第3章基本形体的投影.ppt

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1.41.4体的三面投影体的三面投影三视图三视图3.3.基本形体的三视图基本形体的三视图结束放映结束放映VVHHWWZZYYXXOO正立面图正立面图由前向后由前向后投影，实体的正面投影投影，实体的正面投影平面图平面图由上向下由上向下投影，投影，实体的水平投影实体的水平投影左侧立面图左侧立面图由左向右由左向右投影，实体的侧面投影投影，实体的侧面投影1.41.4三面投影图三面投影图（三视图三视图）VVHHWWZZYYXXOO保持保持VV投影面投影面不动不动。

2.投影体系的展开投影体系的展开将将WW投影面绕投影面绕OZOZ轴轴向右旋转向右旋转9090，使，使WW面与面与VV面共面。

面共面。

将将HH投影面绕投影面绕OXOX轴向轴向下旋转下旋转9090，使，使HH面面与与VV面共面。

面共面。

HHWWVVHHWWVVYYHHYYWWZZXXOO去除投影面边框后即为：

去除投影面边框后即为：

去除投影面边框后即为：

去除投影面边框后即为：

去除投影面边框后即为：

去除投影面边框后即为：

三面投影图三面投影图三面投影图三面投影图三面投影图三面投影图HHWWVVYYHHYYWWZZXXOO宽度宽度宽度宽度宽度宽度宽度宽度长度长度长度长度高度高度高度高度3.3.三面投影图投影规律三面投影图投影规律

（1）.

（1）.度量对应关系度量对应关系三等关系三等关系正立面、正立面、平面长相等且对正平面长相等且对正正立面、左侧立面高相等且平齐正立面、左侧立面高相等且平齐平面、左侧立面宽相等且对应平面、左侧立面宽相等且对应长对正长对正宽宽相等相等高平齐高平齐（22）三面投影图之间的方位对应关系）三面投影图之间的方位对应关系正立面正立面图反映：

图反映：

上、下上、下、左、右、左、右上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后平面平面图反映：

图反映：

前、后前、后、左、右、左、右左侧立面左侧立面图反映：

上、下图反映：

上、下、前、后、前、后棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱棱台棱台棱锥棱锥圆锥圆锥球球圆柱圆柱圆台圆台圆台圆台纪念碑纪念碑水塔水塔第第33章章基本形体的三面投影图基本形体的三面投影图常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体棱柱的组成棱柱的组成由由两个底面和若干侧棱面两个底面和若干侧棱面组成。

侧棱面与侧棱面的交线组成。

侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。

1.1.棱柱棱柱3.1平面立体的投影平面立体的投影底面底面棱面棱面棱线棱线底面底面XOHYWVZ直观图直观图投影图投影图棱柱的投影图棱柱的投影图作投影图时，作投影图时，先画出三棱柱的水平投影三边形先画出三棱柱的水平投影三边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。

再根据其它投影规律画出其它的两个投影。

正三棱柱，其正三棱柱，其顶面、底面均为水平面顶面、底面均为水平面，它们，它们的的水平投影反映实形，水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一正面及侧面投影重影为一直线。

直线。

XOHYWV棱柱有三个侧棱面，后棱面为正平面，它们的棱柱有三个侧棱面，后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。

一条直线。

XOHYWV棱柱的其它两个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均棱柱的其它两个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。

正面投影和侧面投影均为类似形。

重影为直线。

正面投影和侧面投影均为类似形。

XOHYWV点的可见性规定：

点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。

取点的方法相同。

根据该侧棱面水根据该侧棱面水平投影的平投影的积聚性。

积聚性。

棱柱面上取点棱柱面上取点Aa（b）yybaab解题思路：

解题思路：

利用棱柱表面的利用棱柱表面的积聚性积聚性例例3-1已知三棱柱的表面上已知三棱柱的表面上A、B两点正面投影两点正面投影a、（b），求作它们的求作它们的H面投影面投影a、b和和W面投影面投影a、b。

棱柱面上取点方法棱柱面上取点方法1.特殊点：

利用特殊位置平面和棱线和三特殊点：

利用特殊位置平面和棱线和三等关系等关系取取点。

点。

2.一般点：

利用一般点：

利用重影性重影性和三等和三等关系关系取取点。

点。

AHVWb（c）d（f）aec（f）b（e）b（d）cabdefb（c）aed（f）cfeadbb（d）c（f）a（e）1.1.三棱柱三棱柱ABCDEF投影特性投影特性:

长对正；宽相等；高平齐长对正；宽相等；高平齐立体图立体图投影图投影图byyyybb（a）ccddacc（）（）dccddabb例例3-3已知四棱柱表面的已知四棱柱表面的折线折线ABCD的的V面投影面投影abcd，完成其完成其H面及面及W面投影。

面投影。

BACD【例例22】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。

补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。

ab（c）abacABcb正棱柱实例正棱柱实例五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱2.2.棱锥棱锥棱锥的组成棱锥的组成由由一个底面和若干侧一个底面和若干侧棱面棱面组成。

组成。

侧棱线交于有侧棱线交于有限远的一点限远的一点锥顶。

锥顶。

AABBCCSSss棱锥的投影图棱锥的投影图babca（c）bAABBCCSSSABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影如图为一正三棱锥，锥如图为一正三棱锥，锥如图为一正三棱锥，锥如图为一正三棱锥，锥顶为顶为顶为顶为SSSS，其底面为，其底面为，其底面为，其底面为ABCABCABCABC，呈水平位置，水平投影呈水平位置，水平投影呈水平位置，水平投影呈水平位置，水平投影aabcbcbcbc反映实形。

