青岛版数学四年级下册第四单元巧手小工匠 认识多边形.docx
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青岛版数学四年级下册第四单元巧手小工匠认识多边形
第四单元巧手小工匠——认识多边形
单元教学目标：
1．经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形、梯形的过程，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。
2．结合实例，利用三角形模型自己动手按照边和角两种形式给三角形分类，按照角来分，可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边来分，可以分为等腰三角形和等边三角形。
3．在观察、操作、验证等学习活动中，学习平行四边形和梯形的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。
4．能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。
教材分析：
本单元是在学生初步认识角和三角形的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。
本单元教学的主要内容是：
三角形的认识及其特性，三角形的分类，三角形的内角和及3条边之间的关系，平行四边形和梯形的认识。
教学重难点：
教学重点：
全面认识三角形。
教学难点：
三角形三边关系的探索。
教学准备：
自制课件
本单元建议课时数：
7课时
认识多边形信息窗一
三角形的认识及三角形的高和三角形的分类
教学目标
1、使学生理解三角形的概念，知道它各部分的名称，了解它的特性，掌握它的分类。
理解三角形按角分类，认识三角形的底和高，并能画出给定底上的高。
2、培养学生的探究意识和观察、比较、分析、判断等能力，发展学生的创新思维。
3、在小组合作学习中培养学生的团结合作精神，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心。
预习设计:
1、用木条做一个三角形框架和四边形框架,用手拉一拉，看有什么发现？
2、用直尺量一量三角形的边，用量角器量一量三角形的角，有什么发现？
3、你还想研究三角形的什么？
怎样研究？
检查预习:
汇报自己的研究发现，说一说是怎样研究的。
教学过程
一、联系生活，情境导人
1．课件展示情境图：
我们的生活中处处都能发现数学知识，你在图上发现了什么图形?
2．生活中哪些物体上也有三角形呢？
让学生说一说。
生：
房顶、红领巾、标志牌等……
3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：
电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。
4．导入课题：
三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点?
这节课老师就和大家一起来探究关于三角形的知识。
（板书课题：
三角形的认识）
二、深入探究，感知特性
谈话：
三角形真的牢固吗？
让我们动手试一试。
每个小组内有一个三角形框架和一个多边形框架，先观察一下，两者间有什么区别？
引导学生观察边和角的数量。
分别拉一拉，比比看，两个框架有什么变化。
学生操作实验并回答发现：
三角形框架形状没有发生改变,多边形形状变了。
这是为什么呢？
学生可能回答：
三角形有三条边把它的形状固定住了，所以怎么拉它也不会变形，而四边形不具稳定性，轻轻一拉就变形了。
总结：
刚才同学说的很对，三角形是牢固的，也可以说它具有稳定性。
（板书：
稳定性）我们的生活中常常巧妙的利用了这一点。
谈话：
看这两幅图中，哪里用到了三角形的稳定性？
（课件出示这些物体的图片）生活中还有哪些应用三角形稳定性的例子？
（学生举例）
谈话：
三角形的稳定性在生活中的体现无处不在，请看（电脑出示）建筑上的斜拉桥、铁塔、自行车架、照相机三角支架、电线杆、房屋的金字架、上海东方明珠电视塔、吊车的长臂、埃及金字塔、香港中银大厦、晒衣架，太阳能架、大广告牌后面三角支架，相框后三角支架，固定小树用三角形，铁栏杆里外每隔一段有一支斜的铁杆，构成三角形。
细心观察你还会发现更多呢！
三、三角形的组成。
谈话：
每个小组里都有几根小棒，请你试着用它们摆出三角形，边摆边思考：
三角形是怎样构成的？
学生观察讨论：
由三条边按顺序围起来（强调解释重点字眼：
围成）
谈话：
谁能来试着总结一下什么叫三角形？
学生总结：
由三条线段围成的图形叫做三角形。
（板书）
谈话：
三角形除了有三条边，还有什么？
你能再试着找找吗？
（教学三个角、三个顶点）
四、结合已知学画三角形的高
