五年级数学思维训练数字问题五年级竞赛测试doc.docx
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五年级数学思维训练数字问题五年级竞赛测试doc
五年级数学思维训练：
数字问题（五年级）竞赛测试
姓名:
_____________年级:
____________学号:
______________
题型
选择题
填空题
简答题
xx题
xx题
xx题
总分
得分
评卷人
得分
一、xx题
（每空xx分，共xx分）
【题文】（4分）一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．
【答案】54.
【解析】
试题分析：
根据条件可以设出这个数的十位数与个位数，列出方程即可解决．
解：
设十位数是x，个位数字是y，
根据题意，得10x+y=6（x+y），即4x=5y，
而1≤x≤9，0≤y≤9，且x，y都是整数，
根据条件同时满足的x，y的值是：
x=5，y=4．
5×10+4=54，
答：
这个两位数是54．
点评：
本题考查了数字问题．正确理解这个两位数的个位数与十位数满足的条件是解决本题的关键．
【题文】（4分）今年是2008年，小王说：
“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”．请问：
小王今年多大？
【答案】23.
【解析】
试题分析：
根据题意得出：
出生年份只能是200Y年或19XY年，分两种情况讨论，将数值代入计算验证即可．
解：
①假设为200Y年，则有：
2+Y=8﹣Y，
Y+Y=8﹣2，
2Y=6，
Y=3；
所以是2003年，2008年：
2008﹣2003=5（岁），
则2+0+0+3=5，符合题意；
②假设为19XY年，则有：
8+（10﹣X﹣1）10+（10﹣Y）=1+9+X+Y
108﹣10X﹣Y=10+X+Y
98﹣11X=2Y
Y=（98﹣11X）÷2
将X=0、1、2…9分别代入，
当x=8时，y=5，
1+9+8+5=23，
即小王1985年出生，2008年23岁．
结合实际可知，5岁的年龄应称为小孩，既然称为“小王”，那么年龄应是23岁．
答：
小王今年23岁．
点评：
解决本题的关键是根据题意，列出等式，凑数是解决此题的关键．
【题文】（4分）用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个．
【答案】139.
【解析】
试题分析：
用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，可设，三个数字分别为XYZ，因为组成了6个三位数，则这3个数字在个位十位百位，都出现了2次，所以，六个数字的和可以表示为：
200X+20X+2X+200Y+20Y+2Y+200Z+20Z+2Z=222（X+Y+Z），分析此关系式完成即可．
解：
可设三个数字分别为XYZ，六个数字的和可以表示为：
200X+20X+2X+200Y+20Y+2Y+200Z+20Z+2Z=222（X+Y+Z），
而这六个数字的和为2886，
即222（X+Y+Z）=2886，
可以求得，X+Y+Z=13，
三位数最小，那么，百位必须最小，为1，十位与个位之和为12．
当个位最大时，十位最小，所以，个位为9，十位为3
即最小的三位数为：
139．
点评：
首先根据数位知识列出关系式，然后根据和为2886进行分析是完成本题的关键．
【题文】（4分）有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数，已知得到的三个数总和为3600，求原来的两位数．
【答案】14
【解析】
试题分析：
设这个两位数是ab，则三位数3ab、ab3，四位数是3ab3，那么有3ab+ab3+3ab3=3600，然后根据各个数位上的数字之和，即可求出a、b的数值，解决问题．
解：
设这个两位数是ab
则三位数3ab、ab3；四位数是3ab3
3ab+ab3+3ab3=3600
个位：
b+3+3=10
十位：
a+b+b+1=10
百位：
3+a+a+1=6
则：
a=1，b=4
这个两位是14．
答：
原来的两位数是14．
点评：
此题属于数字问题，对于这类问题，一般用字母来表示数字，通过列出等式来解决．
【题文】（4分）有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B的各位数字之和是 ．
【答案】34.
