工程力学第一章 静力学基本知识.docx

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工程力学第一章静力学基本知识

课时授课计划

授课日期

2011.10.22

班别

1044-3

题目

第一章静力学基本知识

目

的

要

求

Ø能解释力、力的两种效应等概念

Ø能叙述静力学的基本公理

Ø会根据约束的类型确定约束反力

Ø能够画出单个物体的受力图

重

点

力的基本概念、静力学公理、受力图

难

点

受力图

教具

课本

教学方法

课堂教学

报

书

设

计

第一章静力学基本知识

第一节基本概念

第二节静力学基本公理

第三节力矩

第四节力偶

第五节力的平移定理

第六节约束及约束反力

第七节受力图

教学过程：

复习：

1、复习土木工程力学的研究任务及研究对象

2、复习土木工程力学的力学模型

新课：

第一章静力学基本知识

第一节基本概念

一、力

1、定义：

力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。

2、力的效应：

①运动效应（外效应）②变形效应（内效应）。

3、力的三要素：

大小，方向，作用点

实践证明，如果改变着三个要素中的任一个要素，都会改变力对物体的作用效果。

4、力是矢量

通常用一个带箭头的线段表示力的三要素。

线段的长度（按选定的比例）表示力的大小；线段的方向和箭头表示力的方向；带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。

5、力的单位：

国际单位制：

牛顿（N）或千牛顿（kN）

二、力系

力系：

是指作用于物体上的一群力。

力系的简化或力系的合成：

在不改变作用效果的前提下，用一个简单力系代替复杂力系的过程。

等效力系：

对物体作用效果相同的力系。

平衡力系：

使物体保持平衡的力系。

三、载荷类型

载荷：

使结构或构件产生运动或有运动趋势的主动力在工程上被称为载荷。

载荷按作用的范围大小可分为集中载荷和分布载荷。

集中载荷（集中力）：

作用于的力。

分布载荷（分布力）：

力的作用面积大。

（体载荷、面载荷）

单位长度上所受的力，称为分布力在该出的载荷集度，通常用q表示，单位为N/m或kN/m。

如果q为一常量，则该分布力称为均布载荷，否则就是非均布载荷。

第二节静力学基本公理

一、二力平衡公理

二力平衡的必要及充分条件：

此两力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

对于只受两力作用而处于平衡的刚体，称为二力构件。

若若一根直杆只在两点受力的作用而处于平衡，则此两力作用线必及杆的轴线重合，此杆称为二力杆。

无论刚体是什么样的形状，如果只受两个力作用且平衡，则这两个力必然满足二力平衡条件。

二力平衡公理只适用于刚体，不适用于变形体。

二、作用及反作用公理

作用力和反作用力公理：

两个物体间相互作用的一对力总是大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在两个相互作用的物体上。

力总是成对出现的，作用力和反作用力总是同时存在。

作用及反作用的关系及二力平衡条件有本质的区别：

作用力和反作用力是分别作用在两个不同的物体上；而而力平衡条件中的两个力则是作用在同一个物体上，它们是平衡力。

三、平行四边形法则

平行四边形法则：

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力。

合力的大小和方向可用这两个已为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

合力矢等于这两个力矢的几何和（矢量和）。

平行四边形法则是力系简化的基础。

四、加减平衡力系公理

加减平衡力系公理：

作用于刚体的力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不会改变原力系对刚体的作用效果。

这是因为一个平衡力系作用在物体上，各力对刚体的作用效果相互抵消，可以进行力系的等效变换。

这是研究力系等效变换的重要依据。

推理：

作用在刚体的力可沿其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

对刚体而言，力的三要素：

大小、方向、作用线

力的可传递性只适用于刚体，而不适用于变形体。

第三节力矩

一、力矩的概念

1、概念

力对物体可以产生：

移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、方向。

转动效应--取决于力矩的大小、方向。

力矩：

是度量力使物体转动效果的物理量。

用力的大小及力臂的乘积Fd，再加上正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应，称为力F对O点的力矩，用符号mo（F）或Mo表示。

2、方向

一般规定：

使物体产生逆时针转动的力矩为正：

反之为负。

因此，力对点的力矩为代数量。

并记作：

式中：

O——矩心，即转动中心；

d——力臂，即力的作用线到矩心的垂直距离。

3、单位

力矩的单位：

牛顿⋅米（N⋅m）或千牛⋅米（kN⋅m）。

4、特殊情况

力矩为零有两种情况：

（1）力等于零。

（2）力的作用线通过矩心。

二、力矩的计算

通过讲解书P47-48例2-4、例2-5进行讲解。

三、合力矩定理

定理：

平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。

即：

第四节力偶

一、力偶的概念

力偶：

把大小相等、方向相反的平行力组成的力系称为力偶，并记作（F，F'）。

力偶对物体只产生转动效应，而不产生移动效应。

力偶中两力所在的平面叫做力偶作用面，两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂。

二、力偶矩的计算

力偶对物体的转动效应取决于力偶中力和力臂的大小及力偶的转向。

因此，在力学中以乘积Fd加上+、-号作为度量力偶对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，以符号m（F，F'）或m表示，即

