初一上册数学全册导学案新版人教版.docx
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初一上册数学全册导学案新版人教版
初一上册数学全册导学案(新版人教版)
432角的比较与运算
【学习目标】:
1、会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系;
2、理解角平分线的概念,会画角平分线。
【重点难点】:
角的大小比较和角平分线的概念是重点;从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】
一、知识链接
回顾线段大小的比较,,怎样比较图中线段AB、B、A的长短?
(8)度量法;
(2)叠合法。
AB<A<B
那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢?
二、自主学习
1、比较角的大小
(1)度量法:
用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小。
(2)叠合法:
把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示:
(1)∠AB<∠AB′;
(2)∠AB=∠AB′;(3)∠AB>∠AB′。
2、认识角的和差
思考:
如图,图中共有几个角?
它们之间有什么关系?
图中共有3个角:
∠AB、∠A、∠B。
它们的关系是:
∠A=∠AB+∠B;
∠B=∠A-∠AB;
∠AB=∠A-∠B
3、用三角板拼角
探究:
借助三角尺画出10,70的角。
一副三角板的各个角分别是多少度?
_________
学生尝试画角。
你还能画出哪些角?
有什么规律吗?
还能画出________________________
规律是:
凡是的倍数的角都能画出。
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?
如图
(1)
角的平分线:
从一个角的_____出发,把这个角分成_______的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
类似地,还有角的三等分线等。
如图
(2)中的B、。
B是∠A的一平分线,可以记作:
∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B=。
、例题学习
例1如图,是直线AB上一点,∠A=3017′,求∠B的度数。
例2把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)
【堂练习】:
本140-141页1、2、3。
【要点归纳】:
1、角的大小比较的方法和角的和差关系;
2、用一副三角板画角;
3、角的平分线及表示。
【拓展训练】:
1、如图,为直线AB上一点,射线D、E分别平分∠A、∠B,求∠DE的度数。
【总结反思】:
题:
余角和补角
(1)
【学习目标】在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角;
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】
一、知识链接
思考:
(3)在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度?
(4)如图1,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2=。
()如图2,已知点A、、B在一直线上,∠D=90°,那么∠1+∠2=。
二、自主探究
1互为余角的定义:
思考:
(12)如图3,已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2=
(13)如图4,A、、B在同一直线上,∠1+∠2=
2互为补角的定义:
问题1:
以上定义中的“互为”是什么意思?
问题2:
若∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互为补角吗?
3新知应用:
例1:
若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。
例2:
如图,∠A=∠B=90°,∠DE=90°,A、、B三点在一直线上
(1)写出∠E的余角,∠AE的补角;
(2)找出图中一对相等的角,并说明理由;
【堂练习】:
本141页练习1、2、3;
【要点归纳】:
【拓展训练】:
1、一个角的余角比它的补角的还少,求这个角的度数。
2、若和互余,且:
=7:
2,求、的度数。
【总结反思】:
题:
余角和补角
(2)
【学习目标】:
1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角,能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质;方位角的应用;
【导学指导】一、知识链接
170°的余角是 ,补角是 ;
2∠a(∠a<90°)的它的余角是,它的补角是;
二、自主学习
1探究补角的性质:
例3、如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
分析:
(1)∠1与∠2互补,∠2等于什么?
∠2=1800-,
∠3与∠4互补,∠4等于什么?
∠4=1800-。
(2)当∠1=∠3时,∠2与∠4有什么关系?
为什么?
∠2=∠4(等量减等量,差相等)
上面的结论,用字怎么叙述?
补角的性质:
等角的相等。
2.探究余角的性质:
如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
余角性质:
等角的相等
3.方位角:
\
(1)认识方位:
正东、正南、正西、正北、
东南、西南、西北、东北。
(2)找方位角:
乙地对甲地的方位角;甲地对乙地的方位角
例4:
如图货轮在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西4°)方向上又分别发现了客轮B,货轮和海岛D仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮和海岛D方向的射线。
(师生共同完成)
【堂练习】:
1、和都是的补角,则;
2、如果,则的关系是,
理由是;
3、A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向()
A南偏东69°B南偏西69°
南偏东21°D南偏西21°
6、在点北偏西60°的某处有一点A,在点南偏西20°的某处有一点B,则∠AB的度数是()
7、A100°B70°180°D140°
【要点归纳】:
补角的性质:
余角的性质:
【拓展训练】:
1如图,∠AB=90°,∠D=∠ED=90°,,,E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系?
并试着说明理由?
题第四图形认识初步复习(两时)
【复习目标】:
1直观认识立体图形,掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识;
2掌握角的基本概念,能利用角的知识解决一些实际问题。
【复习重点】:
线段、射线、直线、角的性质和运用
【复习难点】:
角的运算与应用;空间观念建立和发展;几何语言的认识与运用。
【导学指导】
一、知识结构
二、回顾与思考
1、下面是我们学习过的一些数学名词,你能用自己的语言简短地描述它们吗?
立体图形平面图形展开图
两点间的距离余角补角
2、与以前相比,你对直线、射线、线段和角有什么新的认识?
