人教版九年级数学上册第二十四章圆课件点和圆的位置关系共张PPT.pptx
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涛涛、菁菁、轩轩三人进行掷飞镖比赛，他们制作了一个靶子钉在墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是涛涛、菁菁和轩轩三人某一轮掷飞镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？
可以根据A、B、C在圆中占的位置来判断三点离红心的距离.COAB情境导入情境导入探究新知探究新知问题问题1：
观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设O的半径为r，说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：
根据：
根据：
圆上所有点到圆心的距离都等于半径.rCOAB问题问题2：
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
设设O的半径为的半径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d，则，则点和圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆内点在圆内dr点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrO位置关系位置关系数量关系数量关系总结归纳总结归纳例题例题1：
O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心O的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：
点A在_;点B在_;点C在_例题解析例题解析例题例题2：
如图所示，已知O和直线L，过圆心O作OPL，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=2，PB=3，PC=4，若O的半径为5，OP=4，判断A，B，C三点与O的位置关系.例题解析例题解析问题问题1：
作经过已知点A的圆，你能作出多少个？
圆心在哪里？
半径多大？
OAOOOO无数个，圆心为点无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为以外任意一点，半径为这点与点这点与点A的距离的距离探究新知探究新知问题问题2：
作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？
圆心在哪里？
OOOOAB无数个，它们的圆心在线段无数个，它们的圆心在线段ABAB的垂直平分线上。
的垂直平分线上。
探究新知探究新知
（1）
（1）经过不在同一直线上的三点经过不在同一直线上的三点AA、BB、CC能作出能作出几个圆？
圆心在哪里？
几个圆？
圆心在哪里？
BCAO问题问题3：
经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？
经过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，经过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，圆心是任意两点连线的垂直平分线的交点圆心是任意两点连线的垂直平分线的交点.探究新知探究新知ABCO经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆。
这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。
三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交三条边的垂直平分线的交点点，它到三角形三个顶点的距离相等。
，它到三角形三个顶点的距离相等。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心外心。
一个三角形的外接圆有几个？
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO锐角锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？
、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？
例题解析例题解析例题例题3：
三角形的外心具有的性质是（）A.到三个顶点的距离相等B.到三边的距离相等C.是三角形三条角平分线的交点D.是三角形三条中线的交点例题4：
如图，黑猫警长发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C.要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，黑猫警长最好蹲守在（）A.ABC的三边高线的交点P处B.ABC的三角平分线的交点P处C.ABC的三边中线的交点P处D.ABC的三边中垂线的交点P处例题解析例题解析如图，有一块三角形材料（ABC），请用尺规画出ABC的外接圆尺规作图尺规作图ABC一位考古学家发现一块圆形玻璃碎片，你能帮助他找出这个破镜的半径吗？
拓展提高拓展提高反证法的认识反证法的认识从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：
“树在道边而多子，此必苦李.小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢？
王戎是怎样知道李子是苦的呢？
他运用了怎样的推理方法？
他运用了怎样的推理方法？
王戎推理方法是：
王戎推理方法是：
王戎实际上应用了反证法的推理，得到了苦李的王戎实际上应用了反证法的推理，得到了苦李的结论结论.在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法反证法.反证法定义反证法定义反证法的一般步骤：
反证法的一般步骤：
1.假设：
假设命题结论不成立，假设命题结论反面成立;2.矛盾：
推理得出的结论与已知条件矛盾，与定理，定义，公理矛盾;3.假设不成立，所证命题成立.思考：
思考：
过同一直线上的三点可以作圆吗？
过同一直线上的三点可以作圆吗？
过同一直线上过同一直线上的三点不能作圆。
的三点不能作圆。
如图，已知点如图，已知点A、B、C在直线在直线m上。
上。
求证：
过点求证：
过点A、B、C不能作圆。
不能作圆。
如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线ll上三点上三点AA、BB、CC可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为PP，那么点，那么点PP既在线段既在线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线ll11上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直平分的垂直平分线线ll22上，即点上，即点PP为为ll11与与ll22的交点，而的交点，而ll11ll，ll22ll这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线垂直”相矛盾，所以过同一条直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆线上的三点不能作圆l1l2ABCP求证：
平行于同一直线的两直线平行。
求证：
平行于同一直线的两直线平行。
如图，已知点如图，已知点ac，bc求证：
求证：
ab假设假设a不平行于不平行于b,那么那么a和和b只能相交只能相交O那么过点那么过点O就会有两条直线就会有两条直线a和和b与直线与直线c平行平行这与这与“过一点有且只有一条直线与已知直线平过一点有且只有一条直线与已知直线平行行”相矛盾相矛盾所以只能所以只能ab例题解析例题解析1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外钝角三角形的外心位于三角形外.drd=rdr点点P在在O内内点点P在在O上上点点P在在O外外3.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
4.反证法。
反证法。
课堂小结课堂小结1.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径为（）A.2.5cmB.6.5cmC.13cm或5cmD.2.5cm或6.5cm当堂达标当堂达标2.如图，数轴上半径为1的O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过_秒后，点P在O上3.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在A内，而点C在A外，A的半径r的取值范围是_.4.如图，ABC中AB=AC，ABC=70，点O是ABC的外心，则BOC的度数为（）A40B60C7D805.已知RtABC的两边分别是5、12，则RtABC的外接圆的半径为_
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求残片所在圆的面积.
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