学年北京市昌平区初一第二学期期末数学试题.docx
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学年北京市昌平区初一第二学期期末数学试题
昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测
数学试卷
2017．7
考
生
须
知
1．本试卷共6页，三道大题，29个小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为
A.1.05×105B.1.05×10-5C.0.105×10-4D.10.5×10-6
2．下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
3．若a＜b，则下列各式中不正确的是
A.
B.
C.
D.
4.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为
A．
B．
C．
D．
5．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是
A．20°B．70°C．90°D．110°
6．下列事件是必然事件的是
A.经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军
B.小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C.火车开到月球上
鸡兔同笼
D.在十三名中国学生中，必有属相相同的
7．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
”这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？
经计算可得
A.鸡23只，兔12只B.鸡12只，兔23只
C.鸡15只，兔20只D.鸡20只，兔15只
8．初一
（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是
A．14B．9C．8.5D．8
9．已知
，则
的值是
A．5B．6C．8D．9
10.将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为
A．13B．24C．31D．42
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：
=.
12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：
℃）.这组数据的中位数是.
13．计算：
（x-1）（x+2）=.
14．如图14-1，将边长为a的大正方形剪去一个
边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，
拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母
a，b的等式表示为．
15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是.
16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：
“小凡的作法正确．”
请回答：
小凡的作图依据是．
三、解答题（共13个小题，共52分）
17．（3分）分解因式：
ax2－2ax＋a.
18．（3分）计算：
3a•（-2b）2÷6ab．
19．（4分）解不等式组
解：
解不等式①得：
；
解不等式②得：
；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以，这个不等式组的解集是.
20.（3分）解不等式5x－12≤2（4x－3），并求出负整数解.
21．（5分）先化简，再求值：
，其中a=－3，b=1．
22.（4分）已知
和
是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，求k，b的值.
23．（4分）已知：
如图，BE//CD，∠A=∠1.
求证：
∠C=∠E.
我们定义一个关于有理数a，b
的新运算，规定：
a⊕b=4a－3b.
例如：
5⊕6=4×5－3×6=2.
24．（4分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．
（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；
（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．
25．（4分）阅读下列材料：
新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.
本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动.在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.
据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.
根据以上材料回答下列问题：
（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是；
（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入
的分布情况，则m＝；
（3）选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.
26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？
请写出你的思路.
27.（5分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已
知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：
笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元.请用含x的代数式表示y1
、y2；
（3）若在
（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.
28.（5分）如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠2－∠1=30°.
（1）求证：
DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C=50°，求∠3的度数.
29.（5分）已知：
如下图，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点.
（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系.请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.
（2）如下图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，
∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）.
昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准2017．7
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
A
B
D
A
B
B
C
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
（m－3）（m＋3）
32
x2＋x－2
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
归纳
内错角相等，
两直线平行
三、解答题（共13个小题，共52分）
17．解：
原式=a（x2－2x＋1）………………………………………………………………………1分
=a（x－1）2.…………………………………………………………………………3分
18．解：
原式=3a•4b2÷6ab…………………………………………………………………………1分
=12ab2÷6ab…………………………………………………………………………2分
=2b.……………………………………………………………………………………3分
19．解：
x<3……………………………………………………………………………………………1分
x≥-2.……………………………………………………………………………………………2分
…………………………………………3分
-2≤x<3.………………………………………………………………………………………4分
20．解：
5x-12≤2（4x-3）
5x-12≤8x-6…………………………………………………………………………………1分
5x-8x≤12-6
-3x≤6
x≥-2.……………………………………………………………………………………2分
所以负整数解为-2，-1.……………………………………………………………………3分
21．解：
（a－b）2－a（2a－b）＋（a＋b）（a＋b）
＝a2－2ab＋b2－2a2＋ab＋a2－b2…………………………………………………………3分
＝－ab.………………………………………………………………………………………4分
当a＝－3，b＝1时
原式＝－（－3）×1＝3.…………………………………………………………………………5分
22．解：
根据题意，得
………………………………………………………………………………2分
解得:
…………………………………………………………………………………4分
23．证明：
∵∠A=∠1，
∴DE//AC.……………………………………1分
∴∠E=∠EBA.
∵BE//CD，……………………………………2分
∴∠EBA=∠C.…………………………………3分
∴∠C=∠E.………………………………………………………………………………4分
24．解：
（1）根据题意，得
………………………………………………………………1分
解得:
……………………………………………………………………2分
（2）根据题意，得
……………………………………………………………3分
解得：
.………………………………………………………………4分
25．
（1）10.6万人次.………………………………………………………………………………1分
（2）m＝48.7.……………………………………………………………………………………2分
（3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：
类型
数量
创意景观
180余个
农业优新特品种
680余个
展商参展
600余家
科普展板
1700处
注：
写出两个1分，共2分.…………………………………………………………2分
26．
（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲①；………………………………………………………1分
（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲②；……………………………………………………2分
（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个.……………………………………………………………………………………3分
27．解：
（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：
………………………………………………………………………1分
解得：
……………………………………………………………2分
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.
（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.…………………………………………………………………3分
当不超过10筒时：
y2＝15x；
当超过10筒时：
y2＝12x＋30.………………………………………………………4分
（3）方法1：
∵95＞10，
∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.
∴买彩色铅笔省钱.…………………………………………………………………5分
方法2：
当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.
当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.
当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱.…………………………………………………………………5分
28．
（1）证明：
∵2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴∠1+∠2=180°.…………………………………………………………1分
∵∠1+∠DME=180°，
∴∠2=∠DME.
∴DM∥AC.……………………………………………………………2分
（2）解：
∵DM∥AC，
∴∠3＝∠AED.……………………………………………………………3分
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C.……………………………………………………………4分
∴∠3=∠C.
∵∠C=50°，
∴∠3=50°.………………………………………………………………5分
29．解：
（1）
∠EMF＝∠AEM＋∠MFC.∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°.
注：
画图及数量关系对两个1分，共2分.………………………………………………2分
证明：
过点M作MP∥AB.证明：
过点M作MQ∥AB.
∵AB∥CD，∵AB∥CD，
∴MP∥CD.∴MQ∥CD.
∴∠4＝∠3.∴∠CFM＋∠1＝180°.………………3分
∵MP∥AB，∵MQ∥AB，
∴∠1＝∠2.∴∠AEM＋∠2＝180°.
∵∠EMF＝∠2＋∠3，∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°.
∴∠EMF＝∠1＋∠4.∵∠EMF＝∠1＋∠2，
∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC.∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°.…4分
（2）第一图数量关系：
∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.
第二图数量关系：
∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°.………………………5分
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