运筹学胡运权第09章.ppt

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第九章网络计划第九章网络计划NetworkProgramming本章内容|网络图|时间参数的计算|网络计划的优化和实施管理|图解评审法简介用网络图编制的计划称为网络计划，网络计划技术由计划评审技术（ProgramEvaluationandReviewTechnique简写为PERT）与关键路径法（CriticalPathMethod简写为CPM）组成。

PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量时的计划编制方法，活动的完成时间通常用三点估计法，注重计划的评价和审查。

CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值，主要研究项目的费用与工期的相互关系。

通常将这两种方法融为一体，统称为网络计划、网络计划技术（PERT/CPM）。

网络图的基本概念网络计划的基本原理：

从需要管理的任务总进度着眼，以任务中各工作所需要的工时为时间因素，按照工作的先后顺序和相互关系做出网络图，以反映任务全貌，实现管理过程的模型化。

然后计算时间参数，找出计划中的关键工作和关键线路，以对任务的各项工作所需的人、财、物通过改善网络计划做出合理安排，得到最有方案并付诸实施。

网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法，比甘特图（Canttchart）或称横道图（barchart）计划方法有许多优点。

网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。

PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。

CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术，是1957年美国杜邦公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小凯利（J.E.Kelley）共同研制的一种方法。

它主要研究大型工程的费用与工期的相互关系。

箭示网络图箭示网络图:

用箭条表示工序的计划网络图。

本章讲的就是箭示图节点网络图节点网络图:

用节点表示工序的计划网络图网络图网络图:

由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连通有向图。

工工作作：

或称为工工序序、活活动动，指任何消耗时间或资源的活动，如新产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。

根据需要，工序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。

虚工作：

虚工作：

虚设的工作。

用来表达相邻工作之间的衔接关系，不需要时间和资源，用表示1网络图事件：

事件：

标志工作的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对作业讲，消耗量可以小得忽略不计。

某个事件的实现，标志着在它前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项作业（紧后工序）的开始。

如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。

15a2圆圈和里面的数字代表各事件，写在箭线中间的数字5为完成本工作所需时间，即工作a:

（1,2），事项：

1,2。

1网络图紧前工序：

工序：

紧接某项工序的先行工序紧后工序：

紧后工序：

紧接某项工序的后续工序前道工序：

前道工序：

某工序之前的所有工序后续工序后续工序：

某工序之后的所有工序1网络图1278

（1）

（1）在在一一张张网网络络图图中中，一一般般只只允允许许出出现现一个起点节点和一个终点节点。

一个起点节点和一个终点节点。

7843561278图9-1有多个起点节点和多个终点节点的网络图画网络图的规则

（2）

（2）网络图中不允许出现循环回路网络图中不允许出现循环回路2153467图9-2有循环回路的网络图（3）（3）节节点点之之间间不不允允许许有有两两个个或或两两个个以以上上的的工工作作21ab图9-3图9-3不符合该规则（4）（4）必必须须正正确确表表示示工工作作之之间间的的前前行行后后继继关关系系31245abcd图9-4不符合该规则图9-4（5）（5）虚工作的运用虚工作的运用31245abcd图9-4图9-4用添加虚工作的方法可以改为正确的图9-541256abcd3图9-5绘制网络图步骤

（1）任务分解5H安装设备J2G调集人员K3A需求分析C6A产品设计D2B、G筹备设备H8B、G筹备原材料I3F制定生产计划G2C、E制定成本计划F8D产品研制E1I、J、K准备开工投资L10/资金筹备B4/市场调查A时间（周）紧前工作工作内容工作表9-1

（2）绘制网络图312456791086A4DI8C3H2L1K2G3F2B10图9-6851网络图（3）节点编号原则上说，只要不重复、不漏编，每根箭线的箭头节点编号大于箭尾节点的编号即可。

但一般的编号方法是，网络图的第一个节点编号为1，其它节点编号按自然数从小到大依次连续编排，最后一个节点的编号就是网络图节点的个数。

有时也采取不连续编号的方法以留出备用节点号。

1网络图1.当工序a完工后b和c可以开工3.工序c在工序a完工后就可以开工，但工序d必须在a和b都完工后才能开工2.当工序a和b完工后c和d可以开工4.事件i、j之间有多道工序时，添加虚工序abc（a）abcd（b）acbd（c）（d）abcacbdacbd（e）（f）ee图图976.网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束点）。

如图（e）所示，则应合成图（f）所示的一个始点及一个终点。

5.用弧（i，j）表示一道工序，事件i是工序的开始，事件j是工序的完成，规定ij。

见下图G2520ABCDEFH405030205020表9-2工序明细表20E、F、G试运转H820B专业工程D450B设备安装G730B屋面工程C320D地面工程F650A构件安装B225C装修工程E540基础工程A1时间（天）紧前工序工序名称代号序号时间（天）紧前工序工序名称代号序号【练习1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表9-2所示。

