六年级数学下册总复习知识点整理版.docx

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六年级数学下册总复习知识点整理版

六年级数学下册总复习知识点归纳

姓名

一、惯用数量关系式

1.每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2.速度×时间＝路程   路程÷速度＝时间   路程÷时间＝速度

3.单价×数量＝总价   总价÷单价＝数量   总价÷数量＝单价

4.工作效率×工作时间＝工作总量  工作总量÷工作效率＝工作时间

 工作总量÷工作时间＝工作效率  

5.加数＋加数＝和     和－一种加数＝另一种加数

6.被减数－减数＝差    被减数－差＝减数  差＋减数＝被减数

7.因数×因数＝积     积÷一种因数＝另一种因数

8.被除数÷除数＝商   被除数÷商＝除数   商×除数＝被除数

二、小学数学图形计算公式

1、正方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

周长＝边长×4    C=4a

面积=边长×边长  S=a×a

2、正方体（V:

体积  a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6  S表=a×a×6 

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

周长=（长+宽）×2  C=2（a+b）  

面积=长×宽  S=ab

4、长方体（V:

体积  s:

面积  a:

长  b：

宽  h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2  S=2（ab+ah+bh）  

（2）体积=长×宽×高  V=abh

5、三角形（s：

面积  a：

底  h：

高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底  三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：

面积  a：

底  h：

高）

面积=底×高  s=ah

7、梯形（s：

面积  a：

上底  b：

下底  h：

高）

面积=（上底+下底）×高÷2   s=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积  C：

周长  л d=直径  r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径  C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:

体积  h:

高  s：

底面积  r:

底面半径  c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高    

10、圆锥体（v:

体积 h:

高 s：

底面积  r:

底面半径）体积=底面积×高÷3    

11、总数÷总份数＝平均数    

14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

15.利润与折扣问题

利息＝本金×利率×时间                

三、惯用单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米  

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升   1立方米=1000升

4.重量单位换算1吨=1000公斤  1公斤=1000克  1公斤=1公斤  

5、时间单位换算

1世纪=1 1年=12月 大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月 

小月（30天）有:

4\6\9\11月1日=24小时1时=60分 

 1分=60秒  1时=3600秒

2）一年有4个季度

1、2、3月是第一季度（平年90天，闰年91天）

4、5、6月是第二季度（91天）

7、8、9月是第三季度（92天）

10、11、12月是第四季度（92天）

3）平年全年365天,平年2月28天，闰年全年366天,闰年2月29天 

 平年一年有52个星期，还余1天；365÷7=52……1

闰年一年也有52个星期，余2天。

366÷7=52……2

③判断平年与闰年办法：

普通年份÷4，成果有余数就是平年，没有余数就是闰年。

整百年份÷400，成果有余数就是平年，没有余数就是闰年。

如：

1998年÷4=499……2（1998年是平年）

1996年÷4=499（1996年是闰年）

÷400=5（是闰年）

17÷400=4……1（17是平年）

第一章数和数运算

一 概念

（一）整数

1、整数意义 :

自然数和0都是整数。

2、自然数 :

咱们在数物体时候，用来表达物体个数1，2，3……叫做

自然数。

一种物体也没有，用0表达。

0也是自然数。

3、数整除:

整数a除以整数b（b≠0），除得商是整数而没有余数，我

们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b倍数，b就叫

做a因数。

倍数和因数是互相依存。

一种数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大因数是它自身。

例如：

10因数有1、2、5、10，其中最小因数是1，最大因数是10。

一种数倍数个数是无限，其中最小倍数是它自身。

3倍数有：

3、6、9、12……其中最小倍数是3，没有最大倍数。

能被2整除:

个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：

202、

480、304，。

能被5整除:

个位上是0或5数,例如：

5、30、405都能被5整除.

能被3整除:

一种数各位上数和能被3整除，例如：

12、108、204

能被9整除:

一种数各位数上和能被9整除。

能被3整除数不一定能被9整除，但是能被9整除数一定能被3整除。

能被2和5整除：

个位是0，例如：

10,20,30

能被3和5整除：

各位上数和能被3整除并且个位是0和5

能被2和3整除：

各位上数和能被3整除并且个位是偶数

能被2.3.5整除：

各位上数和能被3整除并且个位是0

自然数按能否被2整除特性可分为奇数和偶数。

偶数：

能被2整除数，0也是偶数。

奇数：

不能被2整除数。

质数（或素数）：

一种数，如果只有1和它自身两个因数。

最小质数是：

2

100以内质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数：

一种数，如果除了1和它自身尚有别因数，例如4、6、8、9、12

最小合数是：

4

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数个数不同分类，可分为：

质数、合数和1。

每个合数都可以写成几种质数相乘形式。

其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=3×5，3和5叫做15质因数。

分解质因数：

把一种合数用质因数相乘形式表达出来。

公因数：

几种数公有因数。

最大公因数：

其中最大一种。

例如12因数有1、2、3、4、6、12；18因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18公因数，6是它们最大公因数。

