电路分析基础教案(第9章)李翰逊.ppt

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第第九九章章正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量三相电路三相电路第三篇第三篇动态电路的相量分析法和动态电路的相量分析法和ss域分析法域分析法1第第九九章章正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量三相电路三相电路以上讨论的相量分析法，把电阻电路以上讨论的相量分析法，把电阻电路的分析方法通过类比运用到正弦稳态电路的分析方法通过类比运用到正弦稳态电路的分析中。

的分析中。

但是，相量分析法却不能解决所有问但是，相量分析法却不能解决所有问题，主要表现在功率、能量，频率响应和题，主要表现在功率、能量，频率响应和互感等三个方面。

互感等三个方面。

这些问题将在第九章这些问题将在第九章第十一章中第十一章中陆续讨论。

陆续讨论。

2第第九九章章正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量三相电路三相电路İ=？

UI=?

UI=?

对于纯电阻单口网络，在端纽上电压和电对于纯电阻单口网络，在端纽上电压和电流的乘积等于该单口网络消耗的功率。

流的乘积等于该单口网络消耗的功率。

但对于不含电源的单口相量模型，如图所但对于不含电源的单口相量模型，如图所示。

示。

其其端纽上电压相量和电流相量的乘积代表端纽上电压相量和电流相量的乘积代表什么？

是单口网络消耗的功率么？

什么？

是单口网络消耗的功率么？

3第第九九章章正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量三相电路三相电路对于动态元件，由于其储能特性，其正对于动态元件，由于其储能特性，其正弦稳态功率、能量等问题要比电阻电路复杂，弦稳态功率、能量等问题要比电阻电路复杂，不是简单的类比就能得到解决的，需要引入不是简单的类比就能得到解决的，需要引入一些新的概念。

一些新的概念。

正弦稳态电路的功率和能量是随时间变正弦稳态电路的功率和能量是随时间变化的饿，但通常感兴趣的只是它们的平均值：

化的饿，但通常感兴趣的只是它们的平均值：

即电路中消耗功率的平均值和储存能量的平即电路中消耗功率的平均值和储存能量的平均值。

均值。

三个概念：

平均功率、无功功率、功率因素。

三个概念：

平均功率、无功功率、功率因素。

4第第九九章章正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量三相电路三相电路11有关能量、功率有关能量、功率的基本概念的基本概念22基本概念在基本概念在ssssss电路中电路中的运用的运用33两个应用问题两个应用问题44三相三相电电路路目前，在动力方面应用的交流电，几目前，在动力方面应用的交流电，几乎都采用三相制。

三相电路实际上是乎都采用三相制。

三相电路实际上是正弦电流电路中的一种特殊类型。

正弦电流电路中的一种特殊类型。

5第一节第一节基本概念基本概念第第九九章章正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量三相电路三相电路69-9-11基本概念基本概念有关功率和能量的概念已在前面有关功率和能量的概念已在前面（第一章和第五章）学习了。

（第一章和第五章）学习了。

我们将在此基础上讨论正弦稳态时我们将在此基础上讨论正弦稳态时的特点，因此本小节将对功率和能量的的特点，因此本小节将对功率和能量的基本概念做一简单的回顾。

基本概念做一简单的回顾。

79-9-11基本概念基本概念吸收吸收消耗或储存。

消耗或储存。

11、功率和能量的方向、功率和能量的方向（11）电荷移动，必有能量交换。

电荷移动，必有能量交换。

对某一二端元件或单口网络，能量对某一二端元件或单口网络，能量ww或是或是流入流入（吸收吸收）或是流出或是流出（提供提供）。

89-9-11基本概念基本概念（22）瞬时功率瞬时功率pp定义定义：

瞬时功率瞬时功率pp为能量对时间的导数，是为能量对时间的导数，是由同一时刻电压与电流的乘积来确定的，即由同一时刻电压与电流的乘积来确定的，即：

p（t）=dw/dt=u（t）p（t）=dw/dt=u（t）i（t）i（t）（33）能量）能量ww在时间区间在时间区间tt00、tt11内，给予二端元内，给予二端元件或单口网络的能量为：

件或单口网络的能量为：

w（tw（t00,t,t11）=）=t0t0t1t1u（t）i（t）dt=w（tu（t）i（t）dt=w（t11）-w（t）-w（t00）99-9-11基本概念基本概念（44）瞬时功率）瞬时功率pp和能量和能量ww方向方向若若uu、ii为关联参考方向，且为关联参考方向，且pp参考方向为参考方向为流入方向，则流入方向，则pp00（吸收吸收），pp00p0，吸收吸收ww；p0pPP值！

值！

为什么为什么UIUI值并不等于值并不等于PP？

=RR+LL+CC=RR+XX489-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率11、单口网络的瞬时功率、单口网络的瞬时功率设端口电压为设端口电压为u（t）=Uu（t）=Ummcos（cos（t+t+uu），端口电流为端口电流为i（t）=Ii（t）=Immcos（cos（t+t+ii），则单口网络的瞬时功率则单口网络的瞬时功率pp为：

为：

p（t）=u（t）i（t）=Up（t）=u（t）i（t）=UmmIImmcos（cos（t+t+uu）cos（）cos（t+t+ii）利用三角公式：

利用三角公式：

cosxcosxsiny=cos（x-y）+cos（x+y）/2siny=cos（x-y）+cos（x+y）/2p（t）=UIcos（p（t）=UIcos（uu-ii）+UIcos

