离散数学期末试题seu.ppt

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1离散数学离散数学-期末例题期末例题仅供参考，不代表最后试题21.求下图中求下图中v0与与v5的最短路径的最短路径3virv0v1v2v3v4v502112422427347465W021426所以所以v0与与v5的最短路径为的最短路径为v0v2v3v5，长度为，长度为6。

解：

解：

42.有向图有向图D如图所示如图所示

（1）D中中v1到到v4长度为长度为1,2,3,4的的通路各为几条？

通路各为几条？

（2）D中中v1到到v1长度为长度为1,2,3,4的的回路各为几条？

回路各为几条？

（3）D中长度为中长度为4的通路有多少的通路有多少条？

其中长为条？

其中长为4的回路有多的回路有多少条？

少条？

（4）D中长度小于或等于中长度小于或等于4的通的通路有多少条？

其中有多少条路有多少条？

其中有多少条为回路？

为回路？

5图图D的邻接矩阵为的邻接矩阵为解：

解：

则则

（1）D中中v1到到v4长度为长度为1,2,3,4的通路各为的通路各为0,0,2,2条条

（2）D中中v1到到v1长度为长度为1,2,3,4的通路各为的通路各为1,1,3,5条条（3）D中长度为中长度为4的通路有的通路有44条，其中长为条，其中长为4的回路有的回路有11条条（4）D中长度小于或等于中长度小于或等于4的通路有的通路有88条，其中有条，其中有22条为回路条为回路63.求公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值和求公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值和成假赋值成假赋值解：

解：

（pq）r（pq）r（pq）r（pq（rr）（pp）（qq）r）（pqr）（pqr）（pqr）（pqr）（pqr）m0m1m3m5m7（主析取范式）（主析取范式）主合取范式为主合取范式为（pq）rM2M4M6成真赋值为成真赋值为000,001,011,101,111成假赋值为成假赋值为010,100,11074.A=1,2,12,为整除关系，画出为整除关系，画出（A,）的哈斯图，的哈斯图，并求并求B=2,3,6的极大元、极小元、最大元、最小元、的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界和最大下界上界、下界、最小上界和最大下界解：

解：

B=2,3,6的的极大元极大元6极小元极小元无无最大元最大元6最小元最小元无无上界上界6,12下界下界1最小上界最小上界6最大下界最大下界185.给出给出A=1,2,3上所有的等价关系上所有的等价关系解：

解：

A上的划分共有上的划分共有5种种1,2和和3分别对应等价关系分别对应等价关系R1,R2和和R3.R1=,IA，R2=,IAR3=,IA4对应于全域关系对应于全域关系EA，5对应于恒等关系对应于恒等关系IA96.设集合设集合X=1,2,3,4，定义在，定义在X上的二元关系为上的二元关系为R=,S=,计算计算RS和和SR，说明，说明R的性质。

的性质。

解：

解：

RS=,SR=,求关系合成的三种计算方法：

求关系合成的三种计算方法：

1.集合表示法集合表示法2.图示法图示法3.关系矩阵关系矩阵R是非自反的、非反自反的、非对称的、反对称的、传递的是非自反的、非反自反的、非对称的、反对称的、传递的