【解析】
试题分析：
进位一次，数字和就要减少9，所以A+B的各位数字和为35+26﹣9×3，解决问题．
解：
35+26﹣9×3
=61﹣27
=34
答：
A+B的各位数字之和是34．
故答案为：
34．
点评：
解答此题的关键在于明白：
进位一次，数字和就要减少9．
【题文】（4分）有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数各位数字之和的
，求所有这样的三位数．
【答案】207，117，108．
【解析】
试题分析：
一个数，若它加上3，所得数的各位数字之和如果减少，则在进行加法时必有进位发生，发生1次进位各位数字之和减少6，如7+3=10，8+3=11，9+3=12，如果加3后，数字之和减少到原来三位数的各位数字之和的
，即减少了原来三位数的各位数字之和的
，故原来三位数的各位数字之和必是6÷=9，加3能发生进位的数字只能是7，8，9三个数，并且只能在个位数上发生，如果个位数是9，其他位上的数均为零，不符题意，故该三位数各位数字之和为9，且个位数是7，8两个数之一，于满足条件的有207，117，108三个数．
解：
据题意可知，这个数加3后，必有进位发生，
由于发生1次进位各位数字之和减少6，这个数加3后，
数字之和减少到原来三位数的各位数字之和的，
所以原来三位数的各位数字之和必是6÷（1﹣）=9，
加3能发生进位的数字只能是7，8，9三个数，
并且只能在个位数上发生，如果个位数是9，其他位上的数均为零，不符题意，
所以该三位数各位数字之和为9，且个位数是7，8两个数之一，
所以满足条件的有207，117，108三个数．
答：
所有这样的三位数分别是：
207，117，108．
点评：
解答本题必须明确：
发生1次进位各位数字之和减少6这个规律是完成本题的关键．
【题文】（4分）一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71055．问：
原来卡片上写的五位数是多少？
【答案】90061、90861、90161．
【解析】
试题分析：
在0～9这十个数字中，只有0、1、8、6、9这五个数字倒着看后仍然是一个有效的数字0、1、8、9、6．然后根据两数的差进行分析即可．
解：
在0～9这十个数字中，只有0、1、8、6、9这五个数字倒着看后仍然是一个有效的数字0、1、8、9、6．
这个五位数比原来的五位数小71055，
得数个位是5，应是倒过来的数千位是9，原来的数十位是6，个位1﹣6，借十当1，原来十位数字剩下5，市委的数位5，因此，倒过来的十位数字是0，原来的十位数字是6；
那么原来的最高位数字就是“6”倒过来的数字9；
得数百位数字为0，那只有原数与倒过来的数字的百位数字为0、1或8．
因此这个数为90061、90861、90161．
点评：
首先明确在0～9这十个数字中，有0、1、8、6、9这五个数字倒着看后仍然是一个有效的数字0、1、8、9、6是完成本题的关键．
【题文】（4分）有一个四位数
，它是由M个2的积与N个9的积相乘得到的，求这个四位数．
【答案】2592．
【解析】
试题分析：
因为2M×9N的各位数有2，4，6，8四种可能，因为94＞3000，所以N=2．然后确定M的取值，解决问题．
解：
2M×9N的各位数有2，4，6，8四种可能
又因为94＞3000
所以N=2
又因为2000÷81≈24
3000÷81≈37
所以在24与37之间的2M只有32
所以M=5，N=2．
即2M9N=2592
答：
这个四位数是2592．
点评：
因为2M×9N的各位数有2，4，6，8四种可能先确定出N的值，是解答此题的关键．
【题文】（4分）如果
是27的倍数，那么n最小是几？
【答案】5．
【解析】
试题分析：
如果
是27的倍数，即4111…111（n个1）是9的倍数，又一个数的各位上数字之和能被9整除，则这个数就能被9整除，据此完成即可．
解：
如果是27的倍数，
÷3=4111…111（n个1），
27÷3=9，
即4111…111（n个1）是9的倍数，
4+5=9，所以最少有5个1，
即n最小为5．
点评：
首先将原数除以3，然后再根据能被9整除数的特征进行分析是完成本题的关键．
【题文】（4分）从1至9这9个数中选出8个不同的数字，组成能被24整除的八位数．试问：
在这样的八位数中，最大的和最小的分别是多少？
【答案】98764512；12345768．
【解析】
试题分析：
由于能被24整除，24=8×3，则这个8位数的末三位一定能被8整除且各位数字之和能被3整除．又根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，则其值就越大，反之越小．据此完成．
解：
则这个8位数的末三位一定能被8整除且各位数字之和能被3整除，则这两个数后三位一定能被8整除，且各位上数字这和能被3整除，又一个数的高位上数字越大，则其值就越大，反之越小，所以：
最大的是：
98764512．
最小的是：
12345768．
点评：
明确能被24整除数的特征是完成本题的关键．
【题文】（4分）在一个两位数的两个数中间加上一个0，那么所得的三位数比原来大8倍，这个两位数是 ．
【答案】45.
