最新版人教版八年级数学上学期期末模拟综合测试题及答案解析精编试题.docx

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最新版人教版八年级数学上学期期末模拟综合测试题及答案解析精编试题

八年级上期末模拟数学试卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.若分式

的值为零，则x的值是（　　）

A. 0

B. 1

C. ﹣1

D. ﹣2

2.已知：

△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（　　）

A. 80°

B. 70°

C. 30°

D. 100°

3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）。

4.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：

①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

6.若

=x+

，则A为（　　）

A. 3x+1

B. 3x﹣1

﹣2x﹣1

+2x﹣1

7.已知如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）

A. 24cm和12cm

B. 16cm和22cm

C. 20cm和16cm

D. 22cm和16cm

8.已知四个命题：

①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；

②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；

③若a=b，则a2=b2；

④若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数．

其中真命题有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9.下列作图语句正确的是（　　）

A. 作射线AB，使AB=a

B. 作∠AOB=∠a

C. 延长直线AB到点C，使AC=BC

D. 以点O为圆心作弧

10.已知P是线段AB上一点，且AP：

PB=2：

5，则AB：

PB等于（）．

A. 7：

B. 5：

C. 2：

D. 5：

二、填空题（共8题；共24分）

11.计算

的结果是________．

12.利用反证法证明“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：

BC＞AC”时，第一步应假设：

________．

13.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________

14.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．

15.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________ cm．

16.已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是________ 三角形．

17.关于x的方程

+1=

有增根，则m的值为________．

18.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=________ °

三、解答题（共6题；共36分）

19.已知（10x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（3x﹣23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．

20.如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平

分线，DE.DF分别垂直于AB.AC，垂足分别为E.F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？

如果相等，请说明理由．

21.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．

22.画图题：

（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．

（2）判断EF、GH的位置关系.

（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是?

23.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：

候选人

面试

笔试

形体

口才

专业水平

创新能力

甲

乙

若公司根据经营性质和岗位要求认为：

形体、口才、专业水平、创新能力按照5：

5：

4：

6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

24.已知：

如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．

（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C

（2）在

（1）的条件下，AC与BD的位置关系是________

（3）在

（1）、

（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．

四、综合题（共110分）

25.如图，点C是∠ABC一边上一点

（1）按下列要求进行尺规作图：

①作线段BC的中垂线DE，E为垂足．

②作∠ABC的平分线BD．

③连结CD，并延长交BA于F．

（2）若∠ABC=62°，求∠BFC的度数．

参考答案与试题解析

一、选择题

1.【答案】B

【考点】分式的值为零的条件

【解析】【分析】分式的值是0的条件是：

分子为0，分母不为0，则可得x-1=0且x+2≠0，从而解决问题．

【解答】∵x-1=0且x+2≠0，

∴x=1．

故选：

B．

【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

2.【答案】A

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，

∴∠D=∠A=70°，

在△DEF中，∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣70°﹣30°=80°．

故选A．

【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．

3.【答案】A

【考点】勾股定理的逆定理

【解析】【分析】勾股定理的逆定理：

若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形。

A、

，不能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意；

B、

；C、

；D、

，均能作为直角三角形的三边长，不符题意。

【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成。

4.【答案】A

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：

Rt△ACD中，AC=

AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：

AD=

=5cm；

∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；

故橡皮筋被拉长了2cm．

故选A．

【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．

5.【答案】D

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，

当①AD=AE时，

∴∠ADE=∠AED，

∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，

∴∠BAD=∠CAE，

然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；

当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；

当③BE=CD时，

∴BE﹣DE=CD﹣DE，

即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；

当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．

综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．

故选D．

【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．

6.【答案】A

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解：

，

得到2x2+2x+1=2x2﹣x+A，

则A=3x+1．

故选A．

【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据分式相等即可求出A．

7.【答案】D

【考点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：

∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，

∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，

∴AB=60﹣38=22cm，

∴BC=38﹣22=16cm，

即△ABC的腰和底边长分别为22cm和16cm．

故选D．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值，从而得解．

8.【答案】B

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①为真命题；若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1，所以②为假命题；

若a=b，则a2=b2，所以③为真命题；

若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数或0，所以④为假命题．

故选B．

【分析】根据相反数的定义对①进行判断；根据倒数的定义对②进行判断；根据平方的意义对③进行判断；根据绝对值的意义对④进行判断．

9.【答案】B

【考点】作图—尺规作图的定义

【解析】【解答】解：

A、射线是不可度量的，故选项错误；

B、正确；

C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；

D、需要说明半径的长，故选项错误．

故选B．

【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．　

10.【答案】A

【考点】比例的性质，比例线段

【解析】【分析】由题意设AP=2x，PB=5x，则AB=7x，即可求得结果。

【解答】由题意设AP=2x，PB=5x，则AB=7x，

所以AB：

PB=7x：

5x=7：

5，

故选A.

