第9讲电磁感应现象及电磁感应规律的应用.docx

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第9讲电磁感应现象及电磁感应规律的应用

第9讲　电磁感应现象及电磁感应规律的应用

主要题型：

选择题或计算题

难度档次：

选择题中等难度题、计算题难度较大．电磁感应知识点较少，一般与电路知识、安培力进行简单的结合，或定性分析、或定量计算，通常涉及4～5个知识点．

电磁感应中的计算题综合了力学，电学、安培力等知识，难度较大，尤其是导体棒模型和线框模型．

高考热点

1．感应电流

（1）产生条件

（2）方向判断

（3）“阻碍”的表现

2．感应电动势的计算

（1）法拉第电磁感应定律：

E＝n

.若B变，而S不变，则E＝____________；若S变，而B不变，则E＝____________，常用于计算________电动势．

（2）导体垂直切割磁感线：

E＝Blv，主要用于求电动势的________值．

（3）如图9－1所示，导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产生的电动势E＝________.

3．电磁感应综合问题中运动的动态结构和能量转化特点

（1）运动的动态结构

（2）能量转化特点

其他形式的能

（如机械能）

电能电流做功,其他形式的

能（如内能）

名师点睛

　解决电磁感应综合问题的一般思路是“先电后力”即

●先作“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；

●再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解；

●然后是“力”的分析——分析研究对象（通常是金属杆、导体、线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；

●接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；

●最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系.

考向1

【例1】（多选）（2012·江苏单科，7）某同学设计的家庭电路保护装置如图9－2所示，铁芯左侧线圈L1由火线和零线并行绕成．当右侧线圈L2中产生电流时，电流经放大器放大后，使电磁铁吸起铁质开关K，从而切断家庭电路．仅考虑L1在铁芯中产生的磁场，下列说法正确的有（　　）．

A．家庭电路正常工作时，L2中的磁通量为零

B．家庭电路中使用的电器增多时，L2中的磁通量不变

C．家庭电路发生短路时，开关K将被电磁铁吸起

D．地面上的人接触火线发生触电时，开关K将被电磁铁吸起

解析　由于零线、火线中电流方向相反，产生磁场方向相反，所以家庭电路正常工作时，L2中的磁通量为零，选项A正确；家庭电路短路和用电器增多时均不会引起L2的磁通量的变化，选项B正确，C错误；地面上的人接触火线发生触电时，线圈L1中磁场变化引起L2中磁通量的变化，产生感应电流，吸起K，切断家庭电路，选项D正确．

答案　ABD

本题主要考查感应电流产生的条件、电磁感应中的互感、家庭用电常识等，着重考查学生的理解能力和分析综合能力，难度较大．

矩形导线框abcd固定在匀强磁场中（如图9－3甲所示），磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图9－3乙所示，则（　　）．

A．从0到t1时间内，导线框中电流的方向为adcba

B．从0到t1时间内，导线框中电流越来越小

C．从t1到t2时间内，导线框中电流越来越大

D．从t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力大小保持不变,借题发挥

●电磁感应现象能否发生的判断流程：

（1）确定研究的闭合电路．

（2）弄清楚回路内的磁场分布，并确定该回路的磁通量Φ.

（3）

●安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律综合应用的比较

基本现象

应用的定则或定律

运动电荷、电流产生磁场

安培定则

磁场对运动电荷、电流有作用力

左手定则

电磁

感应

部分导体做切割磁感线运动

右手定则

闭合回路磁通量变化

楞次定律

考向2

【例2】（2012·课标，20）如图9－4所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．

已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是（　　）．

本题考查安培力、电磁感应现象、楞次定律的综合应用，考查考生的推理能力，难度中等．

如图9－5虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度ω匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，则能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是（　　）．

得分技巧

解决电磁感应现象中图象问题的基本方法与要点分析

1．基本方法

（1）看清横、纵坐标表示的物理量．

（2）理解图象的物理意义．

（3）画出对应的物理图象（常采用分段法、数学法来处理）．

2．要点分析

（1）定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．

（2）注意横、纵坐标表达的物理量以及各物理量的单位．

（3）注意在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映的，故确定大小变化的同时，还应确定方向的变化情况．

3．所用规律

利用右手定则、左手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决感应电流的方向和感应电流的大小．

【例3】（2012·天津理综，11）如图9－6所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻．一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．

棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求

（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

（3）外力做的功WF.

