河北省石家庄新华区七年级下学期第三次月考数学试题.docx
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河北省石家庄新华区七年级下学期第三次月考数学试题
2018年河北石家庄新华区第二学期
第三次月考数学试题
（90分钟，120分）
一、选择题：
本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“a与3的和不大于6”用不等式表示为（ ）
A．a+3＜6B．a+3≤6C．a+3＞6D．a+3≥6
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，4
3.计算正确的是（ ）
A．（﹣5）0=0B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a
4.下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（ ）
A．1B．2C．0D．﹣2
5.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）
A．20°B．60°C．30°D．45°
6.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知a，b为实数，若a＞b，那么下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．﹣2a＜﹣2bC．
D．a2＞b2
9.如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点（数据如图），则a、b相交所成的锐角是（ ）
A．20°B．30°C．80°D．100°
10.如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣1
11.关于x，y的方程组
的解是
，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．－
B.
C．－
D.
12.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．102°
13.现定义一种运算“⊙”，对任意有理数m、n，规定：
m⊙n=mn（m﹣n），如1⊙2=1×2（1﹣2）=﹣2，则（a+b）⊙（a﹣b）的值是（ ）
A．2ab2﹣2b2B．2a2b﹣2b3C．2ab2+2b2D．2ab﹣2ab2
14．已知
是方程组
的解，则a+b的值是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．1D．7
15.如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（ ）
A．2B．3C．4D．无法确定
16.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入（）个小球时有水溢出．
A.8B.9C.10D.11
二、填空题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）
17.计算：
（﹣2）0+（﹣2）﹣3= ．
18.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为_____.
19.如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20．（本小题9分）先化简，再代入求值，其中x=﹣2．
（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）
21．（本小题9分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数 ．（用含x，y的代数式表示）
22．（本小题9分）小明解不等式
的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
23．（本小题9分）解不等式组
，并求它的整数解．
24．（本小题9分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？
23．（本小题9分）解不等式组25．（本小题11分）“某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；
（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
26．（本小题12分）已知：
如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．
（1）当∠BAC=40°时，∠BPC= ，∠BQC= ；
（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；
（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
B
C
A
D
D
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
D
A
A
B
B
B
C
二、填空题
17.
18.60°19.21
三、解答题
20.解：
（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）
=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x
=x2﹣3，
当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．
21.解：
（1）∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=
∠BAC=
×90°=45°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣45°=15°；
（2）
（y﹣x）．
22.解：
错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，
合并同类项，得﹣x≤5，
两边都除以﹣1，得x≥﹣5．
23.
，
由①得：
x＜4，
由②得：
x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜4，
则不等式组的整数解为1，2，3．
24.解：
设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
答：
这批电话手表至少有105块，
25.解：
（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，
，
解得
．
答：
每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20﹣a个，由题意得，
18a+15（20﹣a）≤340，
解得a≤13
，
所以颜料盒至多购买13个．
26.
（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，
∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，
∴∠CBP+∠BCP=
（∠DBC+∠BCE）=110°，
∴∠BPC=180°﹣110°=70°，
∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，
∴∠QBC=
∠PBC，∠QCB=
∠PCB，
∴∠QBC+∠QCB=55°，
∴∠BQC=180°﹣55°=125°；
故答案为：
70°，125°；
（2）∵BM∥CN，
∴∠MBC+∠NCB=180°，
∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，
∴
（∠DBC+∠BCE）=180°，
即
（180°+∠BAC）=180°，
解得∠BAC=60°；
（3）∵∠BAC=120°，
∴∠MBC+∠NCB=
（∠DBC+∠BCE）=
（180°+α）=225°，
∴∠BOC=225°﹣180°=45°．
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