1.认识三角形的底和高
谈话：
我们在上学期学习过如何过直线外一点作这条直线的垂线。
还记得怎样画吗？
谁来示范一个？
（学生板书）
2.教学画给定底上的高
今天我们就在这个知识的基础上学习三角形的底和高。
（边画边讲解）任选三角形的一个顶点，向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高，这条对边就叫做三角形的底。
看清楚了吗？
教师示范每种类型三角形高的画法。
手把手教给学生画高。
五、合作探究解决问题
（一）观察分析，按角分类。
1．谈话：
每个小组的学具袋里都放着许多三角形，这些大大小小，形形色色的看起来好象各不相同，可细心的人发现有一些三角形放在一起还有不少共同点呢。
请大家仔细观察三角形中各角的特点，以小组为单位，将学具袋里的三角形分分类，抓住主要特征为这类三角形起个名字。
（学生操作）
学生汇报分类结果。
你能给你们分的这几类三角形分别起个名字吗？
（三个都是锐角，叫锐角三角形。
一个直角，两个锐角，叫直角三角形。
一个钝角，两个锐角，叫钝角三角形）
2．巩固：
谈话：
下面我们来做个小游戏，请同学们扮演这三种不同类型的三角形来向大家作以简单介绍。
（我是一个三角形，我的特点是……）其他同学根据它的介绍来猜猜它的名字，好吗？
认识了三种三角形，你能根据各自的特征把他们画下来吗？
（二）观察三边，按边分类
谈话：
我了解了三角形按角可以分为三类，其实它们的边也可作为分类的依据。
（出示等腰三角形、等边三角形）小组讨论一下，它们有什么不同，可以怎样分类。
（引导学生用量，对折……的方法验证一下）（学生讨论）边分类边回答
三条边都不相等：
不等边三角形
两边相等：
等腰三角形
三条边都相等：
等边三角形（也叫正三角形）
有时我们把等边三角形看成是等腰三角形中的一种特殊情况。
谈话：
等腰三角形和等边三角形各部分也有名称。
请同学介绍等腰三角形和等边三角形各部分的名称。
小结：
我们通过刚才的学习了解到三角形如果按角分可分为：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。
六、拓展延伸自主练习
1.学生自己动手画任意三角形的高。
2.p34第2、3、4题
七、课堂总结
谈一谈这节课的收获！
教学反思：
认识多边形信息窗一
三角形的认识及三角形的高和三角形的分类练习课
教学目标：
1．通过练习，系统地整理各种三角形
2．能够按照不同的标准对三角形进行正确的分类（按边分、按角分）。
3．通过动手自己拼搭三角形，进一步探索三角形的知识，培养学生思维发散能力和分析推理能力，体验数学的乐趣。
教学过程：
一、梳理归类
我们已经认识了三角形，请你说一说你知道了那些知识。
（出示课题：
三角形）
1.三角形在生活中的运用：
师：
找找生活中的三角形。
（观看媒体图片）
2.出示五个不同形状的三角形
请同学们仔细观察，提问：
“你们看了这些三角形，想到了什么？
”根据学生的回答，教师整理并板书各三角形的名称和特征。
（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
那你愿意自己也来画一组这样的三角形吗？
二、分析推理，判断属性
1、出示七个三角形，要求学生认真观察它们的角与边，判断它们各是什么三角形，并说明判断的依据和理由。
师：
请你们小组合作，把这些三角形分分类。
2、分组合作，交流汇报
⑴：
按角分可以分为：
①③是锐角三角形；④⑦是直角三角形；②⑤⑥是钝角三角形。
⑵：
按边分可以分为：
②⑥⑦是等腰三角形；③是等边三角形；①④⑤是任意三角形；
3.复习各种三角形的概念
问：
那什么是锐角三角形呢？
直角三角形？
钝角三角形？
在一个三角形中至少有几个锐角？
按边分的时候，你的依据是什么？
4.认识等腰直角三角形。
1）问：
根据我们刚才的分类，你还发现了什么？
生：
⑦不但是直角三角形也是等腰三角形。
那这样的三角形你能给它起个名字吗？
（等腰直角三角形）。
一个三角形有两条边相等，并且有一个角是直角的三角形就叫做等腰直角三角形。
（有一些三角形不但是等腰三角形，还是钝角三角形或锐角三角形；等边三角形都是锐角三角形。
）
2）出示：
2个大小不同的等腰直角三角形，让学生观察它们一样吗？
得出等腰直角三角形形状都相同，但是大小可以不同。
三、组织讨论，判断正误
⒈教师用屏幕出示下列判断题，要求学生先小组议论每道题的说法是对还是错，并说明理由，然后集中交流。
⑴等边三角形一定是等腰三角形。
（）
⑵等腰三角形一定是等边三角形。
（）
⑶等腰三角形一定不是等边三角形。
（）
（4）等腰三角形一定不是直角三角形。
（）
（5）等边三角形是锐角三角形。
（）
（6）一个三角形至少有两个锐角。
（）
⒉学生独立完成自主练习12。
组内交流，集体反馈中注意请学生说出自己的选择理由。
四、探究实践