分别用箭线法和节点法绘制该项目的项目网络图。

1网络图FGABCDH4050302050252020E图9-81网络图【练习2】根据某项目作业明细表93的资料，绘制项目网络图25gl12a,bf20d,h,gk16ce17ij5cd8d,hi13ac12e,fh9b10a,bg6a工序时间（天）紧前工序工序工序时间（天）紧前工序工序表93【解】计划网络图如下：

1网络图工序紧前工序工序时间（天）工序紧前工序工序时间（天）a6ga,b10b9he,f12ca13id,h8dc5ji17ec16kd,h,g20fa,b12lg25a,61b,9c,13d,5e,16f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,25图99箭线网络图123547108911本章内容|网络图|时间参数的计算|网络计划的优化和实施管理|图解评审法简介一、工序时间的估计三点估计法三点估计法是事先估计出工序的三种可能完成时间，其期望值就作为工序时间的估计值。

三种时间是：

（1）完成工序（i，j）的最短时间，称为乐观时间，记为aij

（2）完成工序（i，j）的正常时间，称为最可能时间,记为mij（3）完成工序（i，j）的最长时间，称为悲观时间，记为bij三种时间发生的概率分别为1/6、4/6、1/6，则工序（i，j）完成时间的期望值和方差为：

2时间参数的计算2时间参数的计算二、事项时间参数

（1）事项的最早时间）事项的最早时间

（2）事项的最迟时间）事项的最迟时间事项的最早时间用tE（j）表示tE

（1）=0tE（j）=maxtE（i）+t（i,j）其中tE（i）表示与事项j相邻的各紧前事项的最早时间事项的最迟时间用tL（j）表示tL（n）=总工期tL（i）=mintL（j）-t（i,j）其中tl（j）表示与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间

（1）工作（i,j）的最早开始时间（Earlieststarttimeforanactivity）tES（i,j）。

是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值，计算公式为

（2）工序（i,j）的最早完工时间（Earliestfinishtimeforanactivity）tEF（i,j）。

计算公式为三、工作的时间参数2时间参数的计算（4）工序（i,j）的最迟必须结束时间（Latestfinishtimeforanactivity）tLF（i,j）。

计算公式为（3）工序（i,j）的最迟必须开始时间（lateststarttimeforanactivity）tLS（i,j）。

是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟必须开工的时间，计算公式为2时间参数的计算（6）工序的单时差或自由时间（Freeforanactivity）F（i，j）。

在不影响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序（i,j）的开始时间可以推迟的时间。

计算公式为（5）工序（i,j）的总时差或松弛时间（Slackforanactivity）S（i,j）。

是工序（i,j）的最迟开始（结束）时间与最早开始（结束）时间之差，计算公式为工作总时差和单时差的区别与联系可以通过图9-14来说明。

总时差为零的工作链为关键路线时间参数的图上计算法312456791086483212321085图9-102526232323232020181810100044323231311.先计算事项的时间参数时间参数的图上计算法312456791086483212321085图9-112526232323232020181810100044323231312.工作时间参数的计算0001341510104423232329202018183131232425262323312456791086483212321085图9-12时间参数的图上计算法003.找出关键路线0001341510104423232329202018183131232425262323时间参数的表上计算法工序工序（i,j）tijTES（i,j）TEF（i,j）TLS（i,j）TLF（i,j）S（i,j）F（i,j）关键工序关键工序a（1,2）4040400是是b（1,7）1001013231313c（2,3）641041000是是d（2,4）34715181111e（3,4）81018101800是是f（4,5）21820182000是是g（5,6）32023202300是是h（6,7）02323232300是是i（6,9）22325293166j（7,8）22325242610k（7,9）82331233100是是l（8,10）52530263111l（9,10）13132313200是是表9-4工序时间是随机变量时，项目的完工期也是随机变量设Xk为关键工序k所需时间的随机变量，则Xk相互独立，工序的期望时间及方差为工程完工期的期望值及方差为设关键工序数为n，工程的完工期是一随机变量概率型网络图的时间参数计算则由李雅普诺夫中心极限定理知（式中n为关键工序数）即当n很大时Zn近似服从N（0，1）分布，则有近似服从即概率型网络图的时间参数计算设给定一个时间X0，则工程完工时间不超过X0的概率为要使工程完工的概率为p0，至少需要多少时间X0查正态分布表求出X，由得概率型网络图的时间参数计算例2已知某一计划（见图9-13）中各件工作的a,m,b值（单位为月），见表9-5的第2、3、4列。

要求：

（1）每件工作的平均工时t及均方差；

（2）画出网络图，确定关键路线；（3）在25个月前完工的概率17435627-8-97-9-114-4-43-4-810-13-196-9-125-7-83-4-64-5-77-8-10图9-13概率型网络图的时间参数计算11978437546431913101087444129687594.55.1674.16713.58.167496.8338987tbma工作0.6670.8330.50.51.50.5040.50.33313122634353645565767表9-5解：

1.利用公式计算t和概率型网络图的时间