分解质因数.docx

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分解质因数

年分解质因数

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分解质因数

（二）

【典型例题】

【例1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

【试一试】

1、如果A＋B=70，A×B＝1161，那么A－B等于多少？

1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。

甲说：

“我的三个数的积是48。

”乙说：

“我的三个数的和是16。

”丙说：

“我的三个数的积是63。

”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？

【例2】一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）。

【试一试】

1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。

2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？

【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵。

那么，平均每人种了多少棵？

【试一试】

1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。

已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？

2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。

问：

每支钢笔原价多少元？

【例4】把

和

约分。

【试一试】

把下面的几个分数约分。

1、

2、

【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。

问小明买了多少张画片？

【﹡试一试】

1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？

2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。

求a最小是多少？

课外作业

1、在下面括号内填上15以内适当的质数。

10=（）+（）=（）×（）=（）－（）

2、如果A×B=50，它们的和最大是多少？

3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

4、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。

5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。

如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

6、把下面的几个分数约分。

（1）

（2）

﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍。

求获奖人数和每人分得的钱数。

最大公因数

【典型例题】

【例1】一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形长为整厘米数，有几种裁法？

如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？

【试一试】

1、把1米3分5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？

2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？

【例2】一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米、高1.5分米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？

【试一试】

1、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？

2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？

【例3】一个数除200余4；除300余6；除500余10。

求这个数最大是多少？

【试一试】

1、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？

2、如果把110块糖平均分给五

（1）班的同学，则多5块；如果把210块糖果平均分给这个班同学正好分完；如果把240块糖果平均分给这班同学，还少5块。

五

（1）班最多有多少名同学？

【例4】一条道路由甲村经过乙村到丙村。

已知甲、乙村相距360米，乙、丙两村相距675米。

现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？

【试一试】

1、一条公路由A经B到C。

已知A、B相距300米，B、C相距215米。

现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？

2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？

在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？

【﹡例5】用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？

【﹡试一试】

1、用辗转相除法求568和1065的最大公因数。

2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。

课外作业

1、分数

中分子和分母的最大公因数是_____________。

2、把长90厘米，宽42厘米的长方形铁片剪成长是整厘米，面积都相等的正方形铁片，恰无剩余，则至少剪多少块？

3、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。

问：

小正方形的面积最大是多少？

4、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米及480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？

5、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。

已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；每二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。

这批工人最多有多少人？

6、甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数是多少？

7、判断

是不是最简分数。

最小公倍数

（一）

【预备思考1】“［］”表示求最小公倍数，“（）”表示求最大公因数。

求：

（9，3）=［9，3］=

（31，62）=［31，62］=

【预备思考题2】有一包糖果，如果平均分给8个小朋友，正好分完，如果平均分给10个小朋友，也正好分完。

这包糖果至少有多少粒？

【典型例题】

【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

【试一试】

1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？

【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

【试一试】

1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。

【例3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相会。

问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

【试一试】

1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？

2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：

再过多少时间三人第二次同时从起点出发？

【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。

要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？

【试一试】

1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？

2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？

【﹡例5】甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？

【﹡试一试】

1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。

已知甲比乙快，求二人的速度。

2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。

至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？

课外作业

1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。

2、用长10厘米，宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块？

3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。

这两个数各是多少？

4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。

5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。

如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？

6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？

﹡7、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。

若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？

最小公倍数

（二）

【预备思考题1】有一个自然数，被8除余5，被5除余2，这个自然数最小是多少？

【预备思考题2】一袋糖，平均分给7个小朋友或8个小朋友后，最后都余下5块，这袋糖至少有多少块？

【典型例题】

【例1】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？

【试一试】

1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

那么六年级最少有多少人？

2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？

【例2】有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？

【试一试】

1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。

这所学校至少有多少人？

2、有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？

【例3】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？

【试一试】

1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150～200之间。

求共有多少棵树苗？

2、五

（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五

（1）班有多少位同学？

【例4】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？

【试一试】

1、插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？

2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

如果两端不算，中间有几棵不必移动？

【﹡例5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。

如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

【﹡试一试】

1、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把木棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少段？

2、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。

在120米内一共留下多少个脚印？

课外作业

1、1路车、2路车都从总站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆。

当这两种路线的车同时发车后，至少再过多少分钟又有这两种路线的车同时发车？

2、一盒围棋子，4颗4颗数多3，6颗6颗数多5，这盒棋子在110至130之间，问这盒棋子共有多少颗？

3、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。

这袋糖至少有多少块？

4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。

如果甲每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？

5、有一批水果，每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。

这批水果至少有多少个？

﹡6、学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。

后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。

问：

现在彩旗的间隔是多少米？

﹡7、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。

如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？