。
3.写出组段，逐个划记。
频数表可用于揭露资料的分布特点和分布种类，在文件中常用于陈说资料，它便于发现
某些特大或特小的可疑值，也便于进一步计算指标和统计剖析办理。
（二）描绘频数分布中心地点的均匀指标
描绘中心地点的均匀指标，但常因资料的不一样而选用不一样的指标进行描绘。
1.算术均数（对称分布）
算术均数（arithmetic
mean）简称均数，描绘一组数据在数目上的均匀水平。
整体均数
用μ表示，样本均数用X表示，其计算方法以下：
（1）直接法：
直接用原始观察值计算。
X
（2-2）
X
n
X为组中值，
f为频数。
（2）加权法：
在频数表基础上计算，此中
fX
（2-3）
X
f
2.几何均数（常用于免疫学的指标））
几何均数（geometricmean）用以描绘对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。
记
为G。
其计算公式为：
（1）直接法
G
1
lgX
（2-4）
lg
n
（2）加权法
G
lg1
flgX
（2-5）
f
3.中位数（特别合适偏态分布资料和一端或两头无切实数值的资料
）
中位数（median）将一组察看值由小到大摆列
，n为奇数时取位次居中的变量值；为偶
数时，取位次居中的两个变量的均匀值。
为奇数时
M
Xn
1
（2-6）
2
1
X（n1）
为偶数时
M
X（n）
（2-7）
2
2
2
2-1常用均匀数的意义及其应用处合
均匀数
意义
应用处合
均数
均匀数目水平
应用甚广，最合用于
对称分布，特别是正
态分布
几何均数
均匀增（减）倍数
等比资料；对数正态分布
中位数
位次居中的察看值水平
偏态分布；分布不明；分布尾端无确立值
（一）反应数据变异程度大小的变异指标
变异指标的应用亦依据资料的不一样而选用不一样指标进行描绘。
常用的变异指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，特别是方差和标准差更加常用。
1.极差
极差（range）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的大略剖析，其计算简易但稳固性较差。
RXmaxXmin
（2-1）
2.百分位数与四分位数间距
）是将n个察看值从小到大挨次摆列，再把它们的位次挨次
（1）百分位数（percentile
转变为百分位。
百分位数的另一个重要用途是确立医学正常参照值范围。
百分位数用
Px表
示，0＜x＜100,如25%位数表示为P25。
在频数表上，百分位数的计算公式为：
PxLx
ixnx%fL
（2-8）
fx
（2）四分位数间距（inter-quartilerange）是由第3四分位数（Q3=P75）和第1四分
位数（Q1=P25）相减计算而得，常与中位数一同使用，描绘
偏态分布资料的分布特点，比极
差稳固。
其计算公式：
QR
Q3
Q1
（2-9）
3.
方差
方差（variance
）表示一组数据的均匀失散状况
，其计算公式为：
X
2
S2
（2-10）
n1
4.
标准差
标准差（standarddeviation
）是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲同样，适
用于
近似正态分布的资料
，大样本、小样本均可，最为常用，其计算公式为：
X
X
X2（
X）
2
2
S
1
n
1
n
（2-11）
n
5.变异系数
变异系数（coefficientofvariation
）用于察看指标单位不一样
或均数相差较大时两组
资料变异程度的比较。
用
CV表示，计算公式为：
S
100%
（2-12）
CV
X
均匀指标和变异指标分别反应资料的不一样特点，作为资料的总结性统计量，两类指标要
求一同使用。
如常用X
S或M（QR）。
三、典型试题剖析
1.名词解说：
均匀数
答案：
均匀数（average）是描绘数据分布集中趋向的指标，在卫生领域中最常用的均匀
数指标：
算术均数、几何均数和中位数。
[评析]此题观察均匀数的观点。
均匀数是一类统计指标，其实不纯真指算术均数。
2.描绘一组偏态分布资料的变异度，以（）指标较好。
A.全距B.标准差
C.变异系数D.四分位数间距
答案：
D
[
评析]标准差和变异系数均用于描绘正态分布资料的变异度
，全距和四分位数间距可用
于任何资料，而四分位数间距更加稳固，应选
D。
3.用均数和标准差能够全面描绘（
）资料的特点。
A.正偏态分布
B.
负偏态分布
C.正态分布和近似正态分布D.对称分布
答案：
C
[评析]此题观察均数和标准差的应用条件。
4.同一资料的标准差能否必定小于均数
答案：
均数和标准差是两类不一样性质的统计指标。
标准差用于描绘数据的变异程度，变
异程度大，则该值大，变异程度小，则该值小。
标准差可大于均数，也可小于均数。
5.试述极差、四分位数间距、标准差及变异系数的合用范围。
答案：
这三个指标均反应计量资料的失散程度。
极差与四分位数间距可用于任何分布，
后者较前者稳固，但均不可以综合反应各察看值的变异程度；标准差最为常用，要求资料近似听从正态分布；变异系数可用于多组资料间胸怀衡单位不一样或均数相差悬殊时的变异程度比较。
四、习题
（一）名词解说
1.