解析　

（1）设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为

，由法拉第电磁感应定律得

＝

①

其中ΔΦ＝Blx②

设回路中的平均电流为

，由闭合电路欧姆定律得

＝

③

则通过电阻R的电荷量为q＝

Δt④

联立①②③④式，代入数据得q＝4.5C⑤

（2）设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，

由运动学公式得v2＝2ax⑥

设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，

由动能定理得W＝0－

mv2⑦

撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W⑧

联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q2＝1.8J⑨

（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，

可得Q1＝3.6J⑩

在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑪

由⑨⑩⑪式得WF＝5.4J.

答案　

（1）4.5C　

（2）1.8J　（3）5.4J

本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、匀变速直线运动公式、动能定理、能量守恒定律等知识，主要考查考生的理解能力、分析综合能力．本题难度较大．

如图9－7所示，足够长的金属导轨ABC和FED，二者相互平行且相距为L，其中AB、FE是光滑弧形导轨，BC、ED是水平放置的粗糙直导轨，在矩形区域BCDE内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，金属棒MN质量为m、电阻为r，它与水平导轨间的动摩擦因数为μ，导轨上A与F、C与D之间分别接有电阻R1、R2，且R1＝R2＝r，其余电阻忽略不计．

现将金属棒MN从弧形导轨上离水平部分高为h处由静止释放，最后棒在导轨水平部分上前进了距离s后静止．（金属棒MN在通过轨道B、E交接处时不考虑能量损失，金属棒MN始终与两导轨垂直，重力加速度为g），求：

（1）金属棒在导轨水平部分运动时的最大加速度；

（2）整个过程中电阻R1产生的焦耳热．

借题发挥

1．巧解电磁感应与力学综合题的两个基本观点

（1）力的观点：

是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题，即选对研究对象进行受力分析，根据受力变化应用牛顿第二定律判断加速度的变化情况，最后找出求解问题的方法．其流程图为：

确定电源

感应电流

运动导体所受安培力

受力情况分析―→合外力

加速度情况

运动状态的分析―→临界状态．

（2）能量的观点：

动能定理、能量守恒定律在电磁感应中同样适用．

2．能量转化及焦耳热的求法

（1）能量转化

（2）求解焦耳热Q的几种方法

高考阅卷老师揭秘

电磁感应中的压轴大题常考的问题有以下四个方面

1．电磁感应与力学综合问题

2．电磁感应与能量综合问题

3．电磁感应与电路综合问题

4．电磁感应与力、技术应用综合问题

不论考查哪类问题，实质上就两个模型．

模型1：

电磁场中的导体棒模型（单棒）

模型2：

电磁场中的线框模型（含两根导体棒）

模型一　电磁场中的导体棒模型（单棒）

【例1】（2012·广东理综，35）如图9－8所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．

R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．

（1）调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.

（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.

解析　

（1）对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．

导体棒所受安培力F安＝BIl①

导体棒匀速下滑，所以F安＝Mgsinθ②

联立①②式，解得I＝

③

导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝Blv④　

由闭合电路欧姆定律得I＝

，且Rx＝R，所以I＝

⑤

联立③④⑤式，解得v＝

⑥

（2）由题意知，其等效电路图如图所示．

由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压．设两板间的电压为U，由欧姆定律知U＝IRx⑦

要使带电的微粒匀速通过，则mg＝q

⑧　

因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以联立③⑦⑧式，解得Rx＝

.

