北京中考平谷一模真题.docx
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北京中考平谷一模真题
平谷区2017年初三统一练习
（一）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3500辆．将3500用科学记数法表示应为
A．0.35×104B．3.5×103C．3.5×102D．35×102
2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是
A．1B．
C．
D．2
3．右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．三棱锥
4．如果x+y=4，那么代数式
的值是
A．﹣2B．2C．
D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
6．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是
A．
mB．8m
C．
mD．4m
7．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：
“今有凫（凫：
野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？
”意思是：
野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过
天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是
A．
B.
C.
D.
8．如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是
A．天安门（0，4）
B．人民大会堂（﹣4，1）
C．毛主席纪念堂（﹣1，﹣3）
D．正阳门（0，﹣5）
9．1-7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是
A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份
10．AQI是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指数为0－50一级优，51－100二级良，101－150三级轻度污染，151－200四级中度污染，201－300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
2016年重度污染的天数比2015年有所减少；
2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；
2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51－100这一档中；
2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如果分式
的值为0，那么x的值是．
12．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．
13．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式 ．
14．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.01）．
15．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．
已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m²，
则地面上的阴影面积是m²．
16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：
作法：
如图，
（1）在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；
（3）作射线OE．
所以射线OE就是∠AOB的角平分线．
请回答：
小米的作图依据是____________________________.
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
．
18．解不等式组
并写出它的所有非负整数解．
19．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：
AF=CD．
20．已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）当m=2时，求方程的两个根．
21．在平面直角坐标xOy中，直线
与双曲线
的一个交点为A（﹣2，3），与x轴交于点B．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）点P在y轴上，点P到直线
的距离为
，直接写出点P的坐标．
22．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？
23．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．
（1）求证：
DE=DF；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．
24．阅读以下材料：
2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．
本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9％；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0％；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4％；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6％；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．
此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观．
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）初四这天，庙会接待游客量约_______万人次；
（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．
25．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．
（1）求证：
DE∥BC；
（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．
26．有这样一个问题：
探究函数
的图象与性质．
小军根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．
下面是小军的探究过程，请补充完整：
（1）函数
的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值
x
﹣2
﹣1.9
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
1
2
3
4
…
y
2
1.60
0.80
0
﹣0.72
﹣1.41
﹣0.37
0
0.76
1.55
…
在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察图象，函数的最小值是；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：
．
27．直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线
的对称点为点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线
经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；
