709焦耳

答：

这个圆锥体冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。

课后小记：

第9课时

教学目标：

1、正确运用体积公式解答圆柱和圆锥的体积，并能解答相关的综合问题。

2、培养分析解答比较复杂的应用题的能力。

3、培养应用数学的意识，激发学习数学的热情

教学重点：

正确运用体积公式解答圆柱和圆锥的体积，并能解答相关的综合问题。

教学难点：

能正确解答与圆柱和圆锥相关的综合问题。

教具

教学过程：

一．复习导入

1.怎样计算圆柱和圆锥的体积？

它们之间有什么联系？

2.口答圆柱和圆锥的体积。

底面积是0.8平方米，高是1.5米的圆柱；

底面半径是2米，高是2米的圆柱；

底面积是9平方分米，高是3分米的圆锥；

底面直径是4厘米米，高是2厘米。

二．集体练习

1.要制作溶积是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少米？

2.把一种空心混凝土管道，内直径是4.厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道约需要多少混凝土？

3.一个圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是5.5分米，水桶里盛水距离桶口上沿5厘米，这桶水约有多少千克？

（每立方分米水重1千克）

三．巩固练习

1、一个瓶子中装了多半瓶水，不倒出水，你能想办法求出瓶子的容积吗？

小组讨论后班上集体讨论。

得出结果：

先量出瓶子的底面半径和水的高度，就可以计算出水的体积，再把瓶子倒过来，测量出空出部分的高，计算出空余部分的体积，再加上水的体积就是瓶子的容积。

2.把直角梯形ABCD以AB边为轴旋转360度形成一个物体，求这个物体的体积是多少？

求这个物体的体积。

已知：

梯形的高是2厘米，AD=DC，2DC=AB

四、总结

这节课你有什么收获？

板书设计：

1.要制作溶积是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少米？

2.把一种空心混凝土管道，内直径是4.厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道约需要多少混凝土？

3.一个圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是5.5分米，水桶里盛水距离桶口上沿5厘米，这桶水约有多少千克？

（每立方分米水重1千克）

课后小记：

第10课时

教学目标：

1、通过对本单元所学知识进行初步整理，加深对圆柱、圆锥体积的认识。

2、训练学生归纳知识的能力。

3、明确知识间