西师版五年级数学上册第一单元小数乘法.docx

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西师版五年级数学上册第一单元小数乘法

五年级数学上册集体备课教案

第一单元

小数乘法整体说明

教学目标

（一）知识与技能

1、让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。

2、使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

3、使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。

4、使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

（二）过程与方法

通过创设情境，探究现实中小数乘法的问题，通过合作交流，深化学生对所学知识的理解，增强学生的应用意识。

（三）情感态度与价值观

增强学生自主探究的欲望，获得成功的体验，坚定学习信心。

教材说明

本单元的内容结构及其地位作用。

本单元的主要内容有：

小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。

上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。

由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。

鉴于此，本单元的编排十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来。

内容编排结构如下表：

标题

例题安排

小数乘整数

例1

小数乘整数的引入题

例2

小数乘整数的算理及竖式写法

小数乘小数

例3

小数乘小数的算理及竖式写法

例4

总结小数乘法的一般方法

例5

倍数是小数的实际问题和乘法验算

积的近似值

例6

按“四舍五入”法截取积的近似值

连乘、乘加、乘减

例7

有关小数乘法的两步计算

整数乘法运算定律推广

例8

整数乘法运算定律推广到小数

运用运算定律进行简便计算

小数乘法教学总建议

1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。

如，在例2“0.72×5”的教学中，可提出转化性的问题：

“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？

”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。

2.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。

本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。

因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。

如，教学“1.2×0.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它的1/100的理由。

这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。

3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。

让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。

在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。

教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。

4.本单元可用8课时进行教学。

第一课时：

小数乘整数

（一）

【教学内容】

教科书第2页例1以及相关的练习。

【教学目标】

（一）知识与技能

能正确进行小数乘整数的计算。

（二）过程与方法

结合具体情景探索小数乘整数的计算方法。

（三）情感态度与价值观

能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密切联系。

【重难点】

重点：

探究小数乘以整数的计算方法。

难点：

积的小数点位置的确定。

【教学过程】

一、创设情景，激发兴趣

教师：

同学们暑假生活过得很愉快吧？

你们都到哪儿去玩了呢？

我们一起来看看书上的小朋友在做什么？

学生看图介绍。

教师：

小朋友们的暑假生活真丰富，我们先到这张照片中的菜市场去看看。

看教科书第2页的买菜图，增加有关整数乘法能解决的问题，如：

买每千克茄子6元，买17千克多少钱等内容。

阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题，能帮他们解决吗？

学生根据情景图列出算式：

6×171.7×60.3×120.8×35

选择这些算式中会算的进行计算。

如果学生会计算小数乘法的题，则请学生说一说是怎样算的？

为什么会这样算?

如果学生不会算小数乘整数的题，则按以下的思路进行教学设计：

大家都会算6×17，说说你是怎么计算的。

看看大家都不会算的题是什么样的题？

（都是小数乘整数的题）。

教师：

同学们整数乘法学习非常棒，这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题。

（板书课题：

小数乘整数）

二、合作交流，探索算法

教学例1

我们先来思考买西红柿的问题，“每千克1.7元的西红柿，买6千克要多少元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？

学生独立思考后，组织学生在小组内交流，然后进行全班交流。

1：

用加法计算，因为1.7×6就是6个1.7相加，即1.7+1.7+1.7+1.7+1.7+1.7。

算出来的结果是10.2元。

2：

把1.7元转化成用“角”做单位是17角，17×6等于102角，最后再把102角转化成用“元”做单位的数是10.2元。

老师对第二种解决方法很感兴趣，同学们分析一下，把“元”化成“角”的目的是什么？

他是采用什么方法来解决这个问题的?

引导学生讨论出：

把“元”化成“角”的目的是把1.7这个小数转化成整数，然后再计算。

他采用的是“转化”的思想和方法。

（板书：

转化）除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做？

学生讨论后回答：

把1.7扩大10倍就变成整数了。

教师随学生的回答板书：

1.7×6→17×6

1.7扩大10倍变成17×6

转化成17×6后同学们会计算了吗？

把这道题的结果算出来。

102是不是1.7×6的结果?

如果不是1.7×6的结果，应该把102这个结果做什么处理？

指导学生讨论后回答，让学生明白102是17×6的结果，要把这个结果转化为1.7×6的结果，还要把102缩小10倍。

能说说为什么要缩小10倍吗？

因为我们是把1.7扩大10倍变成17来乘的，要使它的结果不变，应该把算出来的积缩小10倍。

教师随学生的回答板书：

17×6=1021.7×6=10.21.7→扩大10倍17

1.7扩大10倍变成17×6=102×6×6

就应该把102缩小10倍变成10.210.2缩小10倍←102

谁再来给大家解释为什么要把102缩小10倍?