【解析】
试题分析：
根据题意所得的三位数比原来大8倍，即所得的三位数是原数的9倍；可设这个两位数的十位是a，个位是b则两位数是10a+b，中间添写一个0后变为100a+b且是原来两位数的9倍，由此可得等量关系式：
100a+b=9（10a+b），整理此关系式即能推出a、b的数值是多少．
解：
设十位是a，个位是b，则两位数是10a+b；中间添写一个0，是100a+b，所以：
100a+b=9（10a+b）；
100a+b=90a+9b
10a=8b
a=（4b）÷5
所以b能被5整除，b是个位数，所以b=0或5
若b=0，a=（4b）÷5=0，不成立；
所以b=5，a=（4b）÷5=4
所以原数是45．
答：
原数是45．
故答案为：
45．
点评：
根据数位知识及已知条件列出等量关系式是完成本题的关键．
【题文】（4分）（2013•湖北模拟）将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是 ．
【答案】121.
【解析】
试题分析：
设这个数的个位数为b，十位数为a，则这个数为10a+b，个位数与十位数交换后为：
10b+a，两数的和为：
10a+b+10b+a=11（a+b），则两数的和为11的倍数，得到的和恰好是某个自然数的平方，所以它们的和是11×11=121．
解：
把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数，
所以，它们的和是11×11=121，这个数的两个数字之和是11，
这个数是29，92，38，83，47，74，65或者56．
故答案为：
121．
点评：
任意一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数．
【题文】（4分）有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111．请问：
原来的三位数是多少？
【答案】704.
【解析】
试题分析：
根据题意，可以把此题写成竖式数字谜的形式，即：
通过解数字谜得到答案．
解：
把这道题目写成数字谜形式，设三位数分别是A、B、C，就有：
很明显，A+C=11，B=0（只能为0，是5的话进1则改变结果；A、C也不能为0和1，否则不会形成三位数）．这个三位数一定是偶数，只能是308，506，704，902其中一个数，被8整除只有704．
答：
原来的三位数是704．
点评：
把此题写成竖式数字迷的形式，还要理解B为什么等于0．
【题文】（4分）在等式“
×5=
×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？
【答案】410256．
【解析】
试题分析：
设“学习好”为x，“勤动脑”为y，则“学习好勤动脑”为1000x+y，“勤动脑学习好”为1000y+x，有（1000x+y）×8=（1000y+x）×5，然后根据等式的性质进行先化简再分解质因数即可．
解：
设“学习好”为x，“勤动脑”为y，则“学习好勤动脑”为1000x+y，“勤动脑学习好”为1000y+x，则有：
（1000x+y）×8=（1000y+x）×5
8000x+8y=5000y+5x
7995x=4992y
即：
128x=205y
观察发现，128和205有重复数字2，所以不合适69
（1）两边乘以2，有256x=410y，发现没有重复数字，所以x=410，y=256，即410256；
（1）两边乘以3，有384x=615y，也没有重复数字，所以x=615，y=384，即615384；
两边乘以4，超出了3位数，不予考虑；
所以，合乎条件的有：
410256和615384，最少是410256．
点评：
解答此题的关键是将“学习好勤动脑”分成“学习好”与“勤动脑”两部分进行假设，然后再据式中等量关系式进行分析．
【题文】（4分）在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，在这样的三位数中最小的是多少？
最大的是多少？
【答案】最小的是125，最大675．
【解析】
试题分析：
设这个三位数是：
100x+y，插入一个数码得到的四位数是：
1000x+100z+y，其中x，y，z都是整数，且0＜x＜10，0＜=z＜10，0＜=y＜100则：
9×（100x+y）=1000x+100+y，据此关系式进行分析完成即可．
2y=25（x+z）＞0
显然y一定是25的倍数，所以：
y=25，或50，或75
