动量守恒定律习题课.ppt

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动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用习题课习题课一、知识回顾一、知识回顾1动量守恒定律的内容是什么？

动量守恒定律的内容是什么？

相互作用的几个物体组成的系统，如果不受相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为零，则外力作用，或它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变系统的总动量保持不变.这个结论叫做动量这个结论叫做动量守恒定律守恒定律2分析动量守恒定律成立条件有哪些？

分析动量守恒定律成立条件有哪些？

答：

答：

F合合=0（严格条件）（严格条件）F内内远大于远大于F外外（近似条件）（近似条件）某方向上合力为某方向上合力为0，在这个方向上成立。

，在这个方向上成立。

问题：

问题：

如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别为质量分别为m1和和m2，沿同一直线向相同的方向运动，沿同一直线向相同的方向运动，速度分别为速度分别为v1和和v2，v2v1。

当第二个小球追上第一个。

当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞。

碰撞后的速度分别为小球时两球碰撞。

碰撞后的速度分别为v1和和v2。

碰撞。

碰撞过程第一个小球所受第二个球对它的作用力是过程第一个小球所受第二个球对它的作用力是F1，第二，第二个球所受第一个球对它的作用力是个球所受第一个球对它的作用力是F2，试用牛顿定律分，试用牛顿定律分析碰撞过程。

析碰撞过程。

二、动量守恒定律与牛顿运动定律二、动量守恒定律与牛顿运动定律mm22mm11vv22vv11F1mm22F2mm11vv22vv11推推导过程：

程：

根据牛根据牛顿第二定律，碰撞第二定律，碰撞过程中程中1、2两球的加速度分两球的加速度分别是是根据牛根据牛顿第三定律，第三定律，F1、F2等大反向，即等大反向，即F1=-F2所以所以碰撞碰撞时两球两球间的作用的作用时间极短，用极短，用t表示，则有表示，则有，代入代入并整理得并整理得这就是就是动量守恒定律的表达式。

量守恒定律的表达式。

，子弹打木块模型子弹打木块模型三、模型分析三、模型分析题题11设质量为设质量为mm的子弹以初速度的子弹以初速度vv00射向静止在光滑水平面上射向静止在光滑水平面上的质量为的质量为MM的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为ff。

问题问题1子弹、木块相对静止时的速度v问题问题2子弹在木块内运动的时间问题问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题问题4系统损失的机械能、系统增加的内能问题问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？

（v0、m、M、f一定）问题问题1子弹、木块相对静止时的速度v解：

从动量的角度看解：

从动量的角度看,以以mm和和MM组成的系统为研究对象组成的系统为研究对象,根根据动量守恒据动量守恒问题问题2子弹在木块内运动的时间以子弹为研究对象以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得由牛顿运动定律和运动学公式可得:

问题问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度对子弹用动能定理：

对子弹用动能定理：

对木块用动能定理：

对木块用动能定理：

由由、得：

得：

故子弹打进故子弹打进木块的深度木块的深度:

问题问题4系统损失的机械能及系统增加的内能系统损失的机械能系统增加的内能因此：

问题问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？

（v0、m、M、f一定）子弹不穿出木块的长度：

11动力学规律动力学规律由于组成系统的两物体受到由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，大小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。

反比，方向相反。

22运动学规律运动学规律“子弹子弹”穿过穿过“木块木块”可看可看作为两个做匀速直线运动的作为两个做匀速直线运动的物体间的追及问题，或说是物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。

在一段一个相对运动问题。

在一段时间内时间内“子弹子弹”射入射入“木块木块”的深度，就是这段时间内的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。

两者相对位移的大小。

22运动学规律运动学规律ABCt0两者间的两者间的相对位移相对位移木块长度木块长度33动量与能量规律动量与能量规律由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。

由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。

由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：

力对由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：

力对“子弹子弹”做的功量度做的功量度“子弹子弹”动能的变化；力对动能的变化；力对“木块木块”做的功量度做的功量度“木块木块”动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩擦力摩擦力对系统做功等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。

对系统做功等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。

1.“1.“子弹打木块子弹打木块”模型的实质是两物体在模型的实质是两物体在一对作用和反作用力作用下的运动，并通过一对作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间的转化因此，做功实现不同形式能量之间的转化因此，可以从物理模型和能量转换及动量转换这几可以从物理模型和能量转换及动量转换这几个方面来拓宽个方面来拓宽“子弹打木块子弹打木块”的模型的模型小结：

小结：

2.“2.“子弹打木块子弹打木块”问题可以用上的几条问题可以用上的几条主要的力学规律：

主要的力学规律：

.动力学规律动力学规律.运动学规律运动学规律.动量与能量规律动量与能量规律（摸清动量和能摸清动量和能量转化或转移的去向特别重要量转化或转移的去向特别重要!

）!