或

上式表示力偶矩是一个代数量，其绝对值等于李的大小及力臂的乘积，正负号表示力偶的转向。

通常规定力偶逆时针旋转时，力偶矩为正；反之为负。

力欧可以用力和力偶臂表示，也可以用一个带箭头的弧线表示力偶，箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小。

力偶矩的单位及例句相同，为N⋅m或kN⋅m。

实践证明，力偶对物体的作用效果由力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位等三个因素决定。

三、力偶的基本性质

1、基本性质

（1）力偶无合力，即力偶不能用一个力来代替。

（2）力偶对其作用面内任一点的力矩恒等于力偶矩，而及矩心位置无关，即欲求力偶对其所在平面内任一点的力矩时，计算出力偶中的两个力分别对该点的力矩的代数和就等于力偶矩、

（3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，且力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。

这称为力偶的等效性。

2、推论

①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。

②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。

第六节约束及约束反力

一、约束及约束反力概念

自由体：

位移不受限制的物体叫自由体。

能自由的向空间任意方向运动的物体。

非自由体：

位移受限制的物体叫非自由体。

在空间某一方向运动受到限制的物体。

约束：

对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。

通常将限制物体运动的其它物体叫做约束。

约束反力：

约束给被约束物体的力叫约束反力。

约束反力的方向必及该约束所能够阻碍的位移方向相反。

约束反力特点：

①大小常常是未知的；

②方向总是及约束限制的物体的位移方向相反；

③作用点在物体及约束相接触的那一点。

二、常见的约束类型及其反力

1、柔索约束

由绳索、链条、胶带等柔体构成的约束，都成为柔索约束。

绳索类只能受拉，而不能承受压力和弯曲，即只能限制物体沿着柔索的中心线离开柔索的运动，而不能限制物体其他方向的运动，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。

绳索对物体的约束反力——拉力。

2、光滑面约束

约束反力作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体，是一个压力，这种约束反力称为法向反力。

用FN表示。

实际生活中，理想的光滑面并不存在。

当接触面的摩擦很小，在所研究的问题中可忽略时，可将接触面视为光滑面。

3、圆柱铰链约束

圆柱铰链（铰链）是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成的。

约束特征：

当物体有运动趋势时，销钉及圆孔壁必将在某处接触，约束反力则一定通过这个接触点。

圆柱铰链的约束反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，而方向未定。

（书P18图1-10）

工程上应用铰链约束的装置有链杆约束、固定铰支座和可动铰支座。

（1）链杆约束

链杆约束：

两端用销钉及物体相连且中间不受力的直杆。

这种约束只能限制物体沿着链杆中心线运动，指向未定。

（2）固定铰支座

用圆柱铰链连接的两个构件中，如果有一个固定不动，就构成固定铰支座。

这种支座只能限制构件沿圆柱销半径方向的运动，而不能限制其转动，其约束反力及圆柱铰链相同。

（3）可动铰支座

将铰链支座用n个辊轴支承在水平面上即构成可动铰支座。

这种支座不能限制被支承构件绕销钉的转动和沿支撑面方向的运动，而只能阻止构件在垂直于支撑面方向向下运动。

在附加特殊装置后，也能阻止其向上运动。

可动铰支座的约束反力垂直于支承面且通过销钉中心，其大小和方向未定。

（4）固定端支座

固定端支座：

即限制构件沿任何方向移动，又限制构件的转动。

固定端支座不仅产生水平和竖向约束反力，还有一个阻止转动的约束反力偶。

第七节受力图

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。

作用在物体上的力有：

一类是：

主动力,如重力,风力,气体压力等。

二类是：

被动力，即约束反力。

分析方法——取分离体，画受力图。

一、单个物体的受力图

画物体受力图主要步骤为：

1选研究对象；

②取分离体；

③画上主动力；

④画出约束反力。

⑤明确力的关系（例如平衡力、作用力及反作用力）

结合书P23—24例1-1、例1-2、例1-3、例1-4进行详细讲解。

二、物体系统的受力图*

物体系统受力图的画法及单个物体的受力图画法基本相同，区别只在于所取的研究对象是有两个或两个以上的物体联系在一起的物体系统。

研究时，只需将物体系统看做一个整体，在其上画出主动力和约束反力。

结合书P25—27例1-5、例1-6进行详细讲解。

三、画受力图应注意的问题

1、不要漏画力

除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都及周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。

2、不要多画力

要注意力是物体之间的相互机械作用。

因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。

3、不要画错力的方向

约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。

在分析两物体之间的作用力及反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要及之相反，不要把箭头方向画错。

4、受力图上不能再带约束。

即受力图一定要画在分离体上。

5、受力图上只画外力，不画内力。

一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。

当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。

6、同一系统各研究对象的受力图必须整体及局部一致，相互协调，不能相互矛盾。

对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要及之保持一致。

7、正确判断二力构件。

小结：

1、力的基本知识

2、静力学公理

3、约束及约束反力概念

4、常见的约束类型及其反力

5、单个物体的受力图

6、物体系统的受力图

课后作业：

复习本节课所教内容。