3、直线的性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
即:
__________确定一条直线。
4、线段的性质和两点间的距离
(1)线段的性质:
两点之间,_______________。
(2)两点间的距离:
连接两点的_______________,叫做两点间的距离。
、线段的中点及等分点的意义
(1)若点把线段AB分为________的两条线段A和B,则点叫做线段的中点。
角的概念
1、角的定义和表示
(1)有_______________的两条射线组成图形叫做角。
这是从静止的角度定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。
这是从运动的角度定义的。
(2)角的表示:
①用三个大写字母表示;②用一个大写字母表示;③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
2、角的度量
10=60′;1′=60′′
3、角的比较
比较角的方法:
度量法和叠合法。
4、角的平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成________的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
表示为
∠A=∠B
或∠A=∠B=1/2∠AB
或2∠A=2∠B=∠AB
、余角和补角
(1)定义:
如果两个角的和等于______,就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______,就说这两个角互为补角。
注意:
余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有有关,而与位置无关。
(2)余角和补角的性质:
同角(等角)的余角相等。
同角(等角)的补角相等。
6、方位角
三、例题导引
1如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。
2.
(1)如图,点在线段AB上,A=8,B=6,点、N分别是A、B的中点,求线段N的长;
(2)若为线段AB上任一点,满足A+B=a,其它条不变,你能猜想N的长度吗?
并说明理由。
(3)若在线段AB的延长线上,且满足AB=b,、N分别为A、B的中点,你能猜想N的长度吗?
请画出图形,并说明理由。
3如图,∠AB是直角,∠A=0°,N是∠A的平分线,是∠B的平分线。
(1)求∠N的大小;
(2)当∠A=时,
∠N等于多少度?
(3)当锐角∠A的大小
发生改变时,∠N的大
小也会发生改变吗?
为什么?
【堂练习】
一、选择题:
1、下列说法正确的是()
A射线AB与射线BA表示同一条射线。
B连结两点的线段叫做两点之间的距离。
平角是一条直线。
D若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3;
2、点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕
A210°B30°10°D60°
3、如图,射线A表示〔〕
A、南偏东700B、北偏东300
、南偏东300D、北偏东700
4、下列图形不是正方体展开图的是〔〕
、若∠A=20°18′,∠B=20°1′30″,∠=202°,则〔〕
A.∠A>∠B>∠B.∠B>∠A>∠
.∠A>∠>∠BD.∠>∠A>∠
二、填空题:
6、38°41′的余角等于_____,123°9′的补角等于_____;
7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。
(1)__________,
(2)__________,(3)_________。
8、互为余角的两个角之差为3°,则较大角的补角是_____;
9、4°2′48″=_________度,
12631°=____°____′____″;
2°18′÷3=__________;
10、如图,已知B=4,DB=7,D是A的中点,
则求A的长度。
13、如图①直线l表示一条笔直的公路,在公路两旁有两上村庄A和B,要在公路边修建一个车站,使车站到村庄A和B的距离之和最小,
请找出村庄点的位置,并说明理由。
【拓展训练】
1.如图,是直线AB上一点,为任一条射线,D平分∠B,E平分∠A.
(1)指出图中∠AD的补角,∠BE的补角;
(2)若∠B=68°,求∠D和∠E的度数;
(3)∠D与∠E具有怎样的数量关系?
2、观察下列图形,并阅读图形下面的相关字:
猜想:
(1)条直线最多有几个交点?
6条直线呢?
(2)n条直线相交最多有几个交点
【总结反思】:
第四图形认识初步检测试卷(满分100分)
一、填空题(每空4分,共40分)
1.圆柱的侧面展开图是;
2.已知与互余,且,则为;
3.如果一个角的补角是,那么这个角的余角是________;
4.乘火车从站出发,沿途经过个车站可到达站,那么在两站之间最多共有________种不同的票价;
.如图,若是中点,是中点,若,,_________。
6.要在墙上固定一根木条,至少要个钉子,根据的原理是。
7._______度________分;
8________;
9.小明每天下午:
30回家,这时分针与时针所成的角的度数为____度。
二、选择题(每题4分,共20分)
10.下列判断正确的是( )
A.平角是一条直线B.凡是直角都相等
C.两个锐角的和一定是锐角
D.角的大小与两条边的长短有关
11.下列哪个角不能由一副三角板作出()
A.B..D.
12.若,则∠α与∠β的关系是( )
A.互补 B.互余 .和为钝角 D.和为周角
13.平面上A、B两点间的距离是指()
A.经过A、B两点的直线B射线AB
A、B两点间的线段DA、B两点间线段的长度
14.一个立体图形的三视图如图所示,那么它是()
A.圆锥B.圆柱
.三棱锥D.四棱锥
三、解答题:
(共40分)
1.根据下列要求画图:
(10分)
(1)连接线段AB;
(2)画射线A,射线B;
(3)在线段AB上取一点,在射线A上
取一点D(点、D不与点A重合),画直
线D,使直线D与射线B交于点E。
16、如图所示的几何体是由个相同的正方体搭成的,请画出它的主视图、左视图和俯视图(9分)
17.如图所示,点是直线AB上一点,E,F分别平分∠A和∠B,若∠A=68°,则∠BF和∠EF是多少度?
(9分)
18.
(1)如下图,已知点在线段AB上,且A=6,B=4,点、N分别是A、B的中点,求线段N的的长度.
(2)在
(1)中,如果A=a,,其它条不变,你能猜出N的长度吗?
请你用一句简洁的话表述你发现的规律.
(3)对于
(1)题,如果我们这样叙述它:
“已知线段A=6,B=4,点在直线AB上,点、N分别是A、B的中点,求N的长度。
”结果会有变化吗?
如果有,求出结果。
(12分)