【点评】解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再代入求值。

二、填空题

11.【答案】

【考点】分式的乘除法

【解析】【解答】

．

故答案为：

．

【分析】利用分式的乘除法求解即可．

12.【答案】假设BC≤AC

【考点】反证法

【解析】【解答】解：

用反证法证明命题“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：

BC＞AC”的过程中，第一步应是假设BC≤AC．故答案为：

假设BC≤AC．

【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．

13.【答案】112°

【考点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：

∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠PCB=68°，

∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，

∴∠BPC=180°﹣68°=112°．

故答案为112°．

【分析】由于∠1+∠PCB=68°，则∠2+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°．

14.【答案】

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【解析】【解答】解：

顺流所用的时间为：

，逆流所用的时间为：

．所列方程为：

=9．【分析】要求的未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：

“共用时9小时”；等量关系为：

顺流所用度数时间+逆流所用的时间=9．

15.【答案】10

【考点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：

∵DE为BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，

而AC=4cm，AB=6cm，

∴△ACD的周长为4+6=10cm．

故答案为：

10．

【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．

16.【答案】直角

【考点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：

∵|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，

∴|x﹣12|+（y﹣13）2+（z﹣5）2=0，

∴x=12，y=13，z=5，

∴52+122=132

∴以x，y，z为边的三角形为直角三角形．

【分析】由已知得|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，则可求得x、y、z三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状．

17.【答案】3

【考点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：

分式方程去分母得：

x+x﹣3=m，根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3，

将x=3代入整式方程得：

3+3﹣3=m，

则m=3．

故答案为：

3．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x﹣3=0，将x的值代入计算即可求出m的值．

18.【答案】45

【考点】等边三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：

过C作CE⊥AB于点E，

则有∠AEC=∠BEC=90°，

∵∠CAB=45°，∠B=30°，

∴∠ACE=∠CAB=45°，∠BCE=60°，

∴AE=CE，

∵AD为三角形的中线，

∴BD=CD=DE=

BC，

∴∠BED=30°，

∴△CED是等边三角形，

∴DE=CE=AE，∠CDE=60°，

∴∠ADE=∠DAE=

∠BED=15°，

∴∠ADC=∠CDE﹣∠ADE=45°．

故答案为：

45．

【分析】过C作CE⊥AB于点E，可得出三角形ACE与三角形BEC为直角三角形，由三角形ACE为等腰直角三角形得到AE=CE，由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到CE等于BC的一半，再由D为BC中点，得到CD与DE相等，都等于BC的一半，进而确定出三角形CED为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠CDE=60°，由∠CDE﹣∠ADE即可求出∠ADC的度数．　

三、解答题

19.【答案】解：

原式=（13x﹣17）（10x﹣31﹣3x+23）

=（13x﹣17）（7x﹣8），

=（ax+b）（7x+c），

所以a=13，b=﹣17，c=﹣8，

所以a+b+c=13﹣17﹣8=﹣12．

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【分析】首先将原式因式分解，进而得出a，b，c的值，即可得出答案．

20.【答案】解：

相等，理由：

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，∵DE=DF，BD=DC，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．

【考点】直角三角形全等的判定，角平分线的性质

【解析】【分析】利用角平分线的性质，得DE=DF，再证Rt△BED≌Rt△CFD得到EB=FC.

21.【答案】解：

作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，

∴S△BCE=

BC•EF=

×5×2=5．

【考点】角平分线的性质

【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．

22.【答案】

解：

（1）如图

（2）EF与GH的位置关系是：

垂直；

（3）设小方格的边长是1，则

AB=2

，CH=2

，

∴S△ABC=

×2

=10．

【考点】平行线的判定

【解析】【分析】

（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；

（2）易得EF与GH的位置关系是：

垂直；

　　　　（3）根据三角形的面积公式解答．

23.【答案】解：

形体、口才、专业水平创新能力按照5：

5：

4：

6的比确定，

则甲的平均成绩为

=90.8，

乙的平均成绩为

=91.9，

显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙．

【考点】加权平均数

【解析】【分析】按照权重分别为5：

5：

4：

6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取．

24.【答案】

（1）解：

如图1

（2）平行

（3）解：

如图2，∵由

（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，

∴

，

∴△AOB≌△COD．

∴∠OBD=∠ODB．

∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．

∵∠ABD=2∠ADB，

∴∠CDB=2∠ADB．

∴∠CDA=∠ADB．

由

（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，

∴CA=CD．

∵AO=AB，

∴AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．

∴∠AOC=60°．

【考点】作图-轴对称变换

【解析】【分析】

（1）根据轴对称的性质画出图形即可；

（2）根据轴对称的性质可直接得出结论；

（3）先根据轴对称图形的性质得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD=∠ODB．∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．再由∠ABD=2∠ADB可知∠CDB=2∠ADB．故∠CDA=∠ADB．根据AC∥BD，可知∠CAD=∠ADB，∠CAD=∠CDA，所以CA=CD．故可得出AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．

四、综合题

25.【答案】

（1）解：

答案如图所示．

（2）解：

∵∠ABC=62°，BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBD=31°

∵DE是BC的中垂线

∴BD=CD

∴∠CBD=∠DCB=31°

∴∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB=180°﹣62°﹣31°=87°

【考点】线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图

【解析】【分析】

（1）根据线段垂直平分线的画法．角平分线的画法，画出图形即可．

（2）根据∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB，求出∠FCB即可．

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