21.3实际问题与一元二次方程(2).ppt

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一元二次方程一元二次方程第二课时第二课时与与实际问题实际问题一、情景导入，初步认识一、情景导入，初步认识问题问题11通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？

关键是什么？

步骤：

审题；设未知数；列方程；解方程；答问题问题22现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm，问剪去的小正方形的边长应是多少?

解：

设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x），宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77整理得：

x-17x+52=0解得：

x1=3，x2=14（舍去）即剪去的小正方形的边长应为3cm二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知探究探究33如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。

如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

解：

封面的长宽之比是27：

21=9:

7，中央的矩形的长宽之比也应是9:

7.设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，依题意得三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知例例11有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？

（精确到0.1尺）解：

设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：

（6+2x）（3+2x）=263整理方程得：

2x+9x-9=0解得：

x10.84，x2-5.3（不合题意，舍去）即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺例例22如右图是长方形鸡场的平面示意图。

一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m。

（1）若所围的面积为150m，试求此长方形鸡场的长和宽；ABCD解：

设BC=xcm,则AB=CD=，依题意可列方程：

解方程得：

x1=20，x2=15当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m，即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m。

（2）如果墙长为18m，则

（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？

解：

当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m；（3）能围成面积为160m的长方形鸡场吗？

说说你的理由。

解：

不能围成面积为160m的长方形鸡场，理由如下：

设BC=xm，由

（1）知AB=，从而有，方程整理为：

x-35x+320=0.此时=35-41320=-550，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m的鸡场。

四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解1.1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（）BA.B.5C.D.72.2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm，则原来正方形的铁皮的面积为。

64cm3.3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m，求花边的宽。

解：

设花边的宽为xcm，依题意得：

（6+2x）（3+2x）=40解得：

x1=1，x2=-（应舍去）即花边的宽度为1m。

4.4.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？

解：

设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件，依题意可列方程：

（80+x-6）（400-5x）=12000解方程得：

x1=20，x2=40显然，当x=40时，销售价为120元；当x=20时，销售价为100元，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为100元合适。

五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？

你认为有哪些地方需要特别注意？

课课后后作作业业1.布置作业：

从教材“习题21.3”中选取。

2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。