静力学的基本公理.ppt

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工程力学B第1章静力学基础知识1.41.4力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影1.51.5力矩力矩1.61.6力偶和力偶矩力偶和力偶矩1.11.1静静力学基本力学基本概念概念1.71.7物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图1.21.2静力学静力学公理公理1.31.3载荷、约束与约束力载荷、约束与约束力1.1静力学基本概念静力学基本概念第1章静力学基础知识1.1静力学基本概念静力学基本概念1、力的概念：

、力的概念：

两类：

两类：

（1）直接接触作用力；）直接接触作用力；

（2）场下的相互作用力。

）场下的相互作用力。

力的作用效应：

力的作用效应：

运动效应（外效应）；运动效应（外效应）；变形效应（内效应）。

变形效应（内效应）。

力的三要素：

力的三要素：

大小，方向，作用点；大小，方向，作用点；单位：

单位：

根据力的作用点情况力有根据力的作用点情况力有：

力是矢量力是矢量N或或kN。

有向线段，力是定位矢量有向线段，力是定位矢量集中、分布力。

集中、分布力。

1.1静力学基本概念静力学基本概念2、刚体的概念刚体的概念刚体：

刚体：

在运动中和受力作用后，在运动中和受力作用后，形状和大小都不发生改变，形状和大小都不发生改变，质点：

质点：

具有一定质量，而几何形状具有一定质量，而几何形状和尺寸可忽略不计的物体。

和尺寸可忽略不计的物体。

质点系质点系：

有限个或无限个相互联系有限个或无限个相互联系并组成运动整体的一群质点。

并组成运动整体的一群质点。

内部各点之间距离不变的物体。

内部各点之间距离不变的物体。

（理想化物体）（理想化物体）；1.1静力学基本概念静力学基本概念3、平衡概念、平衡概念物体在力作用下相对与惯性参考系物体在力作用下相对与惯性参考系处于静止或匀速直线平动的状态。

处于静止或匀速直线平动的状态。

4、力系的概念、力系的概念平面力系；平面力系；空间力系；空间力系；平行力系；平行力系；一般力系；一般力系；力偶系；力偶系；等效力系；等效力系；平衡力系。

平衡力系。

1.1静力学基本概念静力学基本概念5、静力学研究的两个基本问题、静力学研究的两个基本问题研究力系对物体作用的总效应，研究力系对物体作用的总效应，主要研究两类问题：

主要研究两类问题：

（1）作用在刚体上的力系简化）作用在刚体上的力系简化

（2）力系的平衡条件）力系的平衡条件导出力系的平衡条件。

导出力系的平衡条件。

分解或合成；分解或合成；1.2静力学公理静力学公理第1章静力学基础知识1.2静力学公理静力学公理公理公理就是指就是指符合客观实际符合客观实际，不可能用，不可能用更简单的原理去解释，既不可能证明也无更简单的原理去解释，既不可能证明也无需证明，为大家所公认的需证明，为大家所公认的普遍规律普遍规律。

下面介绍的静力学基本公理，是人们下面介绍的静力学基本公理，是人们关于力的关于力的基本性质基本性质和和基本关系基本关系的概括和总的概括和总结，它们构成了静力学全部理论的基础。

结，它们构成了静力学全部理论的基础。

静力学静力学的所有推理及定理都是通过的所有推理及定理都是通过数学方数学方法法，在这些，在这些公理的基础上公理的基础上推导出来的。

推导出来的。

1.21.2静力学公理静力学公理准确理解这些公理，对于熟练掌握和应用准确理解这些公理，对于熟练掌握和应用静力学的知识去解决工程问题是十分重要的。

静力学的知识去解决工程问题是十分重要的。

公理公理11二力平衡公理二力平衡公理作用在作用在同一刚体同一刚体上的上的二个力二个力，使刚体保持，使刚体保持平衡平衡的的必要且充分必要且充分的的条件条件是；是；这二个力大小相这二个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上等，方向相反，且作用在同一直线上。

1.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理推论一：

推论一：

推论二推论二:

若只在若只在两端点受力两端点受力下保持下保持平衡平衡，则，则两端点的两端点的作用力作用力必须必须大小相等大小相等，方方向相反向相反，且沿着杆的轴线，且沿着杆的轴线，这样的这样的直杆直杆称为称为二力杆。

