矩阵的秩在线性代数中的应用.ppt

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矩阵的秩在线性代数中的矩阵的秩在线性代数中的应用应用一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。

所谓矩阵的行秩就是矩阵的行向量组的秩，矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩。

矩阵的行秩等于矩阵的列秩，并统称为矩阵的秩。

另外矩阵的秩等于它的不为零的子式的最高阶数，这是矩阵的秩的行列式定义。

1.矩阵秩的定义及性质定义定义:

介绍一种难度比较小的方法来求矩阵的秩，把任意一个矩阵A变为阶梯型的矩阵.2.矩阵秩的计算矩阵秩的计算例求矩阵A的秩解3.矩阵的秩在讨论方阵是否可逆中的作用222222222不4.矩阵的秩在判断线性方程组是否有解中的应用线性方程组包括其次线性方程组和非其次线性方程组.1.令，则其次线性方程组，只有零解r（A）=n2.齐次线性方程组，有非零解（或无穷多个解）3.令则非其次线性方程组有解4非其次线性方程组无解5.秩在研究线性方程组解的结构时的应用6.矩阵的秩在向量组的线性相关性问题中的应用7.用矩阵的秩判定二次型正定问题用矩阵的秩判定二次型正定问题设二次型设二次型，其中，其中，我们有以下结论，我们有以下结论的正惯性指数与秩都等于的正惯性指数与秩都等于正定正定的负惯性指数与秩都等于的负惯性指数与秩都等于正定正定的正惯性指数与秩相等的正惯性指数与秩相等半正定半正定正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数矩阵的秩作为线性代数的重要工具，已经渗透到各章内容之中，它把线性代数各章节贯穿成为一个整体，而矩阵的秩贯穿于矩阵理论的始终，是矩阵的一个本质的属性，在判求方程组是否有解以及解的结构、判定向量组的线性相关性、判断方阵是否可逆，用矩阵的秩来求伴随矩阵的秩、矩阵的秩在二次型问题中的应用。

文章利用矩阵的秩的相关定理及结论，总结了矩阵的秩在线性代数中的应用.小结小结