（3）若抛物线
经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．
28．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．
（1）依题意将图1补全；
（2）小华通过观察、实验提出猜想：
在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：
由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；
想法2：
利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；
想法3：
由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….
请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；
（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．
29．在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．
（1）如图1，矩形ABCD，A（﹣
，1），B（
，1），C（
，3），D（﹣
，3），直接写出视角∠AOB的度数；
（2）在
（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；
（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，
），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，
若Q（a，0），求a的取值范围．
平谷区2016—2017学年度初三统练
（一）
数学答案2017.4
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
D
C
B
A
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．3；12．
；13．答案不唯一，如
；14．0.50；15．2.7；
16．两直线平行，内错角相等；1
等腰三角形两底角相等；3
（其他正确依据也可以）．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：
=
4
=﹣2．5
18．解：
，
解不等式①得x≤1，1
解不等式②得x＞﹣3，2
∴不等式组的解集是：
﹣3＜x≤1．3
∴不等式组的非负整数解为0，1．5
19．证明：
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC．
∴∠ADE=∠DEC．1
∵AF⊥DE于F，
∴∠AFD=∠C=90°．2
∵DE=DA，3
∴△ADF≌△DEC．4
∴AF=CD．5
20．
（1）证明:
∵Δ=[-（m+2）]2-4×2m1
=（m-2）2
∵（m-2）2≥0，
∴方程总有两个实数根．2
（2）当m=2时，原方程变为x2-4x+4=0．3
解得x1=x2=2．5
21．解：
（1）∵双曲线
经过点，A（﹣2，3），
∴
．1
∵直线
经过点A（﹣2，3），
∴
．2
∴此直线与x轴交点B的坐标为（1，0）.3
（2）（0，3），（0，-1）．5
22．解：
设去年该型号自行车每辆售价x元，则今年每辆售价为（x﹣200）元．1
由题意，得
，2
解得：
x=2000．3
经检验，x=2000是原方程的根．4
答：
去年该型号自行车每辆售价为2000元．5
23．
（1）证明：
∵EF垂直平分BD，
∴EB=ED，FB=FD．1
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABD+∠BEG=90°，∠CBD+∠BFG=90°，
∴∠BEG=∠BFG．
∴BE=BF．
∴四边形BFDE是菱形．
∴DE=DF．2
（2）解：
过D作DH⊥CF于H．
∵四边形BFDE是菱形，
∴DF∥AB，DE=DF=4．
在Rt△DFH中，∠DFC=∠ABC=30°，
∴DH=2．
∴FH=
．3
在Rt△CDH中，∠C=45°，
∴DH=HC=2．4
∴CF=2+
．5
24．
（1）扇形统计图中m的值是25.1%；1
（2）6；2
（3）如图．5
25．
（1）证明：
∵AB=AC，AD是⊙O的直径，
∴AD⊥BC于F．1
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥AD于D．2
∴DE∥BC．2
（2）连结CD．
由AB=AC，∠BAC=2α，可知∠BAD=α．3
由同弧所对的圆周角，可知∠BCD=∠BAD=α．
由AD⊥BC，∠BCD=α，DF=n，
根据sinα=
，可知CD的长．4
由勾股定理，可知CF的长
由DE∥BC，可知∠CDE=∠BCD．
由AD是⊙O的直径，可知∠ACD=90°．
由∠CDE=∠BCD，∠ECD=∠CFD，
可知△CDF∽△DEC，可知
，可求CE的长．5
26．
（1）
；1
（2）该函数的图象如图所示；3
（3）
；4
（4）该函数的其它性质:
当
时，y随x的增大而减小；5
（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）
27．解：
（1）令y=0，得x=1．
∴点A的坐标为（1,0）．1
∵点A关于直线x=﹣1对称点为点C，
∴点C的坐标为（﹣3,0）．2
（2）令x=0，得y=3．
∴点B的坐标为（0,3）．
∵抛物线经过点B，
∴﹣3m=3，解得m=﹣1．3
∵抛物线经过点A，
∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．
∴抛物线表达式为
．4
（3）由题意可知，a<0．
根据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，开口最小，a=﹣3，5
此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意.
当抛物线经过（﹣3,0）时，开口最大，a=﹣1.6
结合函数图像可知，a的取值范围为
.7
28．解：
（1）如图1，1
（2）
想法1证明：
如图2，过D作DG∥AB，交AC于G，2
∵点D是BC边的中点，
∴DG=
AB．
∴△CDG是等边三角形．
∴∠EDB+∠EDG=120°．
∵∠FDG+∠EDG=120°，
∴∠EDB=∠FDG．3
∵BD=DG，∠B=∠FGD=60°，
∴△BDE≌△GDF．4
∴DE=DF．5
想法2证明：
如图3，连接AD，
∵点D是BC边的中点，
∴AD是△ABC的对称轴．
作点E关于线段AD的对称点P，点P在边AC上，2
∴△ADE≌△ADP．
∴DE=DP，∠AED=∠APD．
∵∠BAC+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=180°．
∵∠APD+∠DPF=180°，
∴∠AFD=∠DPF．3
∴DP=DF．4
∴DE=DF．5
想法3证明：
如图4，连接AD，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AB于N，2
∵点D是BC边的中点，
∴AD平分∠BAC．
∵DM⊥AB于M，DN⊥AB于N，
∴DM=DN．3
∵∠A=60°，
∴∠MDE+∠EDN=120°．
∵∠FDN+∠EDN=120°，
∴∠MDE=∠FDN．
∴Rt△MDE≌Rt△NDF．4
∴DE=DF．5
（3）当点F在AC边上时，
；6
当点F在AC延长线上时，
．7
29．解：
（1）120°；1
（2）连结AC，在射线CB上截取CQ=CA，连结AQ．2
∵AB=2
，BC=2，
∴AC=4．3
∴∠ACQ=60°．
∴△ACQ为等边三角形，
即∠AQC=60°．4
∵CQ=AC=4，
∴Q（
，﹣1）．5
（3）
如图1，当点Q与点O重合时，∠EQF=60°，
∴Q（0，0）．6
如图2，当FQ⊥x轴时，∠EQF=60°，
∴Q（2，0）．7
∴a的取值范围是0＜a＜2．8
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