概率第二章习题课.ppt

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第二章习题课本章主要内容本章主要内容1.随机变量的引入定义：

定义：

设随机试验的样本空间为设随机试验的样本空间为S=e.X=X（e）是定义是定义在样本空间在样本空间S上的实值单值函数上的实值单值函数.称称X=X（e）为随机变量为随机变量.与普通实函数的区别：

与普通实函数的区别：

（1）

（1）它的定义域是样本空间它的定义域是样本空间S，而而S不一定是实数集不一定是实数集;

（2）

（2）它的取值是随机的，它的取值是随机的，所所取每一个可能值都有一定取每一个可能值都有一定的概率的概率.随机变量的分类：

随机变量的分类：

离散型离散型/非离散型非离散型（连续型连续型）2.离散型随机变量及其概率分布定义定义:

取有限个或可数个值的随机变量取有限个或可数个值的随机变量;分布律：

分布律：

PX=xk=pk,k=1,2,其中其中pk满足：

满足：

常见分布：

常见分布：

1）（0-1）分布：

分布：

PX=k=pk（1-p）1-k,k=0,1（0p1/2=0.75，则，则k=,b=.2.设随机变量设随机变量X的分布律为的分布律为X012p1/31/61/2则则X的分布函数的分布函数F（x）=.210,x0,1/3,0x11/2,1xa=（）.（A）21-F（a）（B）2F（a）-1（C）2-F（a）（D）1-2F（a）2.设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为则则（）N（0,1）.（A）（B）（C）（D）AABB（D）3.设设XN（,42）,YN（,52），记记P（X-4）=p1,P（Y+5）=p2,则则（）（A）对于任意的实数对于任意的实数有有p1=p2（B）（C）只对只对的个别值才有的个别值才有p1=p2AA4.设随机变量设随机变量X1,X2的分布函数为的分布函数为F1（x）,F2（x）,为使为使F（x）=aF1（x）-bF2（x）是某一随机变量的分布函数是某一随机变量的分布函数,在下面给出的各组数中应取（在下面给出的各组数中应取（）.AA5.设随机变量设随机变量XN（2,2）,且且P2X4=0.3,则则PX2,P0.5X2,P0.5X2.【解解】作业作业1三（三

（2）3.设设X的分布律为的分布律为求求Y=cosX的分布律的分布律.【解解】cosX010cosX01u会会会会求离散型随机变量函数的分布律求离散型随机变量函数的分布律求离散型随机变量函数的分布律求离散型随机变量函数的分布律4.设连续性随机变量设连续性随机变量X的概率密度为的概率密度为求求

（1）k=?

（2）P1X5,（3）F（x）答答

（1）k=1/2,

（2）1/4,u已知已知已知已知连续型随机变量的概率密度，求待定常数，连续型随机变量的概率密度，求待定常数，连续型随机变量的概率密度，求待定常数，连续型随机变量的概率密度，求待定常数，分布函数和一些事件的概率分布函数和一些事件的概率分布函数和一些事件的概率分布函数和一些事件的概率5.设设X的分布函数为的分布函数为求求c=?

;f（x）;PX-3,PX1/2,PX1/2|X60=PY60=7.设某批鸡蛋每只的重量设某批鸡蛋每只的重量X（以克记以克记）服从正态分布服从正态分布XN（50,25）.求求

（1）从中任取一只从中任取一只,其重量不足其重量不足45克的概率克的概率;

（2）从中任取一只从中任取一只,其重量介于其重量介于4060克的概率克的概率;（3）从中任取一只从中任取一只,其重量超过其重量超过60克的概率克的概率;（4）求最小的求最小的n,使从中任取使从中任取n只鸡蛋只鸡蛋,至少有一只超过至少有一只超过60克的概率大于克的概率大于0.99.【答答】

（1）0.158,

（2）0.9544,（3）0.0228,（4）=2008.有两种鸡蛋混放在一起有两种鸡蛋混放在一起,甲种单只重量甲种单只重量X（克克）服从服从XN（50,25）,乙种单只重量乙种单只重量Y（克克）服从服从YN（45,16）.设设甲种蛋占总数的甲种蛋占总数的70%.求求

（1）从中任取一只从中任取一只,其重量超过其重量超过55克的概率克的概率;

（2）若已知抽出的鸡蛋超过若已知抽出的鸡蛋超过55克克,问它是甲种鸡蛋的问它是甲种鸡蛋的概率概率.【答答】

（1）0.11295,

（2）0.9835解：

解：

9.公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在在0.01以下来设计的以下来设计的,设男子身高设男子身高X（cm）服从正态服从正态分布分布XN（170,36）.问车门的高度应如何确定问车门的高度应如何确定?

解析解析:

若设若设车门的高度为车门的高度为hcm,由题意可知由题意可知由于由于XN（170,6）,因此因此查表查表可知可知即有即有,于是于是h=170+62.33=183.98（cm）10.设随机变量设随机变量XU（0,1）,证明随机变量证明随机变量服从参数为服从参数为2的指数分布的指数分布.11.某车间有同类机床某车间有同类机床300台，各台机床工作相互独台，各台机床工作相互独立，发生故障的概率都是立，发生故障的概率都是0.01.设一台机床的故障由一设一台机床的故障由一名维修工修理，问至少需要多少个维修工才能保证当名维修工修理，问至少需要多少个维修工才能保证当设备发生故障时能及时得到维修的概率不小于设备发生故障时能及时得到维修的概率不小于0.995?

提示提示需用泊松分布表，答需用泊松分布表，答:

至少需要至少需要8名维修工名维修工.【答答：

（：

（1）0.000069；（；

（2）0.9863】12.有有2500同一年龄段的人参加了人寿保险同一年龄段的人参加了人寿保险,每人在每人在1月月1日须交保费日须交保费120元，而在死亡时家属可从保险公司领取元，而在死亡时家属可从保险公司领取20000元赔偿金元赔偿金.设在一年中每人的死亡率为设在一年中每人的死亡率为0.002.求求

（1）保险公司亏本的概率；保险公司亏本的概率；

（2）保险公司获利不少于保险公司获利不少于10万元的概率万元的概率.第二章第二章习题课习题课3.设一学生用同一台机床连续独立地加工设一学生用同一台机床连续独立地加工3个同种零个同种零件，第件，第i个为不合格的概率为个为不合格的概率为，以以X表示表示3个零件中的合格品数，求个零件中的合格品数，求X的分布律的分布律.答：

答：

X01231/246/2411/246/24