运筹学4-.ppt

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1线性规划在工商管理中的应用线性规划在工商管理中的应用n11人力资源分配的问题n22生产计划的问题n33套裁下料问题n44投资问题24.1人力资源分配问题人力资源分配问题例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：

设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?

34.1人力资源分配问题人力资源分配问题解：

设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：

Minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：

s.t.x1+x660x1+x270x2+x360x3+x450x4+x520x5+x630x1,x2,x3,x4,x5,x6044.1人力资源分配问题人力资源分配问题例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。

为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。

问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？

54.1人力资源分配问题人力资源分配问题解：

设xi（i=1,2,7）表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：

Minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件：

s.t.x1+x2+x3+x4+x528x2+x3+x4+x5+x615x3+x4+x5+x6+x724x4+x5+x6+x7+x125x5+x6+x7+x1+x219x6+x7+x1+x2+x331x7+x1+x2+x3+x428x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7064.2生产计划问题生产计划问题例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。

数据如表。

问：

公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？

甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？

74.2生产计划问题生产计划问题解：

设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。

求xi的利润：

利润=售价-各成本之和产品甲全部自制的利润=23-（3+2+3）=15产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-（5+2+3）=13产品乙全部自制的利润=18-（5+1+2）=10产品乙铸造外协，其余自制的利润=18-（6+1+2）=9产品丙的利润=16-（4+3+2）=7可得xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。

84.2生产计划问题生产计划问题通过以上分析,可建立如下的数学模型:

目标函数：

Max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5约束条件：

5x1+10x2+7x380006x1+4x2+8x3+6x4+4x5120003x1+2x2+2x3+3x4+2x510000x1,x2,x3,x4,x5094.3套材下料问题套材下料问题例5某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。

已知原料每根长7.4m，问：

应如何下料，可使所用原料最省？

104.3套材下料问题套材下料问题设x1,x2,x3,x4,x5分别为上面5种方案下料的原材料根数。

这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：

Minx1+x2+x3+x4+x5约束条件：

s.t.x1+2x2+x41002x3+2x4+x51003x1+x2+2x3+3x5100x1,x2,x3,x4,x50114.4投资问题投资问题例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。

已知：

项目A：

从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：

从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：

需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：

需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。

据测定每万元每次投资的风险指数如表：

问：

问：

a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？

b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？

项目ABCD风险指数（次/万元）1345.5124.4投资问题投资问题解：

解：

11）确定决策变量：

连续投资问题设xij（i=15，j=14）表示第i年初投资于A（j=1）、B（j=2）、C（j=3）、D（j=4）项目的金额。

这样我们建立如下的决策变量：

Ax11x21x31x41x51Bx12x22x32x42Cx33Dx24134.4投资问题投资问题22）约束条件：

）约束条件：

第一年：

x11+x12=200；第二年：

x21+x22+x24=1.1x11；第三年：

x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；第四年：

x41+x42=1.1x31+1.25x22；第五年：

x51=1.1x41+1.25x32；B、C、D的投资限制：

xi230（i=1、2、3、4），x3380，x24100144.4投资问题投资问题33）目标函数及模型：

）目标函数及模型：

a）a）Maxz=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24s.t.x11+x12=200x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi230（i=1、2、3、4）x3380x24100xij0（i=1-5；j=1-4）154.4投资问题投资问题b）b）所设变量与问题a相同，目标函数为风险最小，有Minf=x11+x21+x31+x41+x51+3（x12+x22+x32+x42）+4x33+5.5x24在问题a的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”的条件，于是模型如下：

Minf=（x11+x21+x31+x41+x51）+3（x12+x22+x32+x42）+4x33+5.5x24s.t.x11+x12=200x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi230（i=1、2、3、4），x3380，x241001.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24330xij0（i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）