初一上册数学全册导学案新版人教版.docx

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初一上册数学全册导学案新版人教版

初一上册数学全册导学案（新版人教版）

432角的比较与运算

【学习目标】：

1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；

2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点难点】：

角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。

【导学指导】

一、知识链接

回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、B、A的长短?

（8）度量法；

（2）叠合法。

AB＜A＜B

那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢?

二、自主学习

1、比较角的大小

（1）度量法：

用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：

把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：

（1）∠AB＜∠AB′；

（2）∠AB=∠AB′；（3）∠AB＞∠AB′。

2、认识角的和差

思考：

如图，图中共有几个角？

它们之间有什么关系？

图中共有3个角：

∠AB、∠A、∠B。

它们的关系是：

∠A=∠AB+∠B；

∠B=∠A－∠AB；

∠AB=∠A－∠B

3、用三角板拼角

探究：

借助三角尺画出10，70的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？

_________

学生尝试画角。

你还能画出哪些角？

有什么规律吗？

还能画出________________________

规律是：

凡是的倍数的角都能画出。

4、角平分线

在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

如图

（1）

角的平分线：

从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图

（2）中的B、。

B是∠A的一平分线,可以记作:

∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B=。

、例题学习

例1如图，是直线AB上一点，∠A=3017′，求∠B的度数。

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）

【堂练习】：

本140-141页1、2、3。

【要点归纳】：

1、角的大小比较的方法和角的和差关系；

2、用一副三角板画角；

3、角的平分线及表示。

【拓展训练】：

1、如图，为直线AB上一点，射线D、E分别平分∠A、∠B，求∠DE的度数。

【总结反思】：

题：

余角和补角

（1）

【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；

【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】

一、知识链接

思考：

（3）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？

（4）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。

（）如图2，已知点A、、B在一直线上，∠D=90°，那么∠1+∠2=。

二、自主探究

1互为余角的定义：

思考：

（12）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝　　　　

（13）如图4，A、、B在同一直线上，∠1+∠2=

2互为补角的定义：

问题1：

以上定义中的“互为”是什么意思？

问题2：

若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？

3新知应用：

例1:

若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：

如图，∠A＝∠B＝90°，∠DE＝90°，A、、B三点在一直线上

（1）写出∠E的余角，∠AE的补角；

（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

【堂练习】：

本141页练习1、2、3；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

2、若和互余，且：

=7：

2，求、的度数。

【总结反思】：

题：

余角和补角

（2）

【学习目标】：

1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；

【导学指导】一、知识链接

170°的余角是　，补角是　　；

2∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是；

二、自主学习

1探究补角的性质：

例3、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？

为什么？

分析：

（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？

∠2=1800-，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？

∠4=1800-。

（2）当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？

为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用字怎么叙述？

补角的性质：

等角的相等。

2．探究余角的性质：

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？

为什么？

余角性质：

等角的相等

3．方位角：

\

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、

东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：

乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角

例4:

如图货轮在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北（即北偏西4°）方向上又分别发现了客轮B,货轮和海岛D仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮和海岛D方向的射线。

（师生共同完成）

【堂练习】：

1、和都是的补角，则；

2、如果，则的关系是，

理由是；

3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）

A南偏东69°B南偏西69°

南偏东21°D南偏西21°

6、在点北偏西60°的某处有一点A，在点南偏西20°的某处有一点B，则∠AB的度数是（）

7、A100°B70°180°D140°

【要点归纳】：

补角的性质：

余角的性质：

【拓展训练】：

1如图,∠AB=90°,∠D=∠ED=90°,,,E在一条直线上,且∠2=∠4,

请说出∠1与∠3之间的关系？

并试着说明理由？

题第四图形认识初步复习（两时）

【复习目标】:

1直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；

2掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】:

线段、射线、直线、角的性质和运用

【复习难点】:

角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。

【导学指导】

一、知识结构

二、回顾与思考

1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？

立体图形平面图形展开图

两点间的距离余角补角

2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？

3、直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即:

