二次函数PPT.ppt

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二次函数

（一）二次函数

（一）一、中考要点分析一、中考要点分析11、一般地，、一般地，y=axy=ax22+bx+c（a,b,c+bx+c（a,b,c是常数，是常数，a0）a0）称称为为yy是是xx的二次函数，它的图像是抛物线的二次函数，它的图像是抛物线.2.2.抛物线抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c的特征与的特征与aa、bb、cc的符号：

的符号：

（1）a

（1）a决定开口方向决定开口方向:

（2）a

（2）a与与bb决定对称轴位置决定对称轴位置:

3.抛物线与抛物线与x轴交点个数的判定轴交点个数的判定.

（1）b2-4ac02个交点个交点.

（2）b2-4ac=01个交点个交点.（3）b2-4ac00个个.（3）c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点位置轴交点位置y=ax2+bx+c（a0）4.4.常用的二次函数解析式的求法：

常用的二次函数解析式的求法：

（1）

（1）一般式：

一般式：

y=axy=ax22+bx+c+bx+c

（2）

（2）顶点式：

顶点式：

y=a（x-m）y=a（x-m）22+n+n（3）（3）交点式：

交点式：

y=a（x-xy=a（x-x11）（x-x）（x-x22）5.5.二次函数二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的对称轴为的对称轴为x=-b/2ax=-b/2a，最最值为值为y=,y=,要善于利用图像的对称性要善于利用图像的对称性,同同时抓住抛物线的顶点、与时抓住抛物线的顶点、与xx轴的交点，与轴的交点，与yy轴轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。

的交点这几个关键点来解决有关的问题。

1.（天津天津）已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c，且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有（）A.b2-4ac0B.b2-4ac=0C.b2-4ac0D.b2-4ac0二、典型例题分析二、典型例题分析AA2.（2.（重庆重庆）二次函数二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图的图像如图所示，则点像如图所示，则点MM（b,c/a）b,c/a）在在（）（）A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限DD-1a0,c03.（河河北北省省）在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图像大至为的图像大至为（）B4.（山西省山西省）二次函数二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值的图像如图所示，则函数值y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围是是.-3x1.-3-3-3-35、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的图像如图所示，下列结论：

图像如图所示，下列结论：

a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a中正确个数为中正确个数为（）A.4个个B.3个个C.2个个D.1个个A6、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-（2-m）x+m的图像总是过点的图像总是过点（）A.（1，3）B.（1，0）C.（-1，3）D.（-1，0）C当当x=1x=1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca0,b0x=-b/2a=-1D7.（7.（安徽安徽）二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是（）A.ab0B.bc0D.a-b+c00的的解为解为（）（）A.xa/bB.x-a/bA.xa/bB.x-a/bC.xa/bD.x-a/bC.xa/bD.x-a/bDa0,b0,c0a0,b09.9.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示，那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有（）（）A.abcA.abc0B.b0B.b22-4ac-4ac00C.2a+bC.2a+b0D.4a-2b+c0D.4a-2b+c00DX=-b/2a1X=-b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b00当当x=-2x=-2时时,y=4a-2b+cy=4a-2b+c00D10、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是（）A.a0B.a-4/9C.a9/4D.a9/4且且a0抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交点个数问题与一轴交点个数问题与一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧的根的个数问题紧密联系密联系.11.某某幢幢建建筑筑物物，从从10米米高高的的窗窗口口A用用水水管管向向外外喷喷水水，喷喷出出的的水水呈呈抛抛物物线线状状（抛抛物物线线所所在在平平面面与与墙墙面面垂垂直直，如如图图所所示示）.如如果果抛抛物物线线的的最最高高点点M离离墙墙1米米，离离地地面面403米米，则则水水流落地点流落地点B离墙的距离离墙的距离OB是是（）A.2米米B.3米米C.4米米D.5米米BO抛物线顶点抛物线顶点M（1,403）与与y轴交点轴交点A（0.10）求得抛物线解析式求得抛物线解析式;求出抛物线与求出抛物线与x轴的交点轴的交点;1、（青青海海省省）如如图图所所示示，已已知知抛抛物物线线y=-x2+bx+c与与x轴轴的的两两个个交交点点分分别别为为A（x1,0），B（x2，0），且且x1+x2=4，x1x2=3，

（1）求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；

（2）设设此此抛抛物物线线与与y轴轴的的交交点点为为C，过过点点B、C作作直直线线，求求此直线的解析式；此直线的解析式；（3）求求ABC的面积的面积.

（1）y=-x2+4x-3

（2）y=x-3（3）3三、综合应用三、综合应用能力提升能力提升2、已知：

二次函数、已知：

二次函数y=2x2-（m+1）x+（m-1）.

（1）求求证证：

不不论论m为为何何值值时时，函函数数的的图图像像与与x轴轴总总有交点，并指出有交点，并指出m为何值时，只有一个交点；为何值时，只有一个交点；

（2）当当m为为何何值值时时，函函数数图图像像过过原原点点，并并指指出出此此时函数图像与时函数图像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；（3）若若函函数数图图像像的的顶顶点点在在第第四四象象限限，求求m的的取取值值范围范围.

