■1
0
-1
1
0_
-1
£
-1
0
1
S.
采用基尔霍夫电压定律可以建立三相逆变器各相回路电压方程为:
式中Em——电网相电压的幅值;
U）电网基波角频率。
对式（2-4）进行化简，整理得到逆变器三相坐标系交流侧数学模型的状态方程为
「％1
1
1
0
0'
1
_1
0
0'
5
1
~-R
0
0_
4
L
0
1
0
0
1
0
%
+_
L
0
-R
0
■lb
0
0
1
A.
0
0
1
A.
0
0
-R
•
dt
从（2-5）式可知，三相电路之间相互独立，即三相电压型逆变器表现为线性解耦系统，通过调节逆变器输出电压％,业,和1%，从而改变交流侧电流Jh和J来实现逆变器的控制，从根本上讲就是通过调节逆变器交流侧输出电压的幅值和相位来达到控制的目的；这种数学模型有直观、物理意义清晰等优点，但其缺点也较显著，在这种数学模型中包含时变的交流量，不利于控制系统设计，因此可以转换
到两相旋转坐标系上，将交流量变换为直流量，从而实现控制上的解耦。
2.2两相静止坐标系（a,p）下的数学模型
坐标变换通常可分成以下两种：
第一种，“等量”坐标变换即2/3变换，是指变换前后通用矢量相等；第二种，“等功率”变换或称为72?
3变换，是指在坐标变换前后功率不变，本文采用“等功率”变换建立（a,卩）坐标系下的模型。
在（a,b,c）与（a,卩）坐标系之间的变换中，选4相绕组的轴线为a轴，p轴方向由a轴沿逆时针旋转90°得到，（a,0）坐标系上的各分量与坐标系（a,b,c）与各分量之间，有如下关系:
■■
A1
f"
1
0
-%
.Ap.
A.
-X‘％
■nMV
变量采用2-7式代替，整理可得三相有源逆变器在两相静止坐标下交流侧数学模型的状态方程：
dt
由式（2-8）可以看出，虽然逆变器交流侧的状态方程在a（3坐标系下是解耦的，但变量还是时变的交流量，因此有必要将其转换到与电网基波频率3同步旋转的dq坐标系下。
2.3两相旋转坐标系（d,q）下的数学模型
两相同步旋转坐标系中，在坐标轴上的分量是静止直流量，因此可以简化控制系统的设计，若同步旋转坐标系在初始时刻d轴与两相静止坐标系的a轴重合，逆时针旋转90°则为q轴方向，d、q轴分别表示有功分量和无功分量，这样就可以独立的控制有功和无功分量，根据瞬时无功功率理论，将旋转坐标系dq中d轴按电网电压矢量方向，从静止坐标系到旋转坐标系的变换，其变换阵必然是时间的函数，ap坐标系到dq坐标系之间的变换关系如下：
4/_
cos曲
sin^x
A'
一sin血
coseut
■
■
COSftX
-sin^uf
_AP.
sincot
cos处
式中Ad,Aq——dq坐标系中的变量;Aa,Ap——aP坐标系中的变量；U）——电网基波角频率。
上式整理得：
3.1内环控制
双PWM变流器中的2个VSC控制均采用内外双环控制。
其中，各外环控制根据VSC待实现的控制功能，确定VSC电网侧输出电流id、
iq分量的目标值。
内环控制用于实现VSC输出调制电压的控制，通过对调制电压皋波分量的准确控制，使VSC交流侧实际输出电流的id、iq分量快速跟踪外环控制输出的电流参考值。
背靠背VSC系统是5阶非线性耦合系统，其中idl、id2、iql、iq2、%为状态变量，nidi、m（!