__________确定一条直线。

4、线段的性质和两点间的距离

（1）线段的性质：

两点之间，_______________。

（2）两点间的距离：

连接两点的_______________，叫做两点间的距离。

、线段的中点及等分点的意义

（1）若点把线段AB分为________的两条线段A和B，则点叫做线段的中点。

角的概念

1、角的定义和表示

（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。

这是从静止的角度定义的。

由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。

这是从运动的角度定义的。

（2）角的表示：

①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。

2、角的度量

10＝60′；1′＝60′′

3、角的比较

比较角的方法：

度量法和叠合法。

4、角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

表示为

∠A=∠B

或∠A=∠B=1/2∠AB

或2∠A=2∠B=∠AB

、余角和补角

（1）定义：

如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。

注意：

余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

（2）余角和补角的性质：

同角（等角）的余角相等。

同角（等角）的补角相等。

6、方位角

三、例题导引

1如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。

2．

（1）如图，点在线段AB上，A=8，B=6，点、N分别是A、B的中点，求线段N的长；

（2）若为线段AB上任一点，满足A+B=a，其它条不变，你能猜想N的长度吗？

并说明理由。

（3）若在线段AB的延长线上，且满足AB=b，、N分别为A、B的中点，你能猜想N的长度吗？

请画出图形，并说明理由。

3如图，∠AB是直角，∠A=0°,N是∠A的平分线，是∠B的平分线。

（1）求∠N的大小；

（2）当∠A＝时，

∠N等于多少度？

（3）当锐角∠A的大小

发生改变时，∠N的大

小也会发生改变吗？

为什么？

【堂练习】

一、选择题：

1、下列说法正确的是（）

A射线AB与射线BA表示同一条射线。

B连结两点的线段叫做两点之间的距离。

平角是一条直线。

D若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；

2、点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕

A210°B30°10°D60°

3、如图，射线A表示〔〕

A、南偏东700B、北偏东300

、南偏东300D、北偏东700

4、下列图形不是正方体展开图的是〔〕

、若∠A=20°18′，∠B=20°1′30″，∠=202°，则〔〕

A．∠A＞∠B＞∠B．∠B＞∠A＞∠

．∠A＞∠＞∠BD．∠＞∠A＞∠

二、填空题：

6、38°41′的余角等于_____,123°9′的补角等于_____；

7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。

（1）__________,

（2）__________,（3）_________。

8、互为余角的两个角之差为3°，则较大角的补角是_____；

9、4°2′48″＝_________度，

12631°＝____°____′____″；

2°18′÷3＝__________；

10、如图，已知B＝4，DB＝7，D是A的中点，

则求A的长度。

13、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站，使车站到村庄A和B的距离之和最小，

请找出村庄点的位置，并说明理由。

【拓展训练】

1．如图，是直线AB上一点，为任一条射线，D平分∠B，E平分∠A．

（1）指出图中∠AD的补角，∠BE的补角；

（2）若∠B=68°，求∠D和∠E的度数；

（3）∠D与∠E具有怎样的数量关系？

2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关字：

猜想：

（1）条直线最多有几个交点？

6条直线呢？

（2）n条直线相交最多有几个交点

【总结反思】：

第四图形认识初步检测试卷（满分100分）

一、填空题（每空4分，共40分）

1．圆柱的侧面展开图是；

2．已知与互余，且，则为；

3．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是________；

4．乘火车从站出发，沿途经过个车站可到达站，那么在两站之间最多共有________种不同的票价；

．如图，若是中点，是中点，若，，_________。

6．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。

7．_______度________分；

8________；

9．小明每天下午:

30回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。

二、选择题（每题4分，共20分）

10．下列判断正确的是（　　）

Ａ．平角是一条直线Ｂ．凡是直角都相等

Ｃ．两个锐角的和一定是锐角

Ｄ．角的大小与两条边的长短有关

11．下列哪个角不能由一副三角板作出（）

A．B．．D．

12．若，则∠α与∠β的关系是（　　）

A．互补　　B．互余　．和为钝角　D．和为周角

13．平面上A、B两点间的距离是指（）

A．经过A、B两点的直线B射线AB

A、B两点间的线段DA、B两点间线段的长度

14．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）

A．圆锥B．圆柱

．三棱锥D．四棱锥

三、解答题：

（共40分）

1．根据下列要求画图：

（10分）

（1）连接线段AB；

（2）画射线A，射线B；

（3）在线段AB上取一点，在射线A上

取一点D（点、D不与点A重合），画直

线D，使直线D与射线B交于点E。

16、如图所示的几何体是由个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图（9分）

17．如图所示，点是直线AB上一点，E，F分别平分∠A和∠B，若∠A＝68°，则∠BF和∠EF是多少度？

（9分）

18．

（1）如下图，已知点在线段AB上，且A=6，B=4，点、N分别是A、B的中点，求线段N的的长度．

（2）在

（1）中，如果A=a，，其它条不变，你能猜出N的长度吗？

请你用一句简洁的话表述你发现的规律．

（3）对于

（1）题，如果我们这样叙述它：

“已知线段A=6，B=4，点在直线AB上，点、N分别是A、B的中点，求N的长度。

”结果会有变化吗？

如果有，求出结果。

（12分）