频数表
2.
算术均数
3.
几何均数
4.中位数
5.
极差
6.
百分位数
7.
四分位数间距
8.
方差9.
标准差
10.
变异系数
（二）单项选择题
1.
各察看值均加（或减）同一数后（
）。
A.均数不变，标准差改变
B.
均数改变，标准差不变
C.二者均不变
D.
二者均改变
2.
比较身高和体重两组数据变异度大小宜采纳（
）。
A.变异系数
B.
差
C.极差
D.
标准差
3.
以下指标中（
）可用来描绘计量资料的失散程度。
A.算术均数
B.
几何均数
C.中位数
D.标准差
4.
偏态分布宜用（
）描绘其分布的集中趋向。
A.算术均数
B.
标准差
C.中位数
D.
四分位数间距
（描绘其变异程度）
5.各察看值同乘以一个不等于0的常数后，（）不变。
A．算术均数
B.标准差
C.几何均数
D.中位数
6.
（
）分布的资料，均数等于中位数。
A.对称
B.
左偏态
C.右偏态
D.
偏态
7.
对数正态分布是一种（
）分布。
A.正态
B.
近似正态
C.左偏态
D.
右偏态
8.
最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布资料，可用（
）描绘其集中趋向。
A.均数
B.
标准差
C.中位数
D.
四分位数间距
9.（）小，表示用该样本均数预计整体均数的靠谱性大。
A.变异系数
B.标准差
C.标准误
D.极差
10.血清学滴度资料最常用来表示其均匀水平的指标是（
）。
A.算术均匀数
B.中位数
C.几何均数
D.
均匀数
11.变异系数CV的数值（）。
A.必定大于
1
B.必定小于
1
C.可大于1，也可小于1
12.数列8、-3、5、0、1、4、-1
D.必定比标准差小
的中位数是（）。
A.2
B.0
C.D.
13.对于标准差,那项是错误的（）。
A.反应所有察看值的失散程度B.胸怀了一组数据偏离均匀数的大小
14.中位数描绘集中地点时,下边那项是错误的（）。
A.合适于偏态分布资料C.不合适等比资料
B.
D.
合适于分布不明的资料
分布尾端无确立值时,只好用中位数
15.5人的血清滴度为<1:
20、1:
40、1:
80、1:
160、1:
320描绘均匀滴度，用那种指标
较好（）。
A．均匀数
B.几何均数
C.算术均数
D.
中位数
16.
数列0、48、49、50、52、100的标准差为（
）。
A．50
B.
C.
D.
17.
一组变量的标准差将（
）。
A.随变量值的个数
n的增大而增大
B.随变量值的个数
n的增添而减小
C.随变量值之间的变异增大而增大
D.随系统偏差的减小而减小
18.
频数表计算中位数要求（
）。
A.组距相等
B.
原始数据分布对称
C.原始数据为正态分布或近似正态分布
D.没有条件限制
19.
一组数据中
20%为3,60%为2,10%为1,10%为0,则均匀数为（
）。
A．
B.
C.
D.
不知道数据的总个数
不可以计算均匀数
20.某病患者
8人的潜藏期以下:
2、3、3、3、4、5、6、30则均匀潜藏期为（
）。
A.均数为
7天,很好的代表了大部分的潜藏期
B.中位数为3天
C.中位数为4天
D.中位数为天,不受个他人潜藏期长的影响
21.某地检查20岁男大学生100名,身高标准差为,体重标准差为,比较二者的变异程度,
结果（）。
A.体重变异度大
B.身高变异度较大
C.二者变异度同样
D.由单位不一样,二者标准差不可以直接比较（三）判断正误并简述原由
1.均数老是大于中位数。
（x）
2.均数老是比标准差大。
（x）
3.变异系数的量纲和原量纲同样。
（x）
4.样本均数大时，标准差也必定会大。
（x）
5.样本量增大时，极差会增大。
（）
（四）计算题
1.某卫生防疫站测得大气中的二氧化硫的浓度，用两种计量单位表示：
mg/m
ug/m
3
3
：
12345
：
10002000300040005000
分别计算几何均数及标准差，会发现两种不一样单位得标准差相等，试解说其原由。
2.尸检中测得北方成年女子80人的肾上腺重量（g）以下，试
（1）编制频数表，
（2）求中位数、均数和标准差。
3.测得某地300名正常人尿汞值，其频数表以下。
试计算均数、中位数、何者代表性较
好。
表2-2300
例正常人尿汞值（μ
g/L）频数表
尿汞值
例数
尿汞值
例数
尿汞值
例数
0-
49
24-
16
48-
3
4-
27
28-
9
52-
-
8-
58
32-
9
56-
2
12-
50
36-
4
60-
-
16-
45
40-
5
64-
-
20-
22
44-
-
68-
1
4.有5个变量值7，9，10，14，15，试计算X及XX。
5.下表为10例垂体催乳素微腺瘤经蝶手术前后的血催乳素浓度，试分别求术前、术后的
均数，标准差及变异系数。
应以何指标比较手术前后数据的变异状况能说明手术前数据的变
异大吗为何
表2-3
手术前后患者血催乳素浓度（
mg/ml）
例号
血催乳素浓度
例号
血催乳素浓度
术前
术后
术前
术后
1
276
41
6
266
43
2
880
110
7
500
25
3
1600
280
8
1700
300
4
324
61
9
500
215
5
398
105
10
