薛薇第四版SPSS第十一章.ppt

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第十一章SPSS的因子分析因子分析的提出为尽可能完整描述一个事物，往往要收集相关的为尽可能完整描述一个事物，往往要收集相关的许多指标许多指标多指标产生的问题：

多指标产生的问题：

计算处理麻烦计算处理麻烦信息重叠信息重叠从众多的指标中剔除一些指标会造成信息丢失从众多的指标中剔除一些指标会造成信息丢失因子分析的基本思想因子分析的基本出发点因子分析的基本出发点将原始指标综合成较少的指标，这些指标能够反将原始指标综合成较少的指标，这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息（方差）映原始指标的绝大部分信息（方差）这些综合指标之间没有相关性这些综合指标之间没有相关性因子变量的特点因子变量的特点这些综合指标称为因子变量，是原变量的重造这些综合指标称为因子变量，是原变量的重造个数远远少于原变量个数，但可反映原变量的绝个数远远少于原变量个数，但可反映原变量的绝大部分方差大部分方差不相关性不相关性可命名解释性可命名解释性因子分析的基本步骤确认待分析的原始变量是否适合作因子分析确认待分析的原始变量是否适合作因子分析构造因子变量构造因子变量利用旋转方法使因子变量具有可解释性利用旋转方法使因子变量具有可解释性计算每个样本的因子变量得分计算每个样本的因子变量得分因子分析的数学模型数数学学模模型型（xxii为为标标准准化化的的原原始始变变量量；FFii为为因因子子变变量量；kkpp）也可以矩阵的形式表示为：

也可以矩阵的形式表示为：

X=AF+X=AF+F：

因子变量因子变量A：

因子载荷阵因子载荷阵aij:

因子载荷因子载荷:

特殊因子特殊因子因子分析的相关概念因子载荷因子载荷在因子变量不相关的条件下，在因子变量不相关的条件下，aaijij就是第就是第ii个原个原始变量与第始变量与第jj个因子变量的相关系数。

个因子变量的相关系数。

aaijij绝对绝对值越大，则值越大，则XXii与与FFii的关系越强的关系越强变量的共同度变量的共同度（Communality）Communality）也称公因子方差。

也称公因子方差。

XXii的变量共同度为因子载的变量共同度为因子载荷矩阵荷矩阵AA中第中第ii行元素的平方和行元素的平方和Xi的共同度反应了全部因子变量对的共同度反应了全部因子变量对Xi总方差的解释能力总方差的解释能力因子分析的相关概念因子变量因子变量FFjj的方差贡献的方差贡献因子变量因子变量FFjj的方差贡献为因子载荷矩阵的方差贡献为因子载荷矩阵AA中中第第jj列各元素的平方和列各元素的平方和可见：

因子变量可见：

因子变量Fj的方差贡献的方差贡献体现了同一因子体现了同一因子Fj对原始所有对原始所有变量总方差的解释能力变量总方差的解释能力Sj/p表示了第表示了第j个因子解释原所个因子解释原所有变量总方差的比例有变量总方差的比例是否适合作因子分析计算原有变量的相关系数矩阵计算原有变量的相关系数矩阵一般小于一般小于0.30.3就不适合作因子分析就不适合作因子分析确定因子变量-主成份分析主成份分析法的数学模型主成份分析法的数学模型该方程组要求：

该方程组要求：

将原有的将原有的P个相关变量个相关变量Xi作作线性变换后转成另一组不线性变换后转成另一组不相关的变量相关的变量Yi确定因子变量-主成份分析系数系数uuijij依照两个原则来确定依照两个原则来确定yyii与与yyjj（ij,i,j=1,2,3,（ij,i,j=1,2,3,p）p）互不相关；互不相关；yy11是是xx11,x,x22,x,x33,x,xpp的的一一切切线线性性组组合合（系系数数满满足足上上述述方方程程组组）中中方方差差最最大大的的；yy22是是与与yy11不不相相关关的的xx11,x,x22,x,x33,x,xpp的的一一切切线线性性组组合合中中方方差差次次大大的的；yyPP是是与与yy11,yy22,yy33,yypp都都不不相相关关的的xx11,x,x22,x,x33,x,xpp的的一一切切线线性性组合中方差最小的；组合中方差最小的；yy11在在总总方方差差中中所所占占比比例例最最大大，它它综综合合原原有有变变量量的的能能力力最最强强，其其余余变变量量在在总总方方差差中中所所占占比比例例依依次次递递减减，即即：

