人教版高一数学课后答案.docx
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人教版高一数学课后答案
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第一章集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
练习（第5页）
1.
（1）中国•A，美国A，印度•A，英国A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.
2
（2）-1「AA叫X|X2=x}叫0,1}.
（3）3--BB={X|X2x-6=0}叫-3,2}.
（4）8C，9.1-C9.1-N.
2
2•解：
（1）因为方程x-9=0的实数根为X1--3,X2=3，
所以由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合为{-3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
工y=x3工x=1
（3）由『，得，
y=-2x+6』=4
即一次函数y=x•3与y--2x-6的图象的交点为（1,4），
{（1,4）};
所以一次函数y=x•3与y--2x•6的图象的交点组成的集合为
（4）由4x-5：
：
：
3，得x2，
所以不等式4x-5:
:
:
3的解集为{x|x：
：
2}.
1.1.2集合间的基本关系
练习（第7页）
1.解：
按子集元素个数来分类，不取任何元素，得■-；
取一个元素，得{a},{b},{c}；
取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；
取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为-,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
2.
（1）a{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；
（2）0{x|x2=0}{x|x2=0}={0}；
222
（3）二{XR|x1=0}方程x1=0无实数根，{xR|x1=0}=._；
（4）{0,1}二N（或{0,1}N）{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；
（2o2
（5）{0}亠{x|X=X}（或{0}二{X|X=x}）{x|x=x}={0,1}；
22
（6）{2,1}={x|x…3x■2=0}方程x…3x■2=0两根为x^i=1,x2=2.
3•解：
（1）因为B={x|x是8的约数}={1,2,4,8},所以AB；
（2）当k=2z时，3k=6z；当k=2z1时，3k=6z■3,
即B是A的真子集，BFA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A=B.
1.1.3集合的基本运算
练习（第11页）
1.解：
A^B二{3,5,6,8}门{4,5,7,8}={5,8}，
AUB二{3,568}U{4,5,7,8}二{3,4,5,6,7,8}.
2
2•解：
方程x-4x-5=0的两根为捲--1,X2=5，
方程x-1=0的两根为X1--1,X2-1，
得A={-1,5},B二{-1,1}，
即A0B={-1},AUB十1,1,5}.
3.解：
A“B二{x|x是等腰直角三角形}，
MJb-{x|x是等腰三角形或直角三角形}.
4.解：
显然4,6}，QjA={1,3,6,7}，
则AD（euB）={2,4}，（痧A）Pl（uB）={6}.
1.1集合
习题1.1（第11页）A组
2222
1.
（1）3Q3—是有理数；
（2）3■N3=9是个自然数；
77
（3）二yQ二是个无理数，不是有理数；（4）•、.2R,2是实数；
（5）,9Z,9=3是个整数；（6）（、、5厂N（、.5）2=5是个自然数.
2.
（1）5A；
（2）jA；（3）一10A.
当k=2时，3k—1=5;当k=—3时，3k—1=—10；
3•解：
（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即｛2,3,4,5｝为所求；
（2）方程（x_1）（x•2）=0的两个实根为捲=-2,x2=1，即｛-2,1｝为所求；
（3）由不等式一3：
：
：
2x—1乞3，得一1：
：
：
x乞2，且Z，即｛0,1,2｝为所求.
22
4.解：
（1）显然有x_0，得X2-4_一4，即y_-4，
2
得二次函数y=X-4的函数值组成的集合为｛y|y_-4｝；
2
（2）显然有x=0，得反比例函数y的自变量的值组成的集合为｛x|x=0｝；
x
44
（3）由不等式3x_4-2x，得X_—，即不等式3x_4-2x的解集为｛x|x_—｝.
55
5.
（1）-4-B；-3-A；｛2｝亡B；B=A；
2x-3：
：
3x二x-3，即A=｛x|x-3｝,B=｛x|x_2｝；
（2）1A；｛一1｝孚A；一?
A；｛1,—1｝=A；
2
A=｛x|x-1=0｝=｛-1,1｝；
（3）｛x|x是菱形｝｛x|x是平行四边形｝；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
｛x|x是等边三角形｝=｛x|x是等腰三角形｝.
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.解：
3x-7_8-2x，即x_3，得A=｛x|2込x：
：
4｝,B=｛x|x亠3｝，
则AUB=｛x|x_2｝，A“B=｛x|3空x：
：
4｝.