答案　

（1）

（2）

思维模板

解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”．

模型二　电磁场中的线框模型（两根导体棒）

1．一杆静止一杆运动模型（如例2）

2．线框模型：

当整个线框都在匀强磁场中运动时，不产生电流；线框只有一边切割磁场时，该边框两端的电压等于路端电压，而不是感应电动势．

【例2】（2011·四川卷）如图9－9所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．

电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环．已知小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）Q杆所受拉力的瞬时功率．

依题练招

教你审题

1．知识对接

（1）受力分析：

小环受重力m2g和摩擦力Ff两个作用力；K受绳子的拉力FT＝Ff和安培力B1I1l处于平衡；Q杆受重力m1g，导轨的支持力FN、安培力B2Il和拉力F四个力作用下处于平衡状态．

（2）牛顿第二定律：

小环在两个力作用下产生加速度．

（3）法拉第电磁感应定律：

Q杆切割磁感线产生感应电动势，B2lv.

（4）电磁感应与电路：

Q杆切割磁感线，相当于电源，K、S杆是外电路．

（5）瞬时功率：

拉力的瞬时功率P＝Fv.

2．对象关联

第

（2）问中涉及小环的加速运动、K杆的静止和Q杆的匀速运动，多个物体、不同的运动状态，难度较大．但是若能找到三者之间的联系，该题也就迎刃而解了．小环与K杆是通过绳子的拉力联系在一起，K杆和Q杆是通过电流（安培力）关系联系在一起的．Q杆产生的电流（部分）通过K杆，使K杆受到安培力，小环加速运动受到绳子的摩擦力，小环对绳子的摩擦力通过绳子作用在K杆上，K杆在这两个力作用下处于平衡，从而找到解题的突破口.

1．（2012·北京理综，19）物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”．如图9－10所示，她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环，闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起．

某同学另找来器材再探究此实验．他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均未动．对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是（　　）．

A．线圈接在了直流电源上

B．电源电压过高

C．所选线圈的匝数过多

D．所用套环的材料与老师的不同

2．（多选）如图9－11所示，在倾角为θ的斜面上固定有两根足够长的平行光滑导轨，两导轨间距为L，金属导体棒ab垂直于两导轨放在导轨上，导体棒ab的质量为m，电阻为R.导轨电阻不计．空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B.当金属导体棒ab由静止开始向下滑动一段时间t0后，再接通开关S，则关于导体棒ab运动的v－t图象可能正确的是（　　）．

3．（2012·苏州模拟）如图9－12所示，在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框．现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中（　　）．

A．线框中的电动势随时间均匀减小

B．通过线框截面的电荷量为

C．线框所受外力的最大值为

D．线框中的热功率与时间成正比

4．（多选）（2012·山东理综，20）如图9－13所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是（　　）．

A．P＝2mgvsinθ

B．P＝3mgvsinθ

C．当导体棒速度达到

时加速度大小为

sinθ

D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

5．如图9－14所示，空间被分成若干个区域，分别以水平线aa′、bb′、cc′、dd′为界，每个区域的高度均为h，其中区域Ⅱ存在垂直于纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ存在垂直于纸面向里且与区域Ⅱ的磁感应强度大小相等的匀强磁场．竖直面内有一边长为h、质量为m的正方形导体框，导体框下边与aa′重合并由静止开始自由下落，导体框下边刚进入bb′就做匀速直线运动，之后导体框下边越过cc′进入区域Ⅲ，导体框的下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始做匀速直线运动．求：

（1）导体框在区域Ⅲ匀速运动的速度．

（2）从导体框下边刚进入bb′时到下边刚触到dd′时的过程中，导体框中产生的热量．（已知重力加速度为g，导体框始终在竖直面内运动且下边始终水平）

【高考必备】

1．

（1）②磁通量　（3）相对运动　原电流

2．

（1）n

S　nB

　平均　

（2）瞬时　（3）

Bl2ω

【考向聚焦】

预测

答案　A　

解析　从0到t1时间内，垂直纸面向里的磁感应强度减小，磁通量减小．根据楞次定律可判断，产生顺时针方向的电流．故A项正确；由公式E＝

＝S

，I＝

，由于磁场均匀减小，

为一恒定值．线框中产生的感应电流大小不变，故B、C项错误；磁感应强度B均匀变化．由公式F＝BILbc知bc边受的安培力是变化的，故D项错误．

【例2】答案　A　

解析　因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力与左边导线框受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，选项B、C、D错误．]

预测2

答案　A　

解析　将线圈360°的旋转过程分成四个90°阶段，并应用法拉第电磁感应定律和楞次定律知只有A对．

预测3

解析　

（1）设金属棒刚到达水平轨道时速度为v，且此时合外力最大，加速度最大．

由牛顿第二定律，得BLI＋μmg＝ma，①

由欧姆定律，得I＝

，②

由法拉第电磁感应定律，得E＝BLv，③

由动能定理，得mgh＝

mv2，④

联立①②③④，解得a＝μg＋

.