同学们提出了这么多解决问题的方法，你喜欢哪一种？

为什么？

学生讨论后回答：

我喜欢先把因数扩大成整数来乘，再把积缩小相同倍数的方法，因为这种方法比较简便。

小结：

小数乘整数，就是把小数扩大几倍，把小数乘法转化成整数来做，乘完以后，再把积缩小相同的倍数。

在这个菜市场里（指情景图）选择一个自己想解决的问题来解决。

学生自由选择问题解决后进行全班交流，教师随学生的汇报进行板书，并抽几个学生说一说自己是怎样算的。

1.7×6=10.20.3×12=3.60.8×35=28

观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数，你能发现什么？

（因数中有一位小数，算出来的积也是一位小数,但是0.8×35这个算式除外）。

为什么0.8×35这个算式除外，因为0.8×35=28.0，28.0可以写成28。

就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多。

根据这样一个规律，你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法？

引导学生归纳出：

小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。

即：

被乘数有几位小数，积就有几位小数。

三、巩固运用

（1）课堂活动。

（2）练习一第2题。

（要求学生不计算，根据规律直接填空）

四、课堂小结

小数乘整数的乘法计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。

即：

被乘数有几位小数，积就有几位小数。

五、作业

3.6×8=4.5×6=７.９×７＝

练习一的第3题的第1、2、3、5小题

反思与后记

第二课时：

小数乘整数

（二）

【教学内容】

教科书第3、4页例2、例3及相关练习。

【教学目标】

（一）知识与技能

根据例题继续探索与感悟小数乘以整数的意义，进一步理解、掌握小数乘末尾有0的整数的计算方法。

（二）过程与方法

通过练习，加深对小数乘法的理解。

（三）情感态度与价值观

能正确、熟练地确定积的小数点位置，将已学知识与实际问题有机联系，提高学生解决实际问题的能力。

【教学重难点】

重点：

小数乘整数的方法和积的估算。

难点：

当整数末尾有0时，怎样计算并正确确定积的小数点位置。

【教学过程】

一、复习引入

1、简述怎样确定积有几位小数。

0.9×40.3×30.1×62.5×40.7×5

2、口答

（1）一个因数扩大10倍、100倍、1000倍……另一个因数不变，积扩大几倍？

（2）一个因数扩大100倍，要使积不变，另一个因数应缩小几倍？

（3）下面各数去掉小数点后各扩大多少倍？

0.30.7852.0080.0123.12

3、竖式计算

1.9×8=1.5×5=1.7×9=

今天我们继续学习小数乘整数的有关知识。

（板书课题）

二、教学新课

1、教学例2

昨天同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法，真不错！

下面我们再来看看这两位小朋友在做什么？

（出示教科书例2情景图）

能用昨天学到的方法解决这个问题吗？

列式如下：

0.25×60

观察算式，发现它仍然是小数乘整数，只是整数的末尾有0.