7.解:
A二｛x|x是小于9的正整数｝二｛123,4,5,6,7,8｝，
则A"B二｛1,2,3｝，A"C二｛3,4,5,6｝，
而BUC二｛1,2,3,4,5,6｝，B"C二｛3｝，
则Ap）（BUC）=｛1,2,3,4,5,6｝，
AU（BnC）二｛1,2,3,4,567,8｝
8•解：
用集合的语言说明这项规定：
每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为（A「|B）DC=._•
（1）AUB=｛x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学｝;
（2）A「|C二｛x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学｝•
9•解：
同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B“C二｛x|x是正方形｝,
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即eAB=｛x|x是邻边不相等的平行四边形｝，
esA=｛x|x是梯形｝•
10.解：
AUB二｛x|2：
：
x：
：
10｝，A"B=｛x|3_x：
：
：
7｝，
6rA二｛x|x：
：
3,或x_7｝，6rB二｛x|x_2,或x—10｝，
得6r（AUB）二｛xIx岂2,或x_10｝，
6R（AriB）二｛x|x：
：
：
3,或x一7｝，
（eRA^|B二｛x|2：
：
x：
：
3,或7乞x：
：
10｝，
AU（6rB）=｛x|x_2,或3_x:
:
:
7或x_10｝.
B组
1.4集合B满足AUB二A，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集.
112x-■y=1I
2•解：
集合D二（x,y）|表示两条直线2x-y=1,x•4y=5的交点的集合,
Jlx4y=5
「2x_y=1
即D=」（x,y）|2'H｛（1,1）｝，点D（1,1）显然在直线y=x上,
Ilx+4y=5j
c
得D刁C•
3•解：
显然有集合B=｛x|（x-4）（x-1）=0｝=｛1,4｝，
当a=3时，集合A=｛3｝，则AUB=｛1,3,4｝,Ap|B-一；
当a=1时，集合A=｛1,3｝，则AUB=｛1,3,4｝,AflB=｛1｝；
当a=4时，集合A二｛3,4｝，则AUB二｛1,3,4｝,A“B二｛4｝；当a=1,且a=3，且a=4时，集合A=｛3,a｝,
则AUB二｛1,3,4,a｝,ADB=：
._.
4•解：
显然U二｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝，由U=AUB,
得euBA，即AD（痧B）二uB，而Afl⑥B）二｛1,3,5,7｝,
得euB二｛1,3,5,7｝，而B二痧（uB），
即B二｛0,2,4,6,8.9,10｝.
第一章集合与函数概念
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
练习（第佃页）
1•解：
（1）要使原式有意义，则4x•7=0，即x二丄，
4
得该函数的定义域为｛x|x-7｝；
4
‘1—xX0
（2）要使原式有意义，则彳-，即—3兰X兰1，
[x+330
得该函数的定义域为｛xI-3_x_1｝.
22
2•解：
（1）由f（x）=3x22x，得f
（2）=32222=18，
同理得f（-2）=3（-2）22（-2）=8，
则f
（2）f（-2）=188=26，
即f
（2）=18,f（-2）=8,f
（2）f（-2）=26；
（2）由f（x）=3x22x，得f（a）=3a22a=3a22a，
22
同理得f（-a）=3（-a）2（-a）=3a-2a，
则f（a）f（-a）=（3a22a）（3a2-2a）=6a2，
即f（a）=3a22a,f（-a）=3a2-2a,f（a）f（-a）=6a2.
3•解：
（1）不相等，因为定义域不同，时间t0;
（2）不相等，因为定义域不同，g（x）=x0（x=0）.
1.2.2函数的表示法
练习（第23页）
1•解：
显然矩形的另一边长为一xcm，
y=x502-X=x2500-x2，且0：
：
x:
:
:
50，
即y*2500-x2（0:
:
x50）.
2•解：
图象（A）对应事件
（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
图象（D）对应事件
（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.
工x—2,x_2匕^一
3•解：
y^x-2卜，图象如下所示.
x2,x：
2
33
4•解：
因为sin60，所以与A中元素60相对应的B中的元素是——;
22
因为sin45、=——，所以与B中的元素一—相对应的A中元素是45.
22
1.2函数及其表示
习题1.2（第23页）
1•解：
（1）要使原式有意义，则x-4=0，即x=4，
得该函数的定义域为｛x|x=4｝；
（2）f（x）=x的定义域为R，而g（x）=（.x）的定义域为{x|x_O},
即两函数的定义域不同，得函数f（x）与g（x）不相等；
（3）对于任何实数，都有Vx=X2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同,
3•解:
（1）
得函数
（2）
（3）
f（x）与g（x）相等.