（2）+UIcos（2t+t+uu+ii）499-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率l当当uu00，ii00，或，或uu00，ii00时，单口网络吸时，单口网络吸收功率，这时，收功率，这时，pp00；l当当uu00，ii00，或，或uu00，ii00单口网络提供功单口网络提供功率，这时率，这时pp00；ii00uu00pp00ii00uu00pp00ttuuiipp00ii00uu00pp00ii00uu00pp00509-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率这表明单口网络中的动态元件与外电路有能这表明单口网络中的动态元件与外电路有能量交换；量交换；在一周期内，单口网络的吸收功率大于提供在一周期内，单口网络的吸收功率大于提供功率，因此其平均功率不为零。

功率，因此其平均功率不为零。

i0u0p0i0u0p0ttuuiipp00i0u0p0i0u0p0519-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率22、单口网络的平均功率、单口网络的平均功率单口网络的平均功率单口网络的平均功率PP为：

为：

P=（1/T）P=（1/T）00TTp（t）dt=UIcos（p（t）dt=UIcos（uu-ii）不论网络内是否含有独立源，均可应用上不论网络内是否含有独立源，均可应用上式计算网络的平均值。

式计算网络的平均值。

529-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率在一般情况下，若单口网络端口电压与端在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为口电流的相位差角为，则电阻部分的电压应，则电阻部分的电压应为为UcosUcos，计算平均功率公式应为，计算平均功率公式应为:

P=UIcosP=UIcos这是正弦稳态电路的一个重要公式。

电压这是正弦稳态电路的一个重要公式。

电压分量分量UcosUcos称为电压的有功分量。

称为电压的有功分量。

为单口网为单口网络的阻抗角。

络的阻抗角。

539-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率若单口网络只含有电阻，则电压与电流的若单口网络只含有电阻，则电压与电流的相位差角为零，相位差角为零，coscos=1,=1,则则：

P=UIcosP=UIcos=UI=UI若单口网络只含有电感和电容，则电压与若单口网络只含有电感和电容，则电压与电流的相位差角为电流的相位差角为9090，coscos=0,=0,则则：

P=UIcosP=UIcos=0=0因此，前面讨论的因此，前面讨论的RR、LL、CC元件的功率可以元件的功率可以看作是等效阻抗的特殊情况。

看作是等效阻抗的特殊情况。

549-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率若单口网络除了上述无源元件外还有受控若单口网络除了上述无源元件外还有受控缘，则可能出现缘，则可能出现|9090，此时，平均功率，此时，平均功率PP为负值，说明该网络对外提供能量。

为负值，说明该网络对外提供能量。

若出现若出现|90|90，含有受控源的单口网，含有受控源的单口网络与不含受控源的单口网络的情况相同。

络与不含受控源的单口网络的情况相同。

559-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率33、视在功率、视在功率在电工技术中，把电压、电流有效值的乘在电工技术中，把电压、电流有效值的乘积积UIUI（即（即UUmmIImm/2/2）称为视在功率，记作）称为视在功率，记作SS，即：

，即：

S=UIS=UI为了与平均功率、无功功率有所区别，视为了与平均功率、无功功率有所区别，视在功率不用瓦特为单位，而用伏安（在功率不用瓦特为单位，而用伏安（VAVA）为）为单位。

单位。

由此可见，在正弦稳态电路中，平均功率由此可见，在正弦稳态电路中，平均功率PP一般不等于一般不等于UIUI，只是在纯电阻情况下等于，只是在纯电阻情况下等于UIUI。

569-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率视在功率一般不等于平均功率，但它反映视在功率一般不等于平均功率，但它反映设备的容量。

设备的容量。

电子或电气设备是按照一定的额定电压和电子或电气设备是按照一定的额定电压和额定电流来设计和使用的。

在设备使用时，若额定电流来设计和使用的。

在设备使用时，若电压和电流（即功率）超过额定值，设备就可电压和电流（即功率）超过额定值，设备就可能遭到损坏。

能遭到损坏。

因此，电子或电气设备都是以额定视在功因此，电子或电气设备都是以额定视在功率来表示其容量的。

率来表示其容量的。

579-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率以电灯泡、电烙铁为例，由于其阻抗为纯电以电灯泡、电烙铁为例，由于其阻抗为纯电阻，视在功率与平均功率相等。

如阻，视在功率与平均功率相等。

如60W60W灯泡、灯泡、25W25W电烙铁，其额定功率是以平均功率给出的。

电烙铁，其额定功率是以平均功率给出的。

又如发电机、变压器这类设备，其输出功率又如发电机、变压器这类设备，其输出功率与负载性质有关，它们只能给出额定的输出功率与负载性质有关，它们只能给出额定的输出功率，而不能给出平均功率的额定值。

，而不能给出平均功率的额定值。

因此，对于额定功率为因此，对于额定功率为5000VA5000VA的发电机，的发电机，若负载为纯电阻性的，则发电机能输出的功率为若负载为纯电阻性的，则发电机能输出的功率为5000W5000W；若负载为非纯电阻，；若负载为非纯电阻，coscos=0.85=0.85，则发，则发电机只能输出电机只能输出500050000.85=4250W0.85=4250W。

589-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率由于由于：

U0U0、I0I0，显然显然：

SSkk=UUkkIIkk00，即正弦稳态电路的视在功率不即正弦稳态电路的视在功率不守恒。

守恒。

599-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率44、功率因素、功率因素平均功率一般是小于视在功率的，也就是平均功率一般是小于视在功率的，也就是说要在视在功率功率上打一个折扣才能等于平说要在视在功率功率上打一个折扣才能等于平均功率。

均功率。

工程上常用到功率因数来表述，记为工程上常用到功率因数来表述，记为，即：

即：

=P/S=cos=P/S=cos因此，阻抗角因此，阻抗角也称为功率因数角。

也称为功率因数角。

609-49-4单口网络的平均功率单口网络的平均功率视在功率的意义：

视在功率表示电子和电气设视在功率的意