其其余变量综合原有变量的能力依次减弱。

余变量综合原有变量的能力依次减弱。

确定因子变量-主成份分析确定因子变量-主成份分析主成份分析的基本步骤：

主成份分析的基本步骤：

将原始数据标准化将原始数据标准化计算变量间简单相关系数矩阵计算变量间简单相关系数矩阵RR求求RR的特征值的特征值112233pp00及对及对应的单位特征向量应的单位特征向量11,22,33,pp得到：

得到：

yyii=u=ui1i1xx11+u+ui2i2xx22+u+uipipxxpp确定因子变量计算因子载荷阵确定因子变量个数确定确定kk个因子变量个因子变量根据特征值根据特征值ii确定：

取特征值大于确定：

取特征值大于11的特征根的特征根根据累计贡献率：

一般累计贡献率应在根据累计贡献率：

一般累计贡献率应在70%70%以以上。

上。

确定因子变量个数确定确定kk个因子变量个因子变量通过观察碎石图的方式确定因子变量的个数。

通过观察碎石图的方式确定因子变量的个数。

因子变量的命名解释发现：

发现：

aaijij的绝对值可能在某一行的许多列上都有较大的取值，的绝对值可能在某一行的许多列上都有较大的取值，或或aaijij的绝对值可能在某一列的许多行上都有较大的取值。

的绝对值可能在某一列的许多行上都有较大的取值。

表明：

表明：

某个原有变量某个原有变量xxii可能同时与几个因子都有比较大的相关关可能同时与几个因子都有比较大的相关关系，也就是说，某个原有变量系，也就是说，某个原有变量xxii的信息需要由若干个因子的信息需要由若干个因子变量来共同解释；同时，虽然一个因子变量可能能够解变量来共同解释；同时，虽然一个因子变量可能能够解释许多变量的信息，但它却只能解释某个变量的一少部释许多变量的信息，但它却只能解释某个变量的一少部分信息，不是任何一个变量的典型代表。

分信息，不是任何一个变量的典型代表。

结论：

因子变量的实际含义不清楚结论：

因子变量的实际含义不清楚因子变量的命名解释通过因子旋转使：

通过因子旋转使：

每每个个变变量量在在尽尽可可能能少少的的因因子子上上又又比比较较高高的的载载荷荷，即即：

在在理理想想状状态态下下，让让某某个个变变量量在在某某个个因因子子上上的的载载荷荷趋趋于于11，而在其他因子上的载荷趋于，而在其他因子上的载荷趋于00。

这这样样：

一一个个因因子子变变量量就就能能够够成成为为某某个个变变量量的的典典型型代代表表，它它的实际含义也就清楚了。

的实际含义也就清楚了。

因因子子旋旋转转的的目目的的是是通通过过改改变变坐坐标标轴轴的的位位置置，重重新新分分配配各各个个因子所解释的方差比例，使因子结构更简单。

因子所解释的方差比例，使因子结构更简单。

因因子子旋旋转转不不改改变变模模型型对对数数据据的的拟拟和和程程度度，不不改改变变每每个个变变量量的方差共同度的方差共同度因子变量的命名解释因子旋转方法因子正交旋转方法和斜交旋转方法因子正交旋转方法和斜交旋转方法方差最大法方差最大法（正交旋转正交旋转）：

从从简简化化因因子子载载荷荷矩矩阵阵的的每每一一列列出出发发，使使和和每每个个因因子有关的载荷平方的方差最大子有关的载荷平方的方差最大当当只只有有少少数数几几个个变变量量在在某某个个因因子子上上有有较较高高的的载载荷荷时，对因子的解释是最简单的时，对因子的解释是最简单的即使正交旋转也不一定使因子含义清晰即使正交旋转也不一定使因子含义清晰斜交旋转：

因子含义清楚，但允许因子之间相关斜交旋转：

因子含义清楚，但允许因子之间相关理理论论上上：

斜斜交交旋旋转转优优于于正正交交旋旋转转，但但如如果果相相关关性性过过高高则不可接收，因此正交旋转应用更广泛则不可接收，因此正交旋转应用更广泛计算因子得分因子得分是因子变量构造的最终体现，应给出因子对因子得分是因子变量构造的最终体现，应给出因子对应每个样本上的值。

应每个样本上的值。

基基本本思思想想：

是是将将因因子子表表示示为为原原有有变变量量的的线线性性组组合合，即即通过因子得分函数计算因子得分通过因子得分函数计算因子得分第第jj个因子在第个因子在第ii个样本上的值表示为：

个样本上的值表示为：

某某样样本本的的因因子子得得分分可可看看作作各各观观测测变变量量值值的的加加权权平平均均，权数的大小表示了变量对因子的重要程度权数的大小表示了变量对因子的重要程度