二力杆。

注意：

忽略自重的直杆若只在若只在两点的受力两点的受力下保持下保持平衡平衡，则，则两点的两点的作用力作用力必须必须大小相等大小相等，方向相反方向相反，且，且沿沿着两点的连线着两点的连线，这样的这样的构件构件称称为为二力构件。

二力构件。

注：

忽略构件的自重F1F2F2=F11.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理作用于物体上作用于物体上同一点的两个力同一点的两个力，可以，可以合合成成为作用于为作用于该点该点的的一个合力一个合力，公理公理22平行四边形法则平行四边形法则O合成的矢量关系式为合成的矢量关系式为FR=F1+F2公理2表明，F2F1FR其其大小和方向大小和方向可由以这两可由以这两个力为邻边所构成的平行个力为邻边所构成的平行四边形的四边形的对角线对角线表示。

表示。

作用于同一个点上的作用于同一个点上的二个力二个力FF11和和FF22对对物体的物体的作用效果作用效果与其与其合力合力FFRR等效等效，所，所以以可以替换可以替换。

据此，也可以将一个力。

据此，也可以将一个力分解为作用于同一点的两个力。

分解为作用于同一点的两个力。

1.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理公理公理22平行四边形法则是一平行四边形法则是一切切力系分解力系分解、合成及简化的基合成及简化的基础法则础法则。

由平行四边形法则可。

由平行四边形法则可以演绎出另外两个法则：

以演绎出另外两个法则：

力的三角形法则力的三角形法则：

F1F2FROF1F2FRO在利用几何关系求合力时，在利用几何关系求合力时，无须作平行四边形，无须作平行四边形，只须将其中一个力平行移动只须将其中一个力平行移动至与另一个力首尾相接，作至与另一个力首尾相接，作出平行四边形的一半即三角出平行四边形的一半即三角形就可以了。

形就可以了。

1.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理力的多边形法则：

力的多边形法则：

设一平面汇交力系，所有力的作用线共设一平面汇交力系，所有力的作用线共面且汇交于一点面且汇交于一点oo，如下图（，如下图（aa）所示。

）所示。

FRFR1FR2o（bb）根据平行四边形法则，根据平行四边形法则，力系中的每两个力可力系中的每两个力可以合成为一个合力，逐步两两合成，最终可以合成为一个合力，逐步两两合成，最终可以合成为一个合力。

以合成为一个合力。

F1F2F3F4（a）oF1F3F4F21.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理oF2F3F4F1（a）FR2FR1FRoF4F3F2F1（b）FRoF4F3F2F1（c）力多边形法则可以力多边形法则可以用于由用于由nn个力构成的个力构成的平面汇交力系，结平面汇交力系，结论如下：

论如下：

合力的大小和方向由力多边形法则及其几合力的大小和方向由力多边形法则及其几何关系确定。

这样的何关系确定。

这样的方法称为几何法方法称为几何法。

平面汇交力系可以合成为一平面汇交力系可以合成为一个通过汇交点的合力，合力个通过汇交点的合力，合力等于分力的矢量和，即：

等于分力的矢量和，即：

1.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理公理公理33加减平衡力系公理加减平衡力系公理在作用于刚体的在作用于刚体的已知力系上已知力系上，加上或除加上或除去任何平衡力系去任何平衡力系，不会改变原力系对刚体的，不会改变原力系对刚体的作用效果作用效果。

公理公理33表明，在原有力系上加上（减去）平衡力系表明，在原有力系上加上（减去）平衡力系而形成的新力系与原力系等效，可以替换。

而形成的新力系与原力系等效，可以替换。

推理一推理一:

力的可传性原理力的可传性原理作用于刚体上的力，可以沿其作用线作用于刚体上的力，可以沿其作用线移到刚体内的另一点，而不改变其对刚体移到刚体内的另一点，而不改变其对刚体的作用效果。

的作用效果。

公理公理33是力系进行简化的重要法则，是力系进行简化的重要法则，在等效的前提下，可用简单的力系替换复杂的力系。

在等效的前提下，可用简单的力系替换复杂的力系。

注注:

