概率论第一章习题习题课.ppt

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一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念习题课习题课一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点随机事件的概念随机事件的概念古典概型的概率计算方法古典概型的概率计算方法概率的加法公式概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用2.难点难点古典概型的概率计算全概率公式的应用古典概型的概率计算全概率公式的应用二、主要内容二、主要内容随机随机现象现象随机随机试验试验事件的事件的独立性独立性随随机机事事件件基基本本事事件件必必然然事事件件对对立立事事件件概概率率古典古典概型概型几何几何概率概率乘法乘法定理定理事件的关系和运算事件的关系和运算全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式性性质质定定义义条件条件概率概率不不可可能能事事件件在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为称为随机现象随机现象.随机现象随机现象10可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;20每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;30进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现.在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为把具有以下三个特征的试验称为随机试验随机试验.随机试验随机试验20样本空间的元素样本空间的元素,即试验即试验E的每一个结果的每一个结果,称为称为样本点样本点.10随机试验随机试验E的所有可能结果组成的集合称的所有可能结果组成的集合称为为样本空间样本空间,记为记为S.30随机试验随机试验E的样本空间的样本空间S的子集称为的子集称为E的的随机事件随机事件,简称简称事件事件.随机事件随机事件不可能事件不可能事件随机试验中不可能出现的结果随机试验中不可能出现的结果.必然事件的对立面是不可能事件必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件不可能事件的对立面是必然事件的对立面是必然事件,它们互称为它们互称为对立事件对立事件.基本事件基本事件由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.必然事件必然事件随机试验中必然会出现的结果随机试验中必然会出现的结果.重要的随机事件重要的随机事件事件的关系和运算事件的关系和运算

（1）包含关系包含关系若事件若事件A出现出现,必然导致必然导致B出现出现,则称则称事件事件B包含事件包含事件A,记作记作图示图示B包含包含ASBA

（2）A等于等于B若事件若事件A包含事件包含事件B,而且事件而且事件B包包含事件含事件A,则称事件则称事件A与事件与事件B相等相等,记作记作A=B.（3）事件事件A与与B的并的并（和事件和事件）图示事件图示事件A与与B的并的并SBA（4）事件事件A与与B的交的交（积事件积事件）图示事件图示事件A与与B的积的积SABAB（5）事件事件A与与B互不相容互不相容（互斥互斥）若事件若事件A的出现必然导致事件的出现必然导致事件B不出现不出现,B出现也必然导致出现也必然导致A不出现不出现,则称事件则称事件A与与B互不相互不相容容,即即图示图示A与与B互斥互斥SAB（6）事件事件A与与B的差的差由事件由事件A出现而事件出现而事件B不出现所组成的事件称不出现所组成的事件称为事件为事件A与与B的差的差.记作记作A-B.图示图示A与与B的差的差SABSAB设设A表示表示“事件事件A出现出现”,则则“事件事件A不出现不出现”称为事件称为事件A的的对立事件或逆事件对立事件或逆事件.记作记作图示图示A与与B的对立的对立SB若若A与与B互逆互逆,则有则有A（7）事件事件A的的对立事件对立事件说明说明对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别SSABABA、B对立对立A、B互斥互斥互斥互斥对立对立事件运算的性质事件运算的性质

（1）频率的定义频率的定义概率概率设设A是随机试验是随机试验E的任一事件的任一事件,则则

（2）频率的性质频率的性质概率的定义概率的定义概率的可列可加性概率的可列可加性概率的有限可加性概率的有限可加性概率的性质概率的性质n个事件和的情况个事件和的情况定义定义等可能概型等可能概型（古典概型古典概型）设试验设试验E的样本空间由的样本空间由n个样本点构成个样本点构成,A为为E的任意一个事件的任意一个事件,且包含且包含m个样本点个样本点,则事则事件件A出现的概率记为出现的概率记为:

古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义称此为概率的古典定义.几何概率几何概率当随机试验的样本空间是某个区域当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意并且任意一点落在度量一点落在度量（长度长度,面积面积,体积体积）相同的子区域是相同的子区域是等可能的等可能的,则事件则事件A的概率可定义为的概率可定义为条件概率条件概率同理可得同理可得为事件为事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的条件概率发生的条件概率.

（1）条件概率的定义条件概率的定义

（2）条件概率的性质条件概率的性质乘法定理乘法定理样本空间的划分样本空间的划分全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式全概率公式全概率公式说明说明全概率公式的主要用处在于它可以将全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最后应用概率的可加性求出最终结果最终结果.贝叶斯公式贝叶斯公式称此为称此为贝叶斯公式贝叶斯公式.事件事件A与与B相互独立是指事件相互独立是指事件A的概率与事的概率与事件件B是否出现无关是否出现无关.说明说明事件的相互独立性事件的相互独立性

（1）两事件相互独立两事件相互独立

（2）三事件两两相互独立三事件两两相互独立注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两相互独立三个事件两两相互独立（3）三事件相互独立三事件相互独立n个事件相互独立个事件相互独立n个事件两两相互独立个事件两两相互独立重要定理及结论重要定理及结论两个结论两个结论三、典型例题三、典型例题例例1解解说明说明一个事件往往有多个等价的表达方式一个事件往往有多个等价的表达方式.证明证明例例2思路思路引进事件引进事件例例3解解由由题意知题意知由加法公式得由加法公式得思路思路由于抽到的表与来自哪个地区有关由于抽到的表与来自哪个地区有关,故故此此题要用全概率公式来讨论题要用全概率公式来讨论.例例4解解又又因为因为思路思路为了求系统的可靠性为了求系统的可靠性,分两种情况讨论分两种情况讨论:

例例5解解所以所以