学生独立思考并解决问题后组织全班交流，教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书：

25扩大100倍←0.25

0.25×60=15×60×60

0.25×60=15.001500→缩小100倍15.00

①注意算出积后要补0。

②先确定小数点位置，再算式中被乘数共有2位小数，所以积也有2位小数。

③划去小数末尾的0化简

注意：

必须先确定小数点的位置，再划去0化简，而不能先划去0，再确定小数点位置。

2、即时练习

不计算，你能确定下列各积最多有几位小数？

（主要考察因数中共有几位小数）

0.373×15000.625×503.25×1756.35×48

3、练一练

竖式计算：

0.373×15006.35×48

4、（出示例3的情景图）

要求这幢教学楼大约长多少米，怎样列式？

（用每步的长度乘所走的步数，列式为92×0.39。

）

这道题需要精确计算出教学楼的长度吗？

你是怎么知道的？

（从题中的叙述可以知道，这里不需要精确计算出教学楼的长度。

）

怎样才能很快估算出92×0.39大约是多少呢？

同学们学过整数乘法的估算。

能利用以前学过的方法解决这个问题吗？

下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。

学生分组讨论、解决问题并汇报解决方案。

1：

把92看做90，90×0.39=35.1，所以92×0.39≈35.1（m）。

2：

把0.39看做0.4，92×0.4=36.8（m），所以92×0.39≈36.8（m）。

3：

把92看做90，把0.39看做0.4，90×0.4=36（m），所以92×0.39≈36（m）。

（着重强调）

同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会有这么多不同的估算结果？

（在估算时，有的是用一个因数的近似数来乘的，有的是用两个因数的近似数来乘的，所以估算结果不一样。

）

谁的结果更接近准确数呢？

为什么？

（通过笔算，我们发现把92看做90，把0.39看做0.4，用90×0.4的结果最接近准确数。

）

哪一种估算快一些？

为什么？

（把92看做90，把0.39看做0.4，这样估算最快。

）

今天学的小数乘整数的估算与整数乘法的估算有什么相同点和不同点？

小数乘整数的估算是把小数看做最接近精确数的整数或比较简单的小数再计算。

而整数乘法的估算是把整数看做整十、整百……后再计算。

它们的相同点都是把比较复杂的计算变成比较简单的口算。

在估算小数乘整数时，要注意什么问题？

在估算时，我们要根据实际情况来选择合理的估算方法。

大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？

三、巩固练习

学生独立解决练习一第7题。

四、课堂总结

这节课我们学习了什么内容？

你有哪些收获？

要注意哪些问题？

五、作业

0.625×503.25×1756.35×48

练习一第5、7·8、9、10题。

反思与后记

第三课时：

小数乘以整数（练习课）

【教学内容】

小数乘以整数练习

【教学目标】

（一）知识与技能

进一步提高学生对小数乘以整数意义的认识，能熟练的根据计算法则进行计算，同时提高学生确定积的小数点位置的能力。

（二）过程与方法

通过练习，提高学生确定积的小数点位置的能力。

（三）情感态度与价值观

培养学生积累知识、运用知识的能力。

【重点】

小数乘整数的方法和积的计算。

【难点】

当整数的末尾有0时，能计算并正确确定积的小数点位置。

【教学过程】

一、课堂演练

1、口算。

0.9×40.35×200.1×702.5×40.7×51.11×8

2、口答

（1）一个因数扩大10倍、100倍、1000倍……另一个因数不变，积扩大几倍？

（2）一个因数扩大100倍，要使积不变，另一个因数应缩小几倍。

（3）估算下列各题

0.29×7901.05×3020.97×37

3、计算

4.96×173.125×180.306×15

板演后请学生说说计算过程。

4、根据25×5=125很快说出下面各题的积。

2.5×50.25×50.025×5

5、数学医院。

0.28363.07

×1.4×15×24

1.12180148

0.283674

1.405.4.08.88

6、列式解答

（1）某人骑自行车从甲城到乙城，每小时行驶12.5千米，14小时到达，甲乙两城相距多少千米？

（组织学生分析题意后列出正确的算式计算）

（2）王大妈上街买菜，得知每千克大白菜售价为0.48元，她买了12千克，请你帮她计算一下，王大妈应付多少钱?

二、总结与反思

三、作业

4.96×173.125×180.306×15

反思与后记

2、小数乘小数

第一课时：

小数乘小数

（一）

【教学内容】

教科书第7，8页例1和例2以及相关的练习。

【教学目标】

（一）知识与技能

1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。

2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。

（二）过程与方法

创设情境，激发探索，密切联系实际，体现自我学习。

（三）情感态度与价值观

使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系，并树立学好数学的信心。

【教学重点】

归纳小数乘以小数的计算法则，并能运用法则进行计算。

【教学难点】

计算法则的正确使用和积的小数点位置的确定。

【教学过程】

一、创设问题情境，揭示课题

星期天,五

（1）班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽。

（出示测量情景:

五

（1）班教室里的黑板长、宽分别是3.1m和1.2m;操场边大黑板的长、宽分别是12m和3.1m）;怎样求这两块黑板的面积?

（用长乘宽就得到黑板的面积，算式是3.1×1.2和3.1×12）

这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?

能算出来吗?

学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。

谁能说一说你是怎样计算3.1×12的?

（计算时,把3.1看做31,用31×12=372,再把372缩小10倍得37.2。

）

把3.1×12看做31×12来计算,运用了什么方法?

（运用了转化的方法。

）

3.1×1.2与3.1×12有什么相同点？

有什么不同点?

（3.1×12只有一个因数是小数；而3.1×1.2中两个因数都是小数。

）

这就是今天我们要学的内容——小数乘小数。

板书课题：

小数乘小数。

二、尝试计算，探索计算方法

1.教学例1

小数乘小数又该如何计算呢？

大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢？

怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？

下面请大家以3.1×1.2为例,4人为一组讨论,合作解决这个问题。

学生合作讨论，尝试计算。

讨论后，学生一边展示自己的计算过程一边汇报。

学生说思考过程时，重点归纳出把3.1看成31，原数扩大了10倍，把1.2看成12，原数扩大了10倍，积就扩大了10×10＝100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。

教师随学生的回答板书：

3.1→扩大10倍31

×1.2→扩大10倍×12

6262

3131

3.72缩小100倍←372

计算3.1×1.2和计算3.1×12有什么相同?