）例：

如图，质量为例：

如图，质量为M的木板静的木板静止在光滑的水平面上，一质量为止在光滑的水平面上，一质量为m的长度可忽略的小木块以速度的长度可忽略的小木块以速度V0水平地沿木板的表面滑行，已水平地沿木板的表面滑行，已知小木块与木板间的动摩擦因数知小木块与木板间的动摩擦因数为为，求：

（，求：

（1）木板至少多长）木板至少多长小木块才不会掉下来？

小木块才不会掉下来？

（2）小木块在木板上滑行了多）小木块在木板上滑行了多长时间？

长时间？

例例33、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为两导轨间的距离为LL。

导轨上面横放着两根导体棒。

导轨上面横放着两根导体棒abab和和cdcd，构成，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为mm，电阻皆为，电阻皆为RR，回，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为BB设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒行开始时，棒cdcd静止，棒静止，棒abab有指向棒有指向棒cdcd的初速度的初速度VV00若两导体若两导体棒在运动中始终不接触，棒在运动中始终不接触，求：

（求：

（11）在运动中产生的焦耳热最多是多少？

）在运动中产生的焦耳热最多是多少？

（2

（2）当）当abab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/43/4时，时，cdcd棒的加速度是多少？

棒的加速度是多少？

解析：

（解析：

（11）从初始至两棒达到速度相同）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有的过程中，两棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中产生的总热量根据能量守恒，整个过程中产生的总热量BBVV00LLaaccddbb（22）设）设abab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/43/4时，时，cdcd棒的速度为棒的速度为VV11，则由动量守恒可知，则由动量守恒可知此时回路中的感应电动势和感应电流分别为此时回路中的感应电动势和感应电流分别为:

棒所受的安培力棒所受的安培力所以所以cdcd棒的加速度为棒的加速度为由以上各式，可得由以上各式，可得BBVV00LLaaccddbb（2

（2）当）当abab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/43/4时，时，cdcd棒的加速度是多少？

棒的加速度是多少？

思考题：

如图所示，金属杆思考题：

如图所示，金属杆aa从离地从离地hh高处由静止开始沿高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场匀强磁场BB，水平轨道上原来放有一金属杆水平轨道上原来放有一金属杆bb，已知已知aa杆的杆的质量为质量为mmaa,且与杆且与杆bb的质量之比为的质量之比为mmaammbb=34=34，水平轨水平轨道足够长，不计摩擦，求：

道足够长，不计摩擦，求：

（1）a

（1）a和和bb的最终速度分别是多大的最终速度分别是多大?

（2）

（2）整个过程中回路释放的电能是多少整个过程中回路释放的电能是多少?

（3）（3）若已知若已知aa、bb杆的电阻之比杆的电阻之比RRaaRRbb=34=34，其余部分的其余部分的电阻不计，整个过程中杆电阻不计，整个过程中杆aa、bb上产生的热量分别是多少上产生的热量分别是多少?

求击中瞬间绳求击中瞬间绳子的张力？

子的张力？

vv00mMh练习拓展拓展：

如图所示，质量为如图所示，质量为M=0.0M=0.0kgkg的的木块固定在光滑的水平地面上，质量为木块固定在光滑的水平地面上，质量为m=0.0kgkg的子弹以速度的子弹以速度VV00=00m/s射入，射出时速度为射入，射出时速度为V=V=0m/s0m/s。

今将钉子拔掉，最终子弹速度多大今将钉子拔掉，最终子弹速度多大？

拓展拓展22如图所示，一辆质量如图所示，一辆质量m=2kgm=2kg的平板车左端放有的平板车左端放有质量质量M=3kgM=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4=0.4。

开始时平板车和滑块共同以。

开始时平板车和滑块共同以2m/s2m/s的速度在光滑的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短、且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与间极短、且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。

平板车足够长，以至滑块不会滑出平板车右原来相反。

平板车足够长，以至滑块不会滑出平板车右端（取端（取g=10m/sg=10m/s22）。

求：

）。

求：

（11）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。

）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。

（22）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度。

）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度。

（33）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？

多长？

（22）分析）分析:

第二次碰墙前车和滑块会达到相同的速度吗？

第二次碰墙前车和滑块会达到相同的速度吗？

解析：

解析：

（1）

（1）设第一次碰墙后，平板车向左最大位移为设第一次碰墙后，平板车向左最大位移为SS，对平板车由动能定理，对平板车由动能定理为什么？

为什么？

（3）平平板板车车与与墙墙壁壁发发生生多多次次碰碰撞撞而而左左右右运运动动的的过过程程中中，滑滑块块相相对对车车总总是是向向右右滑滑动动，由由于于摩摩擦擦力力消消耗耗系系统统机机械械能能，最最终终车车停停在在墙墙边边。

设设滑滑块块相相对对车车滑滑行行总总长长度度为为ll，由由系系统统能能量量守守恒得恒得小结：

找到了动量守恒的过小结：

找到了动量守恒的过程和能量转化或转移的方向程和能量转化或转移的方向也就找到了解题的方法也就找到了解题的