公理公理33只只适用于刚体适用于刚体，对变形体来说是不成立的。

，对变形体来说是不成立的。

1.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理推理一推理一:

力的可传性原理力的可传性原理推理二：

三力平衡汇交原理推理二：

三力平衡汇交原理作用于刚体上的作用于刚体上的三个不平行的力三个不平行的力构成的力系，构成的力系，其中其中两个力的作用线汇交于一点两个力的作用线汇交于一点，若此若此三力三力要要构成平衡力系构成平衡力系，则则第三个力的作用线必与前两个力共面第三个力的作用线必与前两个力共面，且其且其作用线必通过汇交点作用线必通过汇交点。

ABFABFABFF等效等效等效等效F1.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理公理公理4作用和反作用定律作用和反作用定律两物体相互间的作用力与反作用力两物体相互间的作用力与反作用力公理公理44是一切物体系统受力分析的是一切物体系统受力分析的基础法则基础法则，其表明其表明作用力和反作用力作用力和反作用力总是总是成对出现成对出现、同时存在、同时存在、同时消失同时消失，且，且分别作用在不同的物体上。

分别作用在不同的物体上。

公理公理5刚化原理刚化原理若变形体在力系作用下能够维持平衡，若变形体在力系作用下能够维持平衡，公理公理55是是变形体平衡的基础法则变形体平衡的基础法则。

总是大小相等、方向相反、沿着同一直线，总是大小相等、方向相反、沿着同一直线，并分别作用在这两个物体上并分别作用在这两个物体上。

则可将变形体变形后的形态刚性化，则可将变形体变形后的形态刚性化，从而仍将其抽象为刚体的平衡。

从而仍将其抽象为刚体的平衡。

刚化原理（刚化原理（刚化原理（刚化原理（11）动画动画1.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理刚化原理（刚化原理（刚化原理（刚化原理（22）动画动画1.21.2静力学的基本公理静力学的基本公理1.3载荷、载荷、约束与约束与约束力约束力第1章静力学基础知识1.31.3载荷、约束与约束力载荷、约束与约束力载荷、约束与约束力载荷、约束与约束力使物体产生运动或运动趋势的力称为主主动力动力，如重力、惯性力、风力、水压力、土压力及机械牵引力等等。

工程中，通常将作用在物体上的主动力称为载荷载荷，或荷载荷载1按作用在范围可分为按作用在范围可分为集中载荷集中载荷:

若载荷若载荷作用在作用在构件表面上一个构件表面上一个很很小的区域小的区域，则，则可将载荷看作是集中地作用在一个可将载荷看作是集中地作用在一个“点点”上，这样的载荷称为集中载荷。

上，这样的载荷称为集中载荷。

1.3.11.3.1载荷及其分类载荷及其分类1.31.3载荷、约束与约束力载荷、约束与约束力载荷、约束与约束力载荷、约束与约束力分布载荷分布载荷:

若载荷是作用在构件的每一个质点上，则若载荷是作用在构件的每一个质点上，则称为称为体分布载荷。

体分布载荷。

如如:

重力和惯性力。

重力和惯性力。

即：

每单位体积上承受的载荷称为即：

每单位体积上承受的载荷称为体分布体分布集度集度（NN/mm33）。

若载荷是连续分布在构件表面较大的面积上，称若载荷是连续分布在构件表面较大的面积上，称为面分布载荷。

如屋面上的积雪、水池壁面上的水压为面分布载荷。

如屋面上的积雪、水池壁面上的水压力和挡土墙上的土压力等。

力和挡土墙上的土压力等。

即：

每单位面积上承受的载荷称为即：

每单位面积上承受的载荷称为面分布面分布集度（载荷）集度（载荷）（NN/mm22）。

若分布载荷简化为沿杆件长度方向的若分布载荷简化为沿杆件长度方向的线分布集线分布集度（载荷）（度（载荷）（N/mN/m）。

如等截面梁的自重简化为沿。

如等截面梁的自重简化为沿梁长的均布载荷，变截面梁的自重简化为沿梁长的梁长的均布载荷，变截面梁的自重简化为沿梁长的非均布载荷。

非均布载荷。

2按作用时间的长短可分按作用时间的长短可分恒载荷：

恒载荷：

活载荷活载荷：