什么不同?

（相同点是都要把小数转化成整数来乘。

不同点是3.1×12中只有一个因数需要转化成整数,而3.1×1.2中两个因数都需要转化成整数。

）

如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：

两个因数各扩大了多少倍，积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？

这里面有没有什么规律呢？

引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。

大家能利用发现的规律解决这个问题吗?

已知456×37=16872，你能马上得到4.56×37的积吗？

4.56×3.7，0.456×3.7呢？

通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数乘法可以怎样算？

出示例1的第2问。

能用刚才学到的方法解决这个问题吗？

学生独立思考并解决问题，全班交流。

2、教学例2

学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看（出示例2情景图）。

能解决这个问题吗？

学生独立解决，教师巡视检查。

全班完成后，请学生板书。

8.35×1.8的积的末尾有0，是点上小数点再去掉0呢，还是先去掉0再点小数点？

8.35

×1.8

6680

835

15.030

引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0只起占位的作用，因此在点小数点时，这个0是占了一个位数的；如果先去了0，再把整数积缩小1000倍，实际上就缩小了10000倍，其结果就不正确了。

谁来总结小数乘小数可以怎样计算？

小结：

先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。

三、巩固运用

同学们总结得很好，下面我们就来试一试。

（1）练习二第1题、第2题。

（2）计算：

3.5×4.82.97×0.3

四、课堂小结

这节课，同学们通过小组讨论，尝试计算，找到了小数乘小数的计算方法，希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题。

五、作业

４.９×７.３,　３.７８×０.９,　５.９６×３.４

反思与后记

第二课时：

小数乘小数

（二）

【教学内容】

教科书第8~10页例3、课堂活动第2题以及练习二中相关题目。

【教学目标】

（一）知识与技能

进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。

（二）过程与方法

经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。

（三）情感态度与价值观

能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。

【教学重点】

进一步理解小数乘小数的计算法则，明确积的小数位数不够时补零占位的原理

【教学难点】

补零占位和积的小数点位置的确定.

【教学过程】

一、引入课题

昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。

大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗？

学生独立解决后汇报。

用4.08×24就等于97.92kg。

能说说你是怎样计算4.08×24的吗？

得到这个数据你们有什么感想？

我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识？

（小数乘整数。

）

老师这里又发现了一个坏水管，它每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水?

这个问题又该怎样解决呢？

引导学生列出算式：

0.25×0.14=

这是什么乘法？

今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法。

（板书课题：

小数乘小数）

二、探究新知

1.合作探究，解决问题

同学们会计算0.25×0.14吗？

请学生先独立算一算。

计算中发现什么新的问题了吗？

（积的位数不够。

）

怎样解决这个问题呢？

同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗？

可以用0来补位。

引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部分内容思考。

0.25

×0.14

100

25

0.0350

在积的前面加0。

应该加多少个0呢？

学生尝试后回答，教师结合学生回答板书：

0.25×0.14=0.035（吨）

回想一下，刚才我们解决了什么问题？

小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用0补位，再点小数点。

2、探索规律

（1）探索纯小数相乘的规律

请同学们完成教科书第9页的“试一试”。

学生完成后汇报，汇报中重点关注学生怎样用0补位的问题。

板书：

0.17×0.02=0.0034，0.43×0.12=0.0516，0.05×0.25=0.0125，

观察这些算式的因数和积，你有什么发现？

指导学生观察、思考，小组讨论后发现：

1、这些算式都是纯小数相乘，而且用整数乘法算出的积的位数都需要用0补位后，才能点小数点。

2、两个纯小数相乘，它们的积都小于1。

（纯小数：

整数部分是0的小数。

）

是不是所有的纯小数相乘的积都小于1呢？

大家可以任意写一个纯小数相乘的算式来试一试。

学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要小于1。

利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。

（2）探索因数大小变化引起积的大小变化的规律

除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律，想去发现吗？

（出示：

教科书第10页课堂活动第2题中的3.2×0.8，3.2×1.3，其中3.2用红色显示）

先计算，再把计算的积与3.2比较，你发现什么？

学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。

（3.2×0.8的积比3.2小，3.2×1.3的积比3.2大。

）

为什么会出现这个现象?

估计与什么有关？

（估计与另一个因数有关）

把另一个因数换成0.6和2.3试一试，看你的猜测对不对。

学生换后验证这个结论是正确的。

（出示：

教科书第10页课堂活动第2题中的0.72×12，1.05×12，其中12用红色显示）

用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于