1、完成自主练习3，给学生一定的时间分别划出底边的高，并画在书上。
集体交流时，明确画法，特别关注学生垂直线段的画法。
2、完成自主练习4
学生根据题目要求自己数一数，集体交流时注意引导学生掌握正确的数法，以确保不重复也不遗漏。
教学反思：
认识多边形信息窗二
三角形边的关系
教学目标：
1、使学生认识和理解“三角形任意两边的和大于第三边”。
并应用该关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题
2、让学生通过实践，体验探索三角形边的关系的过程中培养学生的问题意识、解决问题的能力。
3、激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，引导学生树立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悦。
预习设计：
1、用小棒来摆一摆，摆成三角形。
2、仔细观察，你有什么发现？
2、量一量三条边的长度，并记录下来。
检查预习：
1、汇报有什么发现？
2、说一说三角形的组成。
教学过程
一、谈话导入。
1、同学们，我们已经认识了三角形，谁能说说什么叫三角形？
（屏幕显示：
由三条线段围成的图形叫三角形。
）你认为这句话中最重要的是哪个词？
什么叫“围成”？
2、那么是不是说，只要给你三条线段，就能围成一个三角形呢？
（教学预测及应变策略：
大部分学生凭直觉都会自信地说“能”，如果情况不是这样教学也可按以下方案进行。
）
师：
请同学们各自在小组内选一套小棒验证一下（要求三根小棒首尾相接。
这些小棒的长度是任意的，有的不能摆成三角形）。
（教学预测：
有一半学生摆不成，验证的结果与学生自己的直觉不一致，从而产生“数学问题”，激发学生探究该问题的强烈欲望。
）
师：
通过摆小棒验证，你有什么发现？
汇报：
有的组选用的小棒能围成三角形，有的组则不能。
（教学预测及应变策略：
有的学生说自己围成了一个三角形，有的说围不成，如果还有个别学生说出其中的“原因”——即三边关系，则可把这“原因”作为学生的猜测，直接引导学生验证。
）
3、对于大家摆的结果，你有什么疑问？
（为什么有的能围，有的不能围？
到底什么样的三根小棒才能围成三角形？
……）
同学们，我们的疑问，实际上很早以前许多科学家就提出来了。
后来，他们想了很多办法，经过实验探索，终于找出了问题的答案。
今天，我们也来当个小小数学家，一起探索这个问题，愿意吗？
二、猜想探究，揭示三边关系
（一）引发猜想
刚才我们说“三角形是由三条线段围成”的，现在如果有六条线段，猜猜能围成几个三角形？
（二）操作验证，揭示三边关系
（1）分组实验：
请四人小组合作，将学具袋里的六根小棒围一围三角形（蓝：
2cm紫：
3cm黄（两根）：
4cm白：
5cm绿：
9.5cm），各组可自行确定验证方法。
然后根据实际情况可填写以下的《探究报告单》。
（附探究报告单）
所选小棒长度：
（两边之和>第三边两边之和=第三边两边之和<第三边）能否围成三角形
第一次a=（）cmb=（）cmc=（）cma+b〇ca+c〇bb+c〇a第二次a=（）cmb=（）cmc=（）cma+b〇ca+c〇bb+c〇a第三次a=（）cmb=（）cmc=（）cma+b〇ca+c〇bb+c〇a第四次a=（）cmb=（）cmc=（）cma+b〇ca+c〇bb+c〇a
（2）汇报小组围的结果，有什么发现吗？
举例。
（课件演示）
（三）归纳总结。
1、小组讨论：
完整地说说什么样的三条线段能围成三角形，什么样的三条线段不能围成三角形？
2、电脑出示数学家的探索结果：
三角形任意两边之和大于第三边。
（课件出示）我们的发现和数学家的探索结果到底一不一样？
为什么？
3、既然都一样，这里为什么强调“任意”呢？
（课件出示一幅三角形图，边长分别是5厘米、7厘米、9厘米。
）这三条边之间存在着怎样的关系？
你们看，用上“任意”两个字，就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来。
多好啊！
但是，判断的时候有没有更简洁的方法？
同学们，在大家的共同努力之下，我们探索出了跟数学家意思一样的结果，老师祝贺你们！
4、总结揭题。
这节课你高兴吗，为什么？
刚才我们当了一回“小小数学家”，探索的就是——三角形边的关系（板书课题）
5、质疑问难。
三、巩固应用
1、直觉判断。
①3根小棒的长度分别是4厘米、5厘米、6厘米，用它们围成的三角形的周长是15厘米。
（）
②任意3根小棒都可以围成一个三角形。
（）
③用3根长3厘米、4厘米和5厘米的小棒可以围成不同形状的三角形。
（）
④有三条线段，其中两条之和大于第三条，那么这三条线段一定能围成三角形。
（）
⑤一个三角形，两边之和一定小于第三边。
（）
2、完成自主练习8
每组中的三根小棒能围成三角形吗？
学生独立做出判断后，请学生说出为什么.