（2）设金属棒MN中的电流强度为I，通过电阻R1、R2的电流强度分别为I1、I2，则I1＝I2＝

，由公式Q＝I2Rt，得QMN＝4QR1，

整个过程中回路产生的焦耳热为Q，Q＝QMN＋2QR1，

由能量的转化和守恒定律，得mgh＝μmgs＋Q，

QR1＝

mg（h－μs）．

答案　

（1）μg＋

（2）

mg（h－μs）

高考阅卷老师教你

模型二

【例2】

满分解答　

（1）设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m2g－Ff＝m2a，①

代入数据，得

Ff＝0.2N．②

（2）设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有

Ff＝B1I1l，③

设回路总电流为I，总电阻为R总，有

I＝2I1，④

R总＝

R，⑤

设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有

I＝

⑥

E＝B2lv⑦

F＋m1gsinθ＝B2Il⑧

拉力的瞬时功率为P＝Fv⑨

联立以上方程，代入数据得P＝2W.

【随堂演练】

1．D　[金属套环跳起的原因是开关S闭合时，套环上产生感应电流与通电螺线管上的电流相互作用而引起的．线圈接在直流电源上，S闭合时，金属套环也会跳起．电压越高，线圈匝数越多，S闭合时，金属套环跳起越剧烈．若套环是非导体材料，则套环不会跳起．故选项A、B、C错误，选项D正确．]

2．ACD　[当开关S闭合前导体棒ab匀加速运动时，其加速度为a＝gsinθ，经时间t0，其末速度为vt＝gt0sinθ.当开关S闭合后，导体棒ab会受到安培力作用，由左手定则可知，安培力沿导轨向上，当导体棒的重力沿导轨向下的分力与安培力平衡时，导体棒的运动速度达到稳定，这就是导体棒的收尾速度．]

3．B　[三角形线框向外匀速运动的过程中，由于有效切割磁感线的长度L＝vt，所以线框中感应电动势的大小E＝BLv＝Bv2t，故选项A错误；线框离开磁场的运动过程中，通过线圈的电荷量Q＝IΔt＝

·Δt＝

，选项B正确；当线框恰好刚要完全离开磁场时，线框有效切割磁感线的长度最大，则F＝BIt＝

，选项C错误；线框的热功率P＝Fv＝BIv2t＝

，选项D错误．]

4．AC　[导体棒由静止释放，速度达到v时，回路中的电流为I，则根据共点力的平衡条件，有mgsinθ＝BIL.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I，则根据平衡条件，有F＋mgsinθ＝B×2IL，所以拉力F＝mgsinθ，拉力的功率P＝F×2v＝2mgvsinθ，故选项A正确、选项B错误；当导体棒的速度达到

时，回路中的电流为

，根据牛顿第二定律，得mgsinθ－B

L＝ma，解得a＝

sinθ，选项C正确；当导体棒以2v的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R上产生的焦耳热，故选项D错误．]

5．解析　

（1）导体框从aa′到bb′过程中，设刚进入bb′时导体框的速度为v，则mgh＝

mv2，所以v＝

导体框进入bb′开始匀速运动时mg＝BIh，I＝

，

所以mg＝

导体框下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始做匀速直线运动时mg＝2BI′h，I′＝

，所以mg＝

由以上各式得v′＝

＝

（2）从导体框下边刚进入bb′时到下边刚出dd′时的过程中，设产生的热量为Q

由动能定理：

2mgh－Q＝

mv′2－

mv2，Q＝2mgh＋

mv2

所以Q＝

mgh.

答案　

（1）

（2）

mgh