互质数：

公因数只有1两个数。

成互质关系两个数，有下列几种状况：

1和任何自然数互质。

相邻两个自然数互质。

两个不同质数互质。

当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数公因数只有1时，这两个合数互质，如果几种数中任意

两个都互质，就说这几种数两两互质。

如果较小数是较大数因数，那么较小数就是这两个数最大公数。

如果两个数是互质数，它们最大公因数就是1。

公倍数：

几种数公有倍数。

最小公倍数：

其中最小一种。

如果两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。

几种数公因数个数是有限，而几种数公倍数个数是无限。

（三）分数

1分数意义 

把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或者几份数叫做分数。

在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表达把单位“1”平均提成多少份；分数线下面数叫做分子，表达有这样多少份。

分数单位：

把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份数。

2、分数分类 

真分数：

分子比分母小分数叫做真分数。

真分数不大于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。

假分数大

于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成数，普通叫做带分数。

百分数：

表达一种数是另一种数百分之几数也叫做百分率或比例。

百分数通惯用"%"来表达。

百分号是表达百分数符号。

分数基本性质：

分数分子和分母都乘以或者除以相似数（零除外），

分数大小不变。

（五）分数与除法关系

1.被除数÷除数= 被除数/除数 

2.由于零不能作除数，因此分数分母不能为零。

3.被除数相称于分子，除数相称于分母。

（四）运算定律 

1.加法互换律：

两个数相加，互换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相

加，再和第一种数相加它们和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法互换律：

两个数相乘，互换因数位置它们积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，

再和第一种数相乘，它们积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分派律：

两个数和与一种数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相

加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法性质：

从一种数里持续减去几种数，可以从这个数里减去所有减数和，差不变，

即a-b-c=a-（b+c）。

4 出勤率 

发芽率=发芽种子数/实验种子数×100%

小麦出粉率=面粉重量/小麦重量×100%

产品合格率=合格产品数/产品总数×100%

职工出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

第四章几何初步知识

一线和角

（1）线 

*直线 :

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一

条直线。

* 射线:

射线只有一种端点；长度无限。

*线段:

线段有两个端点，它是直线一某些；长度有限；两点连线中，

线段为最短。

*平行线 :

在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。

两条平行线之间垂线长度都相等。

*垂线 :

 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线

叫做另一条直线垂线,相交点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画垂线长叫做这点到直线距离。

（2）角:

从一点引出两条射线。

这个点叫做角顶点，这两条射线叫做角边。

（2）角分类 

锐角：

不大于90°角叫做锐角。

直角：

等于90°角叫做直角。

钝角：

不不大于90°而不大于180°角叫做钝角。

平角：

角两边成一条直线，这时所构成角叫做平角。

平角180°。

周角：

角一边旋转一周，与另一边重叠。

周角是360°。

二 记录图 *用点线面积等来表达有关量之间数量关系图形.