三、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获，还有什么疑问？
师总结：
这节课我们通过实际操作和共同探讨，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形其中的一个秘密，其实它的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。
四、限时作业
1、完成自主练习1
2、完成自主练习5
小猴子要做一个三角形支架，已经准备好了长8cm和12cm的两根木料。
那么第三根木料该准备多长？
并说出你的理由。
教学反思：
认识多边形信息窗二
三角形的内角和
教学目标：
1、通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算。
2、在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力。
预习设计：
1、量一量三角板上各角的度数，你有什么发现？
2、用剪刀任意剪出两个三角形，量一量，拼一拼，折一折，看有什么发现。
检查预习：
学生汇报发现，并说一说你是怎样发现的。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、谈话：
我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？
2、我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？
我们一起去看看吧！
播放课件
详细内容说明：
一个大的直角三角形说：
“我的个头大，我的内角和一定比你们大。
”一个钝角三角形说：
“我有一个钝角，我的内角和才是最大的。
”一个小的锐角三角形很委屈的样子说：
“是这样吗？
”（它们在争论谁的内角和大。
）
你知道什么是三角形的内角和吗？
通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
3、故事中到底谁说得对呢？
今天我们就来研究三角形的内角和。
二、自主探究、发现规律
1、探究三角形内角和的特点
（1）量一量
你认为怎样能知道三角形的内角和？
学生会想到：
把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。
学生活动（小组合作---每组准备三种不同的三角形）量角，求和，完成第43页的表格。
学生交流汇报测量结果。
从刚才的交流中，你发现了什么？
引导发现：
不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都是180°。
（在量的过程中，由于误差，有的学生可能算出内角和在180°左右，这时教师要相机诱导：
在测量的过程中出现一些误差是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的原因都可能导致误差。
）
师：
看来量一量会出现误差，那么你还有其它的更科学的办法进行验证吗？
引导学生想到拼一拼。
（2）拼一拼
学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。
学生展示交流，
师：
从大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形内角和是180°”。
（3）折一折
小组活动，学生交流：
展示汇报1、将正方形（或长方形）纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。
因为正方形（或长方形）的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。
2：
直角三角形的两个锐角可以折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，因此三角形内角和就是180°。
2、归纳
通过刚才的活动，我们得出了什么结论？
三角形的内角和等于180°。
3、师谈话：
三个三角形争论的问题现在能解决了吗？
你现在想对这三个三角形说点什么？
学生畅所欲言，对得出的规律做系统的整理。
三、灵活运用，巩固练习
大家已经发现了“三角形内角和是180°”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗？
1、判断
钝角三角形比锐角三角形的内角和大。
（）
锐角三角形的两个内角和小于90°。
（）
一个三角形最少有两个锐角。
（）
一个钝角三角形最少有一个钝角。
（）
学生判断并说出理由。
限时作业：
1、自主练习第2题
练习时，先让学生独立填空，再说说自己是怎么想的，然后用量角器验证计算的结果。
小结：
以后如果遇到求一个三角形内未知角的度数时，我们可以用计算的方法算一算，简单又精确。
2、选度数，组三角形
（课件显示如下）
请选出三个角的度数来组成一个三角形
10°18°15°150°130°72°
20°50°70°35°75°
52°56°54°58°60°
学生回答的同时，教师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180°，来验证学生的选择是否正确。
验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，并说出理由。