域是
（—*,•：
：
），值域是（—"■「：
）；
义域是（-：
：
，0）U（o,•：
：
），值域是（-：
：
，o）U（0「：
）；
（4）
疋
4•解：
所
f（-、、2）=3（-一2）2-5（-一2）2=85,2，
即f（-、.2）=85、.2；
同理，f（-a）=3（-a）2-5（-a）2=3a25a2，
2
即f（-a）=3a5a2；
22
f（a3）=3（a3）-5（a3）2=3a13a14，
即点（3,14）不在f（x）的图象上；
4+2
（2）当X=4时，f（4）3,
4-6
即当x=4时，求f（x）的值为8；
x亠2
（3）f（x）2，得x2=2（x_6）,
x—6
即x=14.
6•解：
由f
（1）=0,f（3）=0,
得1,3是方程x2bx•c=0的两个实数根,
即1■3二—b,13二c，得b二—4,c二3，
即f（x）=X2-4x3，得f（一1）=（一1）2一4（-1）3=8，
即f（-1）的值为8
7•图象如下:
8•解：
由矩形的面积为
10，即xy
=10，得y二10（X0），x
x
10
（y0），
由对角线为d，即d=•,x2亠y2，
x^^（^>0），
20-2x（x0），x
222
另外l=2（xy），而xy=10,d=xy，
由周长为I，即丨=2x2y，得|
得I=2.（xy）2=2x2y22x^2d220（d0），
即I=2、d220（d0）.
9•解：
依题意，有
d24v
（）x=vt，即x21，
2~'
h二d2
0—£t乞h，得t<
兀d24v
得函数的定义域为［0,
2
10•解：
从A到B的映射共有8个.
f（a）=0
f（a）=0
f（a）=0
f（a）=0
分别是f（b）=0，
f（b）=0，
f（b）=1，
f（b）=0
f（c）=0
f（c）=1
f（c）=0
f（c）=1
f（a）=1
ff（a）=1
f（a）=1
f（a）=1
f（b）=0，
f（b）=0，
f（b）=1，
f（b）=0
.f（c）=0
f（c）=1
.f（c）=0
.f（c）=1
1•解：
（1）函数r二f（p）的定义域是[-5,0]U[2,6）；
（2）函数r=f（p）的值域是[0,•：
：
）；
（3）当r5，或0_r：
：
：
2时，只有唯一的p值与之对应.
2•解：
图象如下，
（1）点（x,0）和点（5,y）不能在图象上；
（2）省略.
3,-2.5CXC-2
-2,-2兰x<-1-1,-1EX£0
3.解：
f（x）二［x］二0,0乞X:
：
1
1,1兰X£2
2,2兰x<3
3,x=3
图象如下
4•解：
（1）驾驶小船的路程为■x222，步行的路程为12-X,
第一章集合与函数概念
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值
1•答：
在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低•由此可见，并非是工人越
多，生产效率就越高.
2•解：
图象如下
［8,12］是递增区间，［12,13］是递减区间，［13,18］是递增区间，［18,20］是递减区间.
3.解：
该函数在［-1,0］上是减函数，在［0,2］上是增函数，在［2,4］
在［4,5］上是增函数.
4.证明：
设x2•R，且Xj：
：
:
x2，
因为f（xj-f（x2）--2（X4—x2）=2（x2—xj0，
即f（xj•f（X2），
所以函数f（x）=—2x1在R上是减函数.
5.最小值.
1.3.2单调性与最大（小）
练习（第36页）
42
1.解：
（1）对于函数f（x）=2x3x，其定义域为（一心，•：
：
），
上是减函数,
因为对定义域内
每一个x都有f（_x）=2（-x）43（-x）2=2x43x2=f（x），
所以函数f（x）=2x43x2为偶函数;
（2）
对于函数f（X）=X3-2x，其定义域为
（—"「：
：
），因为对定义域内
3
=-（x-2x）=-f（x），
（3）
X2十1
对于函数f（x），其定义域为
X
（」：
0）U（0,•：
：
），因为对定义域内
每一个X都有f（-X）=3—1
X21
f（X），
X
X2+1
所以函数f（x）为奇函数;
X
g（x）是奇函数，其图象是关于原点对称的.
习题1.3
A组
f（Xi）-f（X2）=Xi2-X22=（XiX2）（Xi-X2）,
由X!
x2：
：
0,为一x2：
：
0,得f（xj-f（x2）0,
2
即f（Xi）・f（X2），所以函数f（x）二x1在（Y，,0）上是减函数；
（2）设捲：
:
：
X2:
：
0，而f（xj-f（x2）=丄_丄=X1―X2X2X|X-Ix2
由x1x20,为一x2：
：
：
0,得f（xj-f（x2）:
:
0，
1
即f（xj：
：
：
f（x2），所以函数f（x）=1在（-：
：
0）上是增函数.
