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《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读——初中数学
井店中学李未珍
主要变化
一、体例与结构做了适当调整
（ 一）是“前言”内容做了较大的调整。
原文●数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
现文●数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学恢复了它本质的数学定义，数学还是原来的数学。
（二）是增加附录
将课程目标中的“术语解释”和课程内容及实施建议中的实例统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。
对实例进行统一编号，便于查找和使用。
二、“基本理念”的表述有所变化
1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
2.树立正确的数学教学观：
将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。
表述为：
“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”
数学教学中最需要考虑的是什么？
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
3、“课程内容”——
原文：
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，……
现文：
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。
（要充分利用现实背景材料，发展学生的数学素养）
4、、“教学活动”——
A、关于教学方式
原文：
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
现文：
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。
（肯定了接受学习的作用）
B、关于学习途径
原文：
主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
现文：
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
C、关于教师的主导作用
原文：
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
现文：
注重启发式和因材施教，……处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生…
（发挥教师的主导作用并不排斥教师讲授知识）
5、“学习评价”——
原文：
要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，……
现文：
要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，……
（两者同等重要）
6、“信息技术”——
原文：
应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，……
现文：
要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
改进教与学的方式（既要开发运用，又要考虑教学内容的需要，以及培养目标的实现）
三、“设计思路”的修改
（1）课程内容的分类名称有所修改。
原文：
“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“实践与综合应用”
现文：
“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。
（“课题学习”统一叫“综合与实践”）
（2）“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.（公理）
（3）确立了义务教育阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述。
原文：
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
现文：
数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观（几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题）推理能力（合情推理、演绎推理）、模型思想以及应用意识和创新意识。
（4）学习内容及要求进一步分类细化
如：
在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
（A强调“运算能力”；B提出“推理能力”新要求；C明确提出“模型思想”）
如：
在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
（“几何直观”是新增的要求）
如：
帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。
（“随机现象”是新增要求）
（5）、“课程目标”的修改
“双基”变“四基”：
“双基”：
基础知识、基本技能；
“四基”：
基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
思想和经验是一种潜在的东西，只有潜在的东西才是素养。
“四基”与数学素养：
●掌握数学基础知识
●训练数学基本技能
●领悟数学基本思想
●积累数学基本活动经验
提出了“两能”：
发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
完善了一些具体目标的描述：
比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。
四、“实施建议”的修改
“实施建议”由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。
五、“实例”的修改
增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的实例。
并且，对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身，而且提出了实例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。
六、“课程内容”（原“内容标准”）的修改
1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。
2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。
“几何与图形”结构的变化表现在：
将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。
3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。
（1）删除的内容
▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：
①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”（实验稿P31）
②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）
③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）
（4）利用一次函数的图象,求二元一次方程组的近似解.
▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：
①关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）
②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）
③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）
④关于镜面对称的要求（实验稿P41）
▲“统计与概率”部分删除的内容
极差、频数折线图等内容
（2）新增加的内容
▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容
①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）
②最简二次根式和最简分式的概念
③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘
④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：
*⑥解简单的三元一次方程组
*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系
*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。
①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义
②了解平行于同一条直线的两条直线平行
③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类
④了解并证明圆内接四边形的对角互补
⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
⑥尺规作图：
过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形
下面的要求是选学内容：
*⑦了解平行线性质定理的证明
*⑧探索并证明垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
*⑨探索并证明切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等
*⑩了解相似三角形判定定理的证明
（3）在要求上有变化的内容：
附加：
在要求上有变化的内容
这部分内容主要指在实验稿和修改稿中都有的内容，但在具体的要求上会有差异，如原来要求的是“了解”，现在则是“理解”等。
1、为了更好了解那些在要求上有变化的内容，下面以列表对比的方式来呈现。
领域
实验稿中的要求
修改稿中的要求
数
与
代
数
会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根
会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根
了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算
理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算
会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）
掌握等式的基本性质。
能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组
能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解
体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。
会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
几
何
与
图
形
六条（第三条实为三条）基本事实：
?
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等
?
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
?
若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等
?
全等三角形的对应边、对应角分别相等
九条基本事实：
?
两点确定一条直线。
?
两点之间线段最短。
?
过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
?
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
?
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
?
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
?
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
?
三边分别相等的两个三角形全等
?
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质
了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）
在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法
灵活运用不同的方式确定物体的位置
在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化
坐标与图形运动：
在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
……，（具体内容略去，共包含四条图形运动与坐标变化关系的内容）
统
计
与
概
率
通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果
体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样
在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度
理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述
探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度
体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差
4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：
要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。
此外，还提出更为具体的要求，如：
反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。
这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。
实施《标准（2011年版）》的建议
1、重视课堂教学改革。
⑴经过多年的课程改革实践，一线教师的教学观念与教学方法有很大改变，这些改变是积极的。
我们不仅要让学生掌握知识，而且在掌握知识的过程中要潜移默化地掌握数学思想，而要掌握数学思想，学生就必须进行独立的思考，所以未来课改要进人实质性阶段，教师要做的事情就是启发学生思考，公式的推导、定义的归纳、定理的阐述，都可以启发学生思考它们的过程。
要紧紧抓住如何让学生进人思考状态，把知识变为学生自己的知识。
⑵教师要关注培养学生良好的学习习惯，使学生能够集中精力地领会和思考问题。
这对教师来说任务很重，从传统的以讲授为中心转变为以启发学生思考为中心的过程，教师不仅要关注学生对知识的记忆程度，而且要关注学生对知识的理解过程，这些对教师来说都非常重要。
2、明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系:
一是关注过程和结果的关系;二是学生自主学习和教师讲授的关系;三是合情推理和演绎推理的关系;四是生活情境和知识系统性的关系.
从上面的修改来看，语言表述更加全面、科学，特别是对现实背景的要求有所松动，强调对数学本质的理解,对学生计算能力的要求进一步加强，对教师的主导作用赋予了新的意义。
但基本理念没有大的变化，让我们实践中明确什么是要坚持的，将能更好地指导我们教学。
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