四、课堂总结、深化认识
谈话：
这节课你学会了什么？
解决了什么问题？
是怎样解决的？
教学反思：
认识多边形信息窗二练习课
教学目标:
1.进一步认识三角形的特征。
2.会利用三角形三边不等判断三条线段能否构成三角形，及其确定三角形第三边的取值范围，利用三角形内角和的关系判断其他角的度数。
教学重难点：
判断三条线段能否构成三角形，确定三角形第三边的取值范围。
教学过程：
1.提问：
上节课我们一起认识了三角形，你了解了有关三角形的哪些知识？
2.谈话：
下面我们一起来检验自己到底学习的怎么样？
完成自主练习，请小组之间讨论交流，展示汇报。
3.学生独立自主完成选择题，然后小组讨论后交流，汇报展示。
4.学生小组合作完成第一题-动手操作，然后小组展示汇报交流。
教师同时用课件展示。
5．学生独立完成第二题，然后指名回答，说说你是怎么想的。
6.学生先自主完成挑战题第三题，再小组内讨论解决方法并且说说自己是怎么想的。
7.挑战题第五题，请学生自己先思考，动手操作，然后小组内说说自己的想法，讨论后小组交流展示。
小结：
三角形第三边大于两边之差，小于两边之和
8.完成第六题选一选，让学生说一说理由，第4小题，可以在练习本上画一画。
9.第七题，让学生动手操作，在操作的过程中加深理解。
10.总结全课
谈话：
三角形看似这么简单的一个图形，其中既然蕴含了这么多奥秘，还帮住我们解决生活中的问题，看来学好数学对我们很重要！
教学反思：
认识多边形信息窗三
平形四边行的认识
教学目标：
1、让学生联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2、在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，会测量或画出平行四边形对应的底和高。
3、感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
教学重点：
认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画对应底边的高。
教学难点：
引导学生发现和证明平行四边形的特征。
教学准备：
课件、小棒、钉子板、方格纸。
预习要求：
1认真读课本41，42页的内容，思考什么是平行四边形。
2动手制作一个平行四边形。
教学过程：
一、自学质疑。
学习的内容进行了预习，谁来说说你通过预习学到了哪些知识？
2、质疑学习困惑。
师：
同学们通过预习学到了平行四边形的很多知识，你们在自学时遇到哪些困难？
谁来说说，我们大家一起来想办法。
3.引入课题：
今天我们就来进一步认识平行四边形。
板书课题：
认识平行四边形
二、交流展示
1.教师：
平行四边形在生活中有很多应用，请同学们看屏幕。
（课件出示如教材中的几组照片）同学们在生活中见到过平行四边形吗？
说说看。
2.学生交流生活中的平行四边形。
（相机出示生活中的几组照片。
）
三、互动探究
1．谈话：
同学们都认识了“平行四边形”，闭上眼睛在小脑袋里想一想平形四边形是什么样子的？
好，脑子里有平行四边形样子了吗？
（出示课件中的平行四边形）
如果老师让你做一个平行四边形，你准备怎么做？
2．学生用手里材料做，做完后同桌交流：
“我是怎么做平行四边形的？
”教师巡视指导。
3、上台来展示自己是怎么做的。
学情预设：
（1）用钉子板围；
（2）用小棒摆的；（3）用方格图上画；（4）直接折的；（5）用剪刀剪……
4、谈话：
同学们想出的办法真多，请同学们观察一下自己面前的平行四边形，它的边有什么共同特点呢？
先在小组交流：
有什么发现？
师：
你是怎么发现的？
能证明这些猜想吗？
想想办法，动手试试。
学生汇报证明方法。
（教师结合回答用课件演示验证过程。
）
小结：
通过以上研究，我们已经知道了平行四边形的特点：
两组对边分别平行且相等，相邻的两个角相加是180°（平角），内角和是360°，对角相等。
四、精讲点拨
1.认识高、底。
课件出示一张平行四边形的图，介绍：
这是一个平行四边形，上下对边是一组平行线，你能量出两条平行线之间的距离吗？
应该怎么量？
把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。
2.老师刚才发现，大家画的垂直线段位置都不一样，你们想想这是为什么呢？
这样的线段到底有多少条呢？
（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。
）
（课件演示作高的方法）说明：
在平行四边形里，一组对边之间的垂直线段就是平行四边形的高，而对边就是底。
3．学生自主看书上P42页，说一说：
什么是平行四边形的高？
什么是底？
五、巩固练习
1.师出示实物“平行四边形”，指一指两组底边上的高。
2.做书上试一试，量出底和高分别是多少？
（1）先指一指高垂直于哪条边；
（2）量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。
六、全课小结
今天我们重点研究了哪种平面图形？
它有什么特点？
回想一下，我们通过哪些活动进行研究的？
教学反思：
认识多边形信息窗三
梯形的认识
教学目标：
1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形
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