 1条形记录图长处：

很容易看出各种数量多少。

2折线记录图长处：

不但可以表达数量多少，并且可以清晰地表达出数

3扇形记录图长处：

很清晰地表达出各某些同总数之间关系。

（五）比和比例

1、意义和性质

比：

两个数相除又叫做两个数比。

比前项和后项同步乘或除以相似数（0除外），比值不变。

比例：

表达两个比相等式子叫做比例。

在比例里，两个内项积等于两个外项积。

2、比例尺：

一幅图图上距离和实际距离比叫做比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺

3、正反比例：

正比例：

两种有关联量中，相相应两个数（比值）一定。

=k（一定）

反比例：

两种有关联量中，相相应两个数（积）一定。

×

=k（一定）

1）熟记如下关系式以便于判断：

速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率

每天读页数×读天数=总页数

2）熟记如下两种量关系：

同步同地竿高和影长成（正）比例。

同步同地竿高和影长比值一定。

正方形边长和周长成（正）比例。

正方形周长÷边长=4（一定）

正方形面积和边长（不成）比例。

正方形面积÷边长=边长

长方形周长一定，长和宽（不成）比例。

（长+宽）×2=面积

长方形面积一定，长和宽成（反）比例。

长×宽=面积（一定）

圆面积和半径（不成）比例。

圆面积÷半径平方=∏

圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。

圆柱底面积×高=体积（一定）

圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。

圆锥底面积×高÷3=体积（一定）

圆锥底面积×高=体积×3（一定）

六）常用量

1、熟记数学书第114页内容，特别要记得每种量中某些特殊进率。

2、记得某些惯用量，以便比较判断：

面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）

体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）

容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）

重量1克（一分硬币）1公斤（一袋盐）1吨（一只小象）

（七）数学思考

1、找规律：

书上p100例1

观测表格找规律：

每增长一种点，这个点可以和前面已有每个点都连成一条线段，所此前面有几种点就会增长几条线段。

（这些点都不能在同一条线上）

列出算式找规律：

n个点，可连线段总条数就等于从1开始前（n-1）个持续自然数和。

如：

8个点连成线段条数：

1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：

书上p103第4题

办法：

把多边形提成若干个三角形再求若干个三角形内角总和。

多边形内角和与它们边数关系是：

180o×（边数-2）=多边形内角和

如：

9边形内角和是：

180o×（9-2）=1260o

3、排列组合：

理解书上p103—5p103—6

4、推理：

理解书上p101例27p104—7、8

5、植树问题：

（先求段数

封闭图形边上植树：

各边算出来后减去几种顶点。

注意：

圆里面植树用段数-1

（1）两端都种：

棵树=段数+1

（2）只种一端：

棵树=段数

（3）两端都不种：

棵树=段数-1

第3种状况演变为锯木问题：

次数=段数-1

例如：

2分钟锯3段，6段需要（）分钟。

6、邮政编码

国内邮政编码由（六位）数字构成，前两位数字表达省【直辖市、自治区】；前三位数字表达邮区，前四位数字表达县（市）；最后两位数字表达投递局或（所）。

邮政编码作用：

邮政编码是国内邮政代号。

它可大大提高信件传递速度。

咱们学校邮政编码是554300。

7、身份证号码

居民身份证号码知识：

1、国内公民一出生就有一种属于自己身份证号码，咱们当前使用是（第二）代居民身份证，它由（18）位数字构成。

前六位是行政区划分码，第7位至14位为出生日期，第15位至17位为顺序码，第18位为检查码。

2、倒数第二位数字是用来表达性别，单数表达男，双数表达女。

3、第18位数字是校检码：

也有说是个人信息码，用来检查身份证对的性。

校检码可以是0~9数字，有时也用x表达（尾号是10，那么就得用X来代替）。

普通是随计算机随机产生。

8、平均数、中位数、众数

1、众数：

一组数据中浮现次数最多一种数或几种数，就是这组数据众数。

众数可以反映一组数据集中状况。

在一组数据中，众数也许不止一种，也也许没有众数。

2、中位数：

（1）按大小排列；

（2）如果数据个数是单数，那么最中间那个数就是中位数；

（3）如果数据个数是双数，那么最中间那两个数平均数就是中位数。

3、平均数求法：

总数÷总份数=平均数

4、一组数据普通水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小数，也没有个别数据多次浮现，用平均数表达普通水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表达普通水平。

（3）当一组数据中有个别数据多次浮现，就用众数来表达普通水平。

5、平均数、中位数和众数联系与区别：

①平均数：

一组数据总和除以这组数据个数所得到商叫这组数据平均数。

容易受极端数据影响，表达一组数据平均状况。

②中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置一种数叫做这组数据中位数。

它不受极端数据影响，表达一组数据普通状况。

③众数：

在一组数据中浮现次数最多数叫做这组数据众数。

它不受极端数据影响，表达一组数据集中状况。

9、用天平找次品规律：

1、把所有物品尽量平均地提成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品并且称次数一定至少。

2、数目与测试次数关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测次数是6次

找次品规律：

称n次，最多可以辨别3n次方个零件！

10、打电话

每增长一分钟新接到告知队员数正好是前面所有接到告知队员和教师总数,

也就是第n分钟新接到告知队员数等于前（n-1）分钟所有接到告知队员和教师总数,

也可以说到第n分钟所有接到告知队员和教师总数是前（n-1）分钟所有接到告知队员和教师总数2倍.