当y=25，x=1，对应的三位数为125，这就是要求的，最小的三位数（对应的那个四位数为1125）
当y=75，则x+z=6，所以能满足条件的最大x为6，对应的三位数为675，这就是要求的最大的三位数．
解：
设这个三位数是：
100x+y，
插入一个数码得到的四位数是：
1000x+100z+y，
其中x，y，z都是整数，且0＜x＜10，0＜=z＜10，0＜=y＜100则：
9×（100x+y）=1000x+100+y，
2y=25（x+z）＞0
显然y一定是25的倍数，所以：
y=25，或50，或75
当y=25，x=1，对应的三位数为125，
最小的三位数（对应的那个四位数为1125）
当y=75，则x+z=6，
所以能满足条件的最大x为6，对应的三位数为675，即最大的三位数．
所以，在这样的三位数中最小的是125，最大675．
点评：
首先根据数位知识及所给条件列出关系式是完成本题的关键．
【题文】（4分）用5、7、2、0、8这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，这两个五位数的差是66663，这两个数中较大的一个可能是多少？
【答案】87520．
【解析】
试题分析：
本题根据所给数字及两个五位数的差进行分析即可．
先看最高位差是6，8﹣2=6，所以最高位分别是8和2，确定了最高位后，然后逐步分析得出结果即可．
解：
先看最高位差是6，8﹣2=6，所以最高位分别是8和2，
万位：
最高位8﹣2=6，所以万位不能向前一位借位，
再看成千位，
由于各数相减没有差为6的，又要求数尽量大，
可选择7，7﹣0=7，所以大数千位7向前借1，则小数千位可选0（87…，20…）
百位如选5的话，14﹣8=6，即百位向前借1，小数百位选8，（875…，208…）
再看十位，
由于11﹣5=6，
即大数十位可为2，小数十位可为5．（8752…，2085…）
10﹣7=3，则十位向前借1，
大数个位是0，小数个位是7．（87520，20857）
所以是87520﹣20857=66663．
则较大的数是87520．
点评：
首先根据所给数字及两个五位数的差确定最高位是几，找出突破口是完成本题的关键．
【题文】（4分）有两个相邻的自然数，它们的各位数字之和均为7的倍数，这两个自然数中较小的数是多少？
【答案】69999.
【解析】
试题分析：
设较小的数为A，则相邻数A+1．它们的各位数字之和均为7的倍数，则A的各位数字和=7K，A+1的各位数字和=7K+1﹣9T=7（K﹣T）﹣（2T﹣1）能被7整除，则2T﹣1能被7整除，T至少为4．亦即A+1时发生了4次进位．据此分析完成即可．
解：
设较小的数为A，则相邻数A+1．
则A的各位数字和=7K，
A+1的各位数字和=7K+1﹣9T=7（K﹣T）﹣（2T﹣1）能被7整除，
则2T﹣1能被7整除，T至少为4．亦即A+1时发生了4次进位．
则令A较小的形式为X9999，
各位数字和=36+X=35+（X+1）能被7整除，
则X最小为6．
因此A最小为69999，另一个数为70000．
点评：
首先设较小的数为A，则相邻数A+1，然后根据它们的各位数字之和均为7的倍数列出关系式进行分析是完成本题的关键．
【题文】（4分）记号n!
表示前n个正整数相乘，并且规定0！
=l，例如：
4!
=1x2x3x4．每一个三位数
都有一个“对应数”：
a！
+b!
+c!
，例如：
254的对应数是2!
+5!
+4!
=146．请问：
对应数与自身相同的三位数是什么？
【答案】145.
【解析】
试题分析：
根据给出的新的定义运算，知道新的运算方法，利用新方法算出在1，2，…，999这999个正整数中，1！
、2!
、3！
、4！
、5！
、6！
、的值，发现这时6！
的值是三位数，7！
的值超过1000，不是三位数，而4！
的值达不到三位数，所以①：
含一个5！
（肯定100多）肯定有1！
正好有：
5！
+4！
+1！
=120+24+1=145正好可以．②：
2个5！
2×5！
=2×120=240必须是255，而2！
+5!
+5!
=242错；由此即可得出答案．
解：
因为6！
=720，5！
=120，4！
=24，3！
=6，2！
=2，1！
=1
不能有6！
以上，否则含有7，8，9，而7！
＞1000不是3位数，
必须要有5！
否则达不到3位数，
①：
含一个5！
（肯定100多）肯定有1！
正好有：
5！
+4！
+1！
=120+24+1=145
正好可以．
②：
2个5！
2×5！
=2×120=240
必须是255，
而2！
+5!
+5!