（2）另一个交点坐标为另一个交点坐标为（1，0）（3）当当m-1且且m3时，抛物线的顶点在第四象限时，抛物线的顶点在第四象限33、如如图图所所示示，已已知知抛抛物物线线y=axy=ax22+bx+c+bx+c与与xx轴轴负负半半轴轴交交于于AA、BB两两点点，与与yy轴轴交交于于点点CC，且且OB=OB=，CB=2CB=2,CAO=30,CAO=30，求求抛抛物物线线的的解解析析式式和和它的顶点坐标它的顶点坐标.OA=3OA=3OC=3OC=344、（杭杭州州市市）如如图图所所示示，在在矩矩形形ABCDABCD中中，BD=20,ADBD=20,ADAB,AB,设设ABD=,ABD=,已已知知sinsin是是方方程程25x25x22-35x+12=035x+12=0的的一一个个实实根根，点点EE、FF分分别别是是BCBC，DCDC上上的的点点，EC+CF=8EC+CF=8，设，设BE=xBE=x，AEFAEF的面积等于的面积等于y;y;

（1）

（1）求求yy与与xx之间的函数关系式；之间的函数关系式；

（2）

（2）当当EE、FF两点在什么位置时，两点在什么位置时，yy有最小值有最小值?

并求出这个最小值并求出这个最小值.当当x=10时，即时，即BE=10,CF=2时，时，y有最小值为有最小值为46由方程的解及题设中由方程的解及题设中ADADAB,AB,得得sin=4/5,sin=4/5,求出求出AD=16.AB=12;AD=16.AB=12;分析分析:

y=Sy=S矩形矩形ABCDABCD-S-SAEBAEB-S-SCEFCEF-S-SADFADFxx16-x16-x1612x-8x-820-x分别表示出各三角形的各边长分别表示出各三角形的各边长;5、（陕西省陕西省）如图所示的直角如图所示的直角坐标系中，以点坐标系中，以点A（,0）为圆心，为圆心，以以为半径的圆与为半径的圆与x轴交于轴交于B、C两点，与两点，与y轴交于轴交于D、E两点两点.

（1）求求D点的坐标；点的坐标；

（2）若若B、C、D三三点点在在抛抛物物线线y=ax2+bx+c上上，求求这这个个抛物线的解析式；抛物线的解析式；（3）若若A的切线交的切线交x轴正半轴于点轴正半轴于点M，交，交y轴负半轴于轴负半轴于点点N，切点为切点为P，且且OMN=30，试判断直线试判断直线MN是否是否经过所求抛物线顶点经过所求抛物线顶点?

说明理由说明理由.D的坐标的坐标为为（0（0，-3）3）抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线MN上上.6、如图如图，抛物线，抛物线与与y轴交于点轴交于点C，与直线与直线y=x相交与相交与A、B两点，且两点，且ACx轴，轴，OA=OB；

（1）求求p、q的值；的值；

（2）若长度为）若长度为线段线段DE在线段在线段AB上移动上移动，过点，过点D作作y轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点F，点，点D的横坐标为的横坐标为t，DEF的面积为的面积为S，试把试把S表示表示成成t的函数，并求出自变量的函数，并求出自变量t的取的取值范围和值范围和S的最大值；的最大值；CAOyxy=xBCAOyxy=xB

（1）作作BDy轴于轴于DDOA=OB，AOC=BODACx轴轴，x轴轴y轴轴ACy轴轴又又BDy轴轴BDO=ACOBD=AC，OD=COC（0，q），），ACx轴轴点点A的的纵坐标为纵坐标为q。

A在在直线直线y=x上上A（q，q）B（-q，-q）-q=（-q）2pq+q21q=q2+pq+q21P=1q=-2由由、，且，且q0ACOBDOACx轴轴，OA=OB解：

解：

也可也可利用对利用对称性得！

称性得！

DBCAyxy=xy=xy=x22+x-2+x-221

（2）若长度为）若长度为线段线段DE在线段在线段AB上移动上移动，过点，过点D作作y轴的平轴的平行线，交抛物线于点行线，交抛物线于点F，点，点D的横坐标为的横坐标为t，DEF的面积为的面积为S，试把试把S表示成表示成t的函数，并求出自变量的函数，并求出自变量t的取值范围和的取值范围和S的最大值；的最大值；2DFEDEFDEFH分析：

分析：

1、要求、要求S，应以哪一条线段为底？

哪一条线段为高线？

应以哪一条线段为底？

哪一条线段为高线？

3、如何表示出高线？

、如何表示出高线？

2、如何表示出底边？

（别忘了点、如何表示出底边？

（别忘了点D的横坐标为的横坐标为t！

且！

且DFy轴）轴）（DEH为什么三角形？

）为什么三角形？

）解：

解：

DFy轴，轴，D的横坐标为的横坐标为tF的横坐标也为的横坐标也为tD在在直线直线y=x上，上，F在在y=xy=x22+x-2+x-2上上21D、F的纵坐标分别为的纵坐标分别为t和和tt22+t-2+t-221HD=HE=1DF=|t-（tt22+t-2+t-2）|=-tt22+2+22121A（q，q）即（即（-2，-2）AC=OC=2AOC=45DFy轴轴HDE=AOC=45又又DE=S=DFHE=-t-t22+1+12141易得-2t1，t=0时，S最大=1单位21-21.1.二次函数的图象有着丰富的内涵二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结结合图形合图形,解决问题解决问题.利用利用aa、bb、cc的值可判断二次的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置