2n次方-1

11、烙饼最简朴规律小结

1.总张数X2=总面数

2.总面数/一次最多烙几面=需要烙几次。

。

。

。

几面

3.最后把烙几次X一次几分=总时间，如果有余数就多算一次（几分）

此法包治此类题目不论是一次烙几张，或是一次需几分，都可以迎刃而解

例如：

一次烙5张、两面都要烙，烙一次需3分钟，烙18张饼需几分？

解答为：

18X2=36面36/5=7次。

。

。

。

1面7X3=21分21+3=24分

12、鸡兔问题：

假设法列方程

已知“鸡兔”总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只一类应用题。

普通称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 

解题核心：

解答鸡兔问题普通采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”

或全是“兔”，然后依照浮现腿数差，可推算出某一种头数。

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数差=兔子只数 

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面式子：

鸡只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔头数=总头数-鸡只数 

例鸡兔同笼共50个头，170条腿。

问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2×50）÷2=35（只） 鸡只数50-35=15（只） 

13、抽屉原理：

（1）至少数求法：

物品数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1（不论余数是几都加1）

（2）同色问题：

保证两个球同色=颜色数+1保证3个球同色=颜色数×2+1

保证N个球同色=颜色数×（N-1）+1

保证两个不同色：

其中较多一种球个数+1

14、密铺：

常用能密铺图形：

长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形

15、自行车里数学：

1、前齿轮和后齿轮齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行路程比较短。

反之，先后齿轮齿数比越大越费力，但蹬一圈所行路程较远。

2、后齿轮所转圈数和后轮所转圈数同样。

3、蹬一圈自行车行多远：

后轮周长×先后齿轮比值

八、立体图形涉及有关问题：

（1）等积问题：

也就是物体转换后保持体积相等。

（建议用方程比较简朴）

例如：

①把一种棱长是10cm正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm长方体高是多少cm？

想：

由于体积相等，V长=V正解：

设长方体高是xcm。

（20×5）x=10×10×10

②一种圆锥形沙堆，底面周长12.56m，高1.2m，把它铺在长200m，宽3m路上，可以铺多厚？

（2）拼切问题：

（切一次增长2个面。

2个拼在一起减少2面）

长正方体拼切：

例如：

切①把一根长2m木料切成3段，表面积增长了48平方分米，本来体积是多少？

拼②一种牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm，要是每两盒包装成一大盒，至少需要多大纸？

4盒包装成一大盒呢？

（当遮住面越大表面积就越少）

圆柱拼切：

切：

平行与底面横切沿着直径垂直切（要与圆柱侧面展开区别）

增长2个底面增长2个长方形，每个长方形面积=直径×高

注意：

这种状况如果切出正方形，那阐明本来d和h相等

从一种立体图形里挖出其她一种最大立体图形：

以最短一条作棱长圆柱h和d和棱长相等圆锥h和d和棱长相等等底等高

（3）旋转问题：

球圆柱圆锥圆台圆柱和圆锥组合图

运用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻边是底面半径。

一种长方形长6cm，宽是4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（），体积是（）

（4）浸没问题：

即求不规则物体体积，一种物体完全浸没在水中，这个物体体积就是水面上升那某些水体积。

不规则物体体积=底面积×上升高

例如：

把一种圆锥形铁块放入底面直径是8cm，高是20cm圆柱形容器里面，完全浸没。

水面上升3cm，圆锥体积是多少？

（九）图形和变换：

1、对称：

一种图形沿对称轴对折后完全重叠。

作图规定：

先找相应点再连线。

常用对称图形：

1条对称轴：

等腰三角形、等腰梯形、半圆

2条对称轴：

长方形、菱形3条对称轴：

等边三角形4条对称轴：

正方形

无数条对称轴：

圆注意：

平行四边形没有对称轴

2、平移：

平移后图形完全相似，大小方向都不变。

作图规定：

先找相应点再连线。

3、旋转：

注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形大小形状形同，只是方向变了。

作图提示：

遇到稍难题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按规定转动，再照样画。

4、放大缩小：

如按2：

1放大，各边都要放大到本来2倍。

提示：

作图之后一定要检核对比。

5、方位：

偏：

如北偏西指由北偏向西。

北偏西30度也就是西偏北60度。

普通说度数较小角。

6、数对：

先列后行。

例如（8，9）表达第8列第9行。

（4，x）表达第4列第x行。

判断：

两个数对，数字同样位置一定相似。

（）

（十一）综合应用

1、普通实际问题：

熟记惯用数量关系：

单价×数量=总价速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：

总数量÷总分数=平均数

例1：

小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？

想：

总读页数÷总天数=平均每天读页数

列式：

（81+136）÷（3+4）

例2：

小明语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？

想：

先求总分再减去语文数学分数。

列式：

93×3-（90+98）=91（分）

例3：

小东数学成绩前两次平均分是85分，而后三次平均分是90分，第三次成绩是多少分?

想：

先求前两