220
92
6.某地微丝蚴血症者
42例治疗后7
年用间接荧光抗体试验测得抗体滴度以下。
求均匀滴
度。
抗体滴度的倒数
10
20
40
80
160
例
数
5
12
13
7
5
五、习题答案重点
（一）名词解说
1.答案：
频数表（frequencytable）用来表示一批数据各察看值或在不一样取值区间的出现的屡次程度（频数）。
对于失散数据，每一个察看值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0，1，220个病人的天数。
对于分布区间很大的失散数据和连续型数据，数据分布
区间由若干组段构成，每个组段对应一个频数。
2.答案：
算术均数（arithmeticmean）描绘一组数据在数目上的均匀水平。
整体均数用
μ表示，样本均数用X表示。
3.答案：
几何均数（geometricmean）用以描绘对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。
记为G。
4.答案：
中位数（median）将一组察看值由小到大摆列，n为奇数时取位次居中的变量值；为偶数时，取位次居中的两个变量的均匀值。
5.答案：
极差（range）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的大略剖析，其计算简易但稳固性较差。
6.答案：
百分位数（percentile）是将n个察看值从小到大挨次摆列，再把它们的位次挨次转变为百分位。
百分位数的另一个重要用途是确立医学参照值范围。
7.
答案：
四分位数间距（
inter-quartilerange）是由第3四分位数和第
1四分位数相
减计算而得，常与中位数一同使用，描绘偏态分布资料的分布特点，较极差稳固。
8.
答案：
方差（variance
）：
方差表示一组数据的均匀失散状况，
由离均差的平方和除以
样本个数获得。
9.答案：
标准差（standarddeviation）是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲同样，合用于近似正态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用。
10.答案：
变异系数（coefficientofvariation）用于察看指标单位不一样或均数相差较
大时两组资料变异程度的比较。
用CV表示。
（二）单项选择题
1．B
（三）判断正误并简述原由
1.错。
均数和中位数的大小关系取决于所描绘资料的分布状况。
对于负偏态的资料来说，
均数大于中位数；对于正偏态的资料来说，均数小于中位数；对称分布的均数和中位数相等。
2.错。
3.错。
变异系数无量纲，是一个相对数。
4.错。
5.正确。
样本例数越多，抽到较大或较小变量值的可能性越大，因此极差可能越大。
（四）计算题
1.答案：
用第一组资料计算得几何均数为mg/m3，标准差为mg/m3；第二组资料算得几
何均数为ug/m3，标准差为ug/m3。
两组资料均数不等，标准差相等，可见标准差的大小只与资料的失散程度相关，而与均数的大小没关。
2.答案：
（1）编制频数表
①求极差：
RXmaxXmin=。
②依据极差确立组距为，组段数为10。
③编制频数表。
表2-480
名北方成年女子肾上腺重量（
g）频数分布表
肾上腺重量
组中值
频
数
fX2
累计频数
（g）
（X）
（f
）
fX
5
5
14
19
19
38
17
55
12
67
5
72
4
76
2
78
1
79
1
80
合
计
80
80
（2）求中位数，均数和标准差。
①求中位数
ix
n
MLx
2
fL=+（80·50%-38）=
fM
17
②求均数
X
fX
=
f
累计频次
（%）
③求标准差
X
2
fX2
fXf
2
X
=
S
=
f1
n
1
3.答案：
表2-5300
例正常人尿汞值（μ
g/L）频数表
尿汞值
组中值
频
数
累计频数
累计频次
（μg/L）
（X）
（f
）
（%）
49
49
27
76
58
134
50
184
45
229
22
251
16
267
9
276
9
285
4
289
5
294
-
294
3
297
-
297
2
299
-
299
-
299
1
300
合计
300
300
（1）求均数
X
fX
=μg/L
f
（2）求中位数
M
ix
n
=μg/L
Lx
fL
fM
2
由频数表能够看出，此资料为偏态分布，所以用中位数代表性较好。
4.答案：
（1）求均数
X
79101415
X
5
n
（2）求离均差之和
XX=
5.答案：
（1）求术前各指标
X
ml
X
n
X
2
X
S
=ml
n1
CV
S
100%=%
（2）求术后各指标
X
X
X
mg/ml
n
X
2
S
X
n
=mg/ml
1
CV
S
100%=%mg/ml
X
两组资料均数相差悬殊，故而只好用变异系数比较两组何者变异度大，固然术前变异系数较大，但差别其实不显然，需做进一步的统计剖析才能知道何者变异度大。
6.答案：
其均匀滴度的倒数为
Glg1flgX
lg1
f
42
均匀滴度为1︰37。
（姚晨陈平）
升级会员 