=242错．
所以这个三位数只能是145；
答：
对应数与自身相同的三位数是145．
点评：
解答此题的关键是理解新运算意义．
【题文】（4分）修改五位数31743的某一个数字，可以得到823的倍数，那么，修改后的五位数是 ．
【答案】33743.
【解析】
试题分析：
因为823个位为3，考虑个位要整除，其商的个位数必然为1；把31743看作32000，把823看作800，因为32000÷800=40；故商为40+1=41，41×823=33743，进而得出答案；
解：
因为41×823=33743；
故应把31743中的1改为3．
故答案为：
33743．
点评：
解答此题应根据除数和被除数的个位数字以及整除的意义，进行推断得出商的个位数字，然后进行估算，得出结论．
【题文】（4分）如果
是1998的倍数，那么n最小是多少？
【答案】27.
【解析】
试题分析：
设K=
=1998M（M为正整数），即11111…1（n个1）=999M=9×111M，则即111111…1（n个1）÷111=9M，所以n是3的倍数，设n=3T，则111111…1（3T个1）÷111=1001001…1001=9M，据此分析完成即可．
解：
设K==1998M（M为正整数），
即11111…1（n个1）=999M=9×111M，
则即111111…1（n个1）÷111=9M，
所以n是3的倍数，
设n=3T，
则111111…1（3T个1）÷111=1001001…1001=9M，
因M是正整数
即1001001…1001是9的倍数
所以1001001…1001的各位数字和是9的倍数，
所以1001001…1001中应有9个1
所以应是一个27位数
所以n的最小值是27．
点评：
完成此类题目要注意分析条件中所给数据之间的内在联系及规律，然后运用合适的方法解答．
【题文】（4分）1至9这9个数字，按图示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（例如，在l和7之间剪开，得到的两个数是193426857和758624391）．如果要求剪开后得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少？
【答案】27，8，12，48，35，9．
【解析】
试题分析：
在解这道题之前我们先看一个规律：
（如：
12365为原序数，那么它对应的反序数为56321，它们的差43956是99的倍数．）
那么互为反序的两个九位数的差，一定能被99整除．根据此规律进行讨论解决．
解：
因为反序数的差是99的倍数，所以互为反序的两个九位数的差，一定能被99整除．而396=99×4，所以我们只用考察它能否能被4整除．
于是只用观察原序数、反序数的末两位数字的差能否被4整除，显然只有当剪开处两个数的奇偶性相同时才有可能．
注意图中的具体数字，有（3，4）处、（8，5）处的两个数字奇偶性均不相同，所以一定不满足．
而剩下的几个位置奇偶性相同，有可能满足．
进一步验证，有（9，3）处剪开的末两位数字之差为43﹣19=24，（4，2），（2，6），（6，8），（5，7），（7，1），（1，9）处剪开的末两位数字之差为62﹣3=28.86﹣42=44，58﹣26=32，85﹣17=68，91﹣57=34，71﹣39=32．
所以从（9，3），（4，2），（2，6），（6，8），（5，7），（1，9）处剪开，所得的两个互为反序的九位数的差才是396的倍数．
（9，3），（4，2），（2，6），（6，8），（5，7），（1，9）处左右两个数的乘积为27，8，12，48，35，9．
点评：
此题解答的关键在于掌握规律：
反序数的差是99的倍数．
【题文】（4分）各位数字互不相同的八位数中，能被72整除的数最小是多少？
最大是多少？
【答案】10235768；98763120．
【解析】
试题分析：
72=8×9（8与9互质），能被72整除即能被8和9整除．
能被8整除的数的特征：
后三位能被8整除．
能被9整除的数的特征：
各位数字和能被9整除．
利用以上性质，求最小数时，先从最高位开始自然是10…．
0﹣9的数字和是45，而只有8位数，要减掉2个数，自然这两个数的和是9才能使各位数字和是9的倍数．将1、2、3用在高位，去掉4、5可以满足能被9整除的要求．再利用被8整除数的特征不难得到要求的最小数．
类似可求出最大数．
解：
能被72整除即能被8和9整除．
能被8整除的数的特征：
后三位能被8整除；
能被9整除的数的特征：
各位数字和能被9整除．
要使这个数最小，则应使高位上的数尽量小，
又1+2+3+…+9=45，
从0﹣9只减去两个数，且两个数的和为9．将1、2、3用在高位，则应去掉
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