普通高等院校招生考试数学考试说明.docx
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普通高等院校招生考试数学考试说明
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2015
普通高等学校招生全国统一考试·（江苏卷）说明
数学
一、命题指导思想
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，2011年普通高等学校招生考试全国统一考试数学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏省普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。
⒈突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查
对数学基础和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。
注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。
⒉重视数学基本能力和综合能力的考查
数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。
⑴空间想象能力的考查要求是：
能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。
⑵抽象概括能力的考查要求是：
能够通过对实例的探究，发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。
⑶推理论证能力的考查要求是：
能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。
⑷运算求解能力的考查要求是：
能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算。
⑸数据处理能力的考查要求是：
能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。
数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。
⒊注重数学的应用意识和创新意识的考查
数学应用意识的考查要求是：
能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。
创新意识的考查要求是：
能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。
二、考试内容及要求
数学试题由必做题与附加题两部分组成。
选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答。
必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4－1《几何证明选讲》、4－2《矩阵与变换》、4－4《坐标系与参数方程》、4－5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。
了解：
要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。
理解：
要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。
掌握：
要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。
具体考查要求如下：
1.必做题部分
内容
要求
A
B
C
1.集合
集合及其表示
√
子集
√
交集、并集、补集
√
2.函数概念与基本初等函数Ⅰ
函数的概念
√
函数的基本性质
√
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
3.基本初等函数Ⅱ
（三角函数）、三角恒等变换
三角函数的概念
√
同角三角函数的基本关系式
√
正弦函数、余弦函数的诱导公式
√
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
√
函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质
√
两角和（差）的正弦、余弦及正切
√
二倍角的正弦、余弦及正切
√
4.解三角形
正弦定理、余弦定理及其应用
√
5.平面向量
平面向量的概念
√
平面向量的加法、减法及数乘运算
√
平面向量的坐标表示
√
平面向量的数量积
√
平面向量的平行与垂直
√
平面向量的应用
√
6.数列
数列的概念
√
等差数列
√
等比数列
√
7.不等式
基本不等式
√
一元二次不等式
√
线性规划
√
8.复数
复数的概念
√
复数的四则运算
√
复数的几何意义
√
9.导数及其应用
导数的概念
√
导数的几何意义
√
导数的运算
√
利用导数研究函数的单调性与极值
√
导数在实际问题中的应用
√
10.算法初步
算法的含义
√
流程图
√
基本算法语句
√
11.常用逻辑用语
命题的四种形式
√
必要条件、充分条件、充分必要条件
√
简单的逻辑联结词
√
全称量词与存在量词
√
12.推理与证明
合情推理与演绎推理
√
分析法与综合法
√
反证法
√
13.概率、统计
抽样方法
√
总体分布的估计
√
总体特征数的估计
√
变量的相关性
√
随机事件与概率
√
古典概型
√
几何概型
√
互斥事件及其发生的概率
√
14.空间几何体
柱、锥、台、球及其简单组合体
√
柱、锥、台、球的表面积和体积
√
15.点、线、面之间的位置关系
平面及其基本性质
√
直线与平面平行、垂直的判定及性质
√
两平面平行、垂直的判定及性质
√
16.平面解析几何初步
直线的斜率与倾斜角
√
直线方程
√
直线的平行关系与垂直关系
√
两条直线的交点
√
两点间的距离，点到直线的距离
√
圆的标准方程与一般方程
√
直线与圆、圆与圆的位置关系
√
空间直角坐标系
√
17.圆锥曲线与方程
中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质
√
中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质
√
顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质
√
合计
73项
29
36
8
注：
相对2010年少了三角变换中的“几个三角恒等式”这一了解性内容。
2.附加题部分
内容
要求
A
B
C
选修系列2：
不含选修系列1中的内容
1.圆锥曲线与方程
曲线与方程
√
顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质
√
2.空间向量与
立体几何
空间向量的概念
√
空间向量共线、共面的充分必要条件
√
空间向量的加法、减法及数乘运算
√
空间向量的坐标表示
√
空间向量的数量积
√
空间向量的共线与垂直
√
直线的方向向量与平面的法向量
√
空间向量的应用
√
3.导数及其应用
简单的复合函数的导数
√
4.推理与证明
数学归纳法的原理
√
数学归纳法的简单应用
√
5.计数原理
加法原理与乘法原理
√
排列与组合
√
二项式定理
√
6.概率统计
离散型随机变量及其分布列
√
超几何分布
√
条件概率及相互独立事件
√
n次独立重复试验的模型及二项分布
√
离散型随机变量的均值与方差
√
选修系列4中4题
7.几何证明选讲
相似三角形的判定与性质定理
√
射影定理
√
圆的切线的判定与性质定理
√
圆周角定理，弦切角定理
√
相交弦定理、割线定理、切割线定理
√
圆内接四边形的判定与性质定理
√
8.矩阵与变换
矩阵的概念
√
二阶矩阵与平面向量
√
常见的平面变换
√
矩阵的复合与矩阵的乘法
√
二阶逆矩阵
√
二阶矩阵的特征值与特征向量
√
二阶矩阵的简单应用
√
9.坐标系与
参数方程
坐标系的有关概念
√
简单图形的极坐标方程
√
极坐标方程与直角坐标方程的互化
√
参数方程
√
直线、圆与椭圆的参数方程
√
参数方程与普通方程的互化
√
参数方程的简单应用
√
10.不等式选讲
不等式的基本性质
√
含有绝对值的不等式的求解
√
不等式的证明（比较法、综合法、分析法）
√
算术－几何平均不等式与柯西不等式
√
利用不等式求最大（小）值
√
运用数学归纳法证明不等式
√
合计
47项
11
36
0
注：
相对2010年，《导数及其应用》中少了“定积分”这一了解性内容；
三、考试形式及试卷结构
㈠考试形式
闭卷、笔试。
试题分必做题和附加题两部分。
必做题部分满分为160分，考试时间为120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间为30分钟。
㈡考试题型
1.必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。
其中填空题14题，约占70分；解答题6题，约占90分。
2.附加题附加题部分由解答题组成，共6题。
其中，必做题2题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4－1、4－2、4－4、4－5这4个专题的内容，考生只须从中选2题作答。
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
㈢试题难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题组成。
容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为4：
4：
2.
附加题部分由容易题、中等题和难题组成。
容易题、中等题和难题在试卷中所占分值的比例大致为5：
4：
1.
四、典型题示例
A.必做题部分
㈠填空题
1.～14.
㈡解答题
15.～19.
15.（以解三角形为背景的三角函数类题目）
16.（立体几何类题目）
17.（与椭圆有关的轨迹类题目）
18.（以曲线切线为背景的导数函数类综合问题）
19.（与数列相关的综合问题）
B.附加题部分
1.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。
已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元。
设1件产品获得的利润为?
（单位：
万元）。
⑴求?
的分布列；
⑵求1件产品的平均利润（即?
的数学期望）；
⑶经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%。
如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
【解析】本题主要考查概率的基础知识，如概率分布、数学期望等。
本题属于中等题。
【参考答案】
2.如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，记
=λ。
当?
APC为钝角时，求λ的取值范围。
【解析】
【参考答案】
3.选修4－1：
几何证明选讲
4.选修4－2：
矩阵与变换
5.选修4－4：
坐标系与参数方程
6.选修4－5：
不等式选讲
（白林老师2011年2月23日星期三）
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