X
3•解：
当m・0时，一次函数y=mx■b在（」：
，=）上是增函数；
当m：
：
：
0时，一次函数y二mxb在（一巳，•:
:
）上是减函数，
令f（x）=mxb，设x1：
：
x2，
而f（xj-f（X2）=m（X1-X2），
当m0时，m（x^-x2）:
：
0，即f（x1:
f（x2），
得一次函数y=mx，b在（-二，•：
：
）上是增函数;
当m：
：
：
0时，口（论_x2）0，即f（x1）f（x2）,
得一次函数y=mxb在（_：
：
•：
：
）上是减函数.
4•解：
自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为
x2
5•解：
对于函数y162x-21000，
50
162
当x-—=4050时，ymax=307050（元），
2（—丄）
50
即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元.
6•解：
当x:
:
:
0时，—X•0，而当x_0时，f（x）=x（Vx），
即f（_x）二-x（1-x），而由已知函数是奇函数，得f（-x）二-f（x），
得一f（X）二-x（1「X），即f（X）=X（1-X），
「x（1+x）xZ0
所以函数的解析式为f（x）.
、x（1—x）,xc0
B组
2
1•解：
（1）二次函数f（x）二x-2x的对称轴为x=1，
则函数f（x）的单调区间为（_二,1）,［1,：
：
），
且函数f（x）在（-.1）上为减函数，在［1「：
）上为增函数,
函数g（x）的单调区间为［2,4］，
且函数g（x）在［2,4］上为增函数;
（2）当X二1时，f（x）min=T，
因为函数g（x）在［2,4］上为增函数,
当x=5时，Smax=37.5m2，
即宽x=5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大,
且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2.
3•判断f（x）在（-：
：
0）上是增函数，证明如下：
设xX?
：
：
：
0，则-X<|•-X?
、0，
因为函数f（x）在（0,：
：
）上是减函数，得f（-xj：
：
：
f（「x2），
又因为函数f（x）是偶函数，得f（xj：
：
：
f（x2），
所以f（x）在（-：
：
0）上是增函数.
复习参考题
A组
2
1•解：
（1）方程x=9的解为Xi=-3,X2=3，即集合A=｛-3,3｝；
（2）1^x^2，且N，则x=1,2，即集合B=｛1,2｝;
2
（3）方程X-3x•2=0的解为Xi=1,X2=2，即集合C二｛1,2｝.
2•解：
（1）由PA二PB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，
即｛P|PA=PB｝表示的点组成线段AB的垂直平分线；
（2）｛P|PO=3cm｝表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆.
3•解：
集合｛P|PA二PB｝表示的点组成线段AB的垂直平分线，
集合｛P|PA=PC｝表示的点组成线段AC的垂直平分线，
得｛P|PA=PB｝「|｛P|PA=PC｝的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的
垂直平分线的交点，即ABC的外心.
4•解：
显然集合A=\-1,1｝，对于集合B二｛x|ax=1｝,
当a=0时，集合B=.，满足BA，即a=0；
111
当a=0时，集合B二｛—｝，而BA，则1,或1，
aaa
得a=-1，或a=1，
综上得：
实数a的值为-1,0，或1.
2x〜v=01
5•解：
集合aDb二（x,v）|｛（0,0）｝，即AnB=｛（0,0）｝；
JI3xv=0
『2x—y=0
集合ADC=」（x,y）H\=0，即ARC=0；
|2x_y=3j
集合BflC
「「3x+y=0、39
3a
则（AnB）lXBriC）={（0,0）,（—,-—）}.
55
6•解：
（1）要使原式有意义，贝U，即x_2，
jX+5F0
得函数的定义域为［2,•：
：
）；
x_40
（2）要使原式有意义，则一，即
Jx|—5式0
得函数的定义域为［4,5）U（5,•：
：
）•
k
9.解：
该二次函数的对称轴为X=—,
8
函数f（x）=4x?
—kx-8在［5,20］上具有单调性，
kk
则20，或5，得k_160，或k乞40，
88
即实数k的取值范围为k_160，或k乞40.
222
10.解：
（1）令f（x）二X，而f（-x）=（-x）=X=f（x），
即函数是偶函数；
（2）函数讨=/的图象关于y轴对称；
2
（3）函数y=x在（0,•：
：
）上是减函数；
（4）函数y在（-：
：
0）上是增函数.
B组
1•解：
设同时参加田径和球类比赛的有x人，
则15814-3-3-x=28，得x=3，
只参加游泳一项比赛的有15-3-3=9（人），
即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.
2
2•解：
因为集合A—一，且x_0，所以a_0.
3.解：
由ej（AUB）二｛1,3｝，得aUb二｛2,4,5,6,7,8,9｝，
集合AUB里除去APUeuB），得集合B，
所以
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