反映实形。

反映实形。

反映实形。

棱面棱面棱面棱面SABSABSABSAB、SBCSBCSBCSBC是是是是一般位置平面，它们的一般位置平面，它们的一般位置平面，它们的一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。

各个投影均为类似形。

各个投影均为类似形。

各个投影均为类似形。

棱面棱面棱面棱面SACSACSACSAC为侧垂面，为侧垂面，为侧垂面，为侧垂面，其侧面投影其侧面投影其侧面投影其侧面投影ssss”aa”cccc”重影为一直线。

重影为一直线。

重影为一直线。

重影为一直线。

棱锥的三投影图棱锥的三投影图底边底边ABAB、BCBC为为水平线，水平线，ACAC为侧为侧垂线，棱线垂线，棱线SBSB为为侧平线，侧平线，SASA、SCSC为一般位置直线，为一般位置直线，它们的投影可根它们的投影可根据不同位置直线据不同位置直线的投影特性进行的投影特性进行分析。

分析。

SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影在棱锥面上取点在棱锥面上取点同样采用平面上取点法。

同样采用平面上取点法。

AABBCCSSM属于一般位置平面的属于一般位置平面的点的投影，可通过在平面点的投影，可通过在平面上作上作辅助线辅助线的方法求得。

的方法求得。

作图步骤作图步骤作图步骤作图步骤1111如下：

如下：

如下：

如下：

连接连接ssmm并延并延长，与长，与aacc交于交于22，2m2在投影在投影acac上求出上求出点的水平投影点的水平投影22。

连接连接s2s2，即求出，即求出直线直线SS的水平投影。

的水平投影。

根据在直线上的根据在直线上的点的投影规律，求出点的投影规律，求出MM点的水平投影点的水平投影mm。

再根据知二求三再根据知二求三的方法，求出的方法，求出mm”。

m”asbc正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sacba”（b”）c”s”mXXYYHHZZYYWW三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点作图步骤作图步骤22如下：

如下：

11m过过过过mmmm作作作作mmmm1111aaaacccc，交，交，交，交ssssaaaa于于于于1111。

求出求出求出求出点的水平投点的水平投点的水平投点的水平投影影影影1111。

过过过过1111作作作作1mac1mac1mac1mac，再根据点在直线上的再根据点在直线上的再根据点在直线上的再根据点在直线上的几何条件，求出几何条件，求出几何条件，求出几何条件，求出mmmm。

再根据知二求三的再根据知二求三的再根据知二求三的再根据知二求三的方法，求出方法，求出方法，求出方法，求出mmmm”。

（具。

（具。

（具。

（具体步骤略体步骤略体步骤略体步骤略）scb正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sabcaa”（b”）c”s”m棱锥面上取点方法棱锥面上取点方法1.特殊点：

利用特殊位置平面和棱线和三特殊点：

利用特殊位置平面和棱线和三等关系等关系取取点。

点。

AABBCCSSM2.一般点：

利用辅助线和一般点：

利用辅助线和三等关系三等关系取取点。

点。

六棱锥六棱锥四棱锥四棱锥三棱锥三棱锥五棱锥五棱锥正棱锥图例正棱锥图例HWV四棱台四棱台将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部，将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部，余下的部分称为棱台体。

棱台的两个底面为相互平余下的部分称为棱台体。

棱台的两个底面为相互平行的相似的平面图形。

行的相似的平面图形。

棱台体棱台体长长宽宽宽宽高高（11）广东珠海体育馆）广东珠海体育馆（22）广东肇庆星湖大酒店）广东肇庆星湖大酒店（33）圆柱面组成的屋面）圆柱面组成的屋面3.23.2曲面立体曲面立体回转体回转体1.1.圆柱体圆柱体圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。

圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。

组成。

圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA11绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO11旋转而成。

旋转而成。

AA1AAOOOO1直线直线AAAA11称为母线。

称为母线。

（2）圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影分析圆柱的投影分析:

顶面、底面的水平顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重投影和侧面投影分别重影为两直线；影为两直线；圆柱面的水平投影圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别为转向和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。

轮廓线的投影。

转向轮廓线转向轮廓线图图3-5圆柱的投影分析圆柱的投影分析（3）作圆柱三视图）作圆柱三视图圆柱的投影特性圆柱的投影特性:

回转轴线用点画线表示；回转轴线用点画线表示；水平投影积聚为一圆水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。

正面投影和侧面投影均为矩形。

图图3-5圆柱的投影圆柱的投影四条转向轮廓线四条转向轮廓线最左、最右最左、最右最前、最后最前、最后（11）先绘出圆柱的对称线、先绘出圆柱的对称线、回转轴线。

回转轴线。

（22）绘出圆柱的顶面和底面。

）绘出圆柱的顶面和底面。

（33）画出正面转向轮廓线和侧）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线面转向轮廓线。

（2）

（2）圆柱表面上取点圆柱表面上取点（）A（D）CBc”（d）圆柱面上取点圆柱面上取点一般点：

一般点：

利用积聚性利用积聚性+三等关系三等关系特殊点：

特殊点：

特殊素线特殊素线+三等关系三等关系abyybcyy11a（c）

（1）

（1）bac11【例例3-53-5】已知圆柱表面的已知圆柱表面的曲线曲线ABCABC的的VV面投影面投影abc,求其求其HH面投影面投影abc和和WW面投影面投影abc。

圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与绕与它相交的轴线它相交的轴