2、n】qi、niq2为控制量；当控制量给定后，则可确定一组状态变量的解。
但是，可以同时看出其d、q轴电流分量之间存在耦合，仅仅对d、q轴电流进行负反馈控制并不能消除d轴和q轴Z间的电流耦合，因此，如何对id和iq进行解耦控制将是实现双PWM变流器内环控制的核心。
以图1-2所示的VSC1为例，d、q轴电流除受控制量51（5广叫15c）、Uql（Uql=n）qlUdc）的影响外，还受d、q轴耦合电压分量3］Liiqi、-U）］Liidi以及电网电压Es,Esq的影响。
为了消除这些影响，可通过在式（l）Udl>%屮引入VSC1电网侧d、q轴电流和电网电压Esd、Esq,构建能够抵消这些耦合控制分量的合成控制量，从而实现对d、q轴电流的解耦控制，同时消除电网电压对2个电流分量控制的扰动。
引入电流反馈和电压前馈补偿的Udi、Uqi控制量为
51=-kpWdgf一zdi）一
V（Zdlref+①厶心+
Uql=_kp2（df-％1）-
勺2J（Zqlref一心）击一①厶心+乓q
式4idT、iqlref分别为VSC1电网侧有功电流和无功电流iq］的参考值。
Ud］和Uqi中PI调节器的采用是为了实现变流器输出电流对目标电流的准确跟踪。
将式（5）代入式
（1）可得
心1（Gref
-右）+kfjO'dlref一）山=厶+Rgl-fql）+勺2JOqlref_Zql）^=A+用ql
由式（6）可以看出，引入电流状态反馈可实现d、q轴电流的独立控制，使对电流控制呈现出简单的一阶惯性环节特性。
引入的电网
电压前馈补偿，则可使系统的动态性能进一步得到提高。
电流内环控制的原理如图2所示。
图3-1电流内环控制原理
3.2外环控制
3.2.1直流电压恒定控制
尽管双PWM变流器根据其在电力系统具体应用的不同，其外环控制的控制策略也不相同，但归纳起来，双PWM变流器外环控制主要用于实现2个构成VSC并联直流母线电压的恒定控制、按给定参考电压动态调节VSC交流侧输出电压以及按给定参考功率动态调节VSC输入输出有功和无功功率等多种控制功能。
在忽略双PWM变流器屮VSC的功率损耗情况下，要保持直流电压恒定,需使流入和流出双PWM变流器的有功功率平衡。
由式（4）可知，对于VSC1侧，要使Ude恒定，须控制VSC1电网侧d轴电流
分量idi恒定，因而选用直流电压误差进行PI控制，d轴电流分量的参考值为
'dlref=（心）（C\fcref-Cdc）
S
图3-2给出了利用VSC1实现定直流电压控制的外坏控制原理，图中Q冷和卩血点分別为被控量的参考输入。
由该图可以看出，VSC1在实现直流电压恒定控制的同时，亦能够实现对所连接电网的无功调节。
图3-2定直流电压控制原理
3.2.2交流电压跟踪控制
等效逆变器的数学模型为
由于双PWM变流器在实现既定控制功能时必须有一个变流器实现对VSC并联直流母线电压的恒定控制，因此，当另一个变流器实现交流电压跟踪控制时，该变流器可以等效为一个逆变器进行控制。
为了提高逆变器输出交流电压的电压质量，在其电网侧通常投入滤波电容器组C”此时，
q轴电压和电流;
式中:
Ud、Uq和id、iq是逆变器输出的d、
U）为VSC输出交流电压的角频率。
由式（8）可得外环电流控制方程S
-f-+-XQqdrr
ATT
如s〔a
图4为利用VSC实现对其交流侧电压跟踪的控制原理图。
图中，交流电压跟踪控制包括刘控制交流电压的幅值和频率的控制。
其中，电压幅值控制主要由电压的闭环反馈控制完成。
在d-q同步旋转坐标系下,将逆变器输出交流电压d、Q分量给定值U；d和Ug与其实际输出电压的1輛、U"的差值作为PI调节器的输入，PI调节器的输出与电压状态反馈解耦、电流扰动前馈补偿共同构成电流内环d、q轴电流分量的参考值。
待调节交流电压的频率主要由0）决定。
S
图3-3定交流电压控制原理
3.2.3功率跟踪控制
利用稳态逆模型设计有功功率控制器和无功功率控制器，其有功电流和无功
电流的预估值分别为
•r
4
输入输出功率动态跟踪的控制原理如图5所示。
由图5町知，有功功率指令值的偏差经PI调节后转换为id的修正量id，该修正量与逆模型输出的预估值id相加作为有功功率电流的参考值id“f。
图3-4定功率控制原理
同理，无功功率与无功功率指令值的偏差经PI调节，转换为iq的修正量iq、iq与逆模型输出的估计值咕相加作为无功功率电流的参考量jqrefo通过有功功率控制器和无功功率控制器的相结合，提高了控制器的响应特性并消除了静差。
利用上述双PWM变流器的内坏电流跟踪控制和外环的直流电压恒定、交流给定电压跟踪以及功率动态调节，可以实现双PWM变流器在FPC、高压直流输电和UPFC中的应用。
例如，在FPC屮可以将VSC1与电网连接，通过控制直流侧母线电压和无功功率，实现电网与FPC的功率平衡和FPC的单位功率因数运行，同时将VSC2与储能电机的转子侧连接，使其跟踪来自FPC控制系统的三相转子电压参考指令，输出转子各相绕组的励磁电压和励磁电流，以达到对储能电机转速的控制，进而实现FPC功率的四象限调节；利用双PWM变流器构成多端VSC-HVDC系统，可将VSC1作为直流输电的送端，连接分布式电源或电网，VSC2作为直流输电的受端，连接无源负荷，通过控制VSC1交流侧电压和直流侧母线电压，匹配分布式电源电压和实现有功功率的平衡，通过控制VSC2交流电压，满足负荷侧的电压质量要求和恒定功率控制；将双PWM变流器的VSC1并联接入系统，VSC2串联接入系统，即可组成用于调节线路功率的UFPC,其屮，VSC1控制并联节点电压和直流侧母线电压，VSC2采用有功功率和无功功率恒定控制，改变线路的有功和无功功率的流动，实现控制潮流的目的。
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