新人教版七年级下册数学期中考试试题及答案.docx

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新人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠1等于（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

2．下列数中，有理数是（　　）

A．﹣

B．﹣0.6

C．2πD．0．l51151115…

3．下列命题中真命题是（　　）

A．对顶角相等B．互补的角是邻补角

C．相等的角是对顶角D．同位角相等

4．

在下面哪两个整数之间（　　）

A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9

5．下列结论正确的是（　　）

A．64的立方根是±4

B．﹣

没有立方根

C．立方根等于本身的数是0

D．

＝﹣3

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°

7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）

8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（　　）

A．南偏西50°B．北偏东50°C．南偏西40°D．北偏东40°

10．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：

①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪几个（　　）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

二．填空题（共6小题）

11．

的平方根是　　．

12．若第二象限内的点P（x，y），满足

＝0．则点P的坐标是　　．

13．如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝　　°．

14．如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝　　°．

15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是　　度．

16．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为　　．

三．解答题（共8小题）

17．计算：

（1）

（2）

18．求x的值：

（1）（x﹣2）3＝1

（2）4x2＝1

19．填空，将理由补充完整．

如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：

FG∥BC

证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）

∴ED∥FC（　　）

∴∠2＝∠3（　　）

∵∠1+∠EDC＝180°（已知）

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）

∴∠1＝∠2（　　）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴FG∥BC（　　）

20．如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）

（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，ABC的对应点分别为A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′B′C′的坐标；

（2）求△ABC的面积．

21．如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°

（1）求证：

EF∥DH；

（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．

22．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：

km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：

m）是眼睛离海平面的高度．

（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？

（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是

（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？

23．如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E．

（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为　　；

（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；

（3）∠P与∠E的数量关系为　　．

24．在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）

（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；

（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；

（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠1等于（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【分析】由∠1+∠2＝100°且∠1＝∠2可得答案．

【解答】解：

∵∠1+∠2＝100°且∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝50°，

故选：

C．

2．下列数中，有理数是（　　）

A．﹣

B．﹣0.6

C．2πD．0．l51151115…

【分析】根据有理数的定义选出即可．

【解答】解：

A、﹣

是无理数，故选项错误；

B、﹣0.6是有理数，故选项正确；

C、2π是无理数，故选项错误；

D、0．l51151115…是无理数，故选项错误．

故选：

B．

3．下列命题中真命题是（　　）

A．对顶角相等B．互补的角是邻补角

C．相等的角是对顶角D．同位角相等

【分析】根据对顶角的定义和性质对A、C进行判断；根据邻补角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．

【解答】解：

A、对顶角相等，所以A选项正确；

B、有公共边且互补的角是邻补角，所以B选项错误；

C、相等的角不一定为对顶角，所以C选项错误；

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项错误．

故选：

A．

4．

在下面哪两个整数之间（　　）

A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9

【分析】首先根据

＜

＜

，进而得出6＜

＜7．

【解答】解：

因为

＜

＜

，

所以6＜

＜7．

故选：

B．

5．下列结论正确的是（　　）

A．64的立方根是±4

B．﹣

没有立方根

C．立方根等于本身的数是0

D．

＝﹣3

【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；

B、﹣

的立方根为﹣

，原说法错误，故这个选项不符合题意；

C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；

D、

＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；

故选：

D．

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°

【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【解答】解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

A．

7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）

【分析】根据“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．

【解答】解：

如图，

∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），

∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，

∴“兵”位于点（﹣4，1）．

故选：

B．

8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【解答】解：

①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，

4﹣2m＜﹣2，

所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，

4﹣2m＞﹣2，

点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选：

A．

9．如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（　　）

A．南偏西50°B．北偏东50°C．南偏西40°D．北偏东40°

【分析】根据方向角的定义和平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的南偏西40°，

故选：

C．

10．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：

①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪几个（　　）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标即可．

【解答】解：

如图所示，

∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．

故选：

C．

二．填空题（共6小题）

11．

的平方根是　±3　．

【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．

【解答】解：

∵

＝9，9的平方根是±3，

∴

的平方根是±3．

故答案为±3．

12．若第二象限内的点P（x，y），满足

＝0．则点P的坐标是　（﹣3，2）　．

【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．

【解答】解：

∵点P（x，y）在第二象限，

∴x＜0，y＞0，

∵

+|y2﹣4|＝0，

∴x2﹣9＝0，y2﹣4＝0，

∴x2＝9，y2＝4，

∴x＝﹣3，y＝2，

∴点P的坐标是（﹣3，2）．

故答案为：

（﹣3，2）．

13．如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝　77　°．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝77°，

故答案为：

77．

14．如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝　72　°．

【分析】证明DE∥BC，利用平行线的性质即可解决问题．

【解答】解：

∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE＝∠EBC，

∵∠DBE＝∠DEB，

∴∠DEB＝∠EBC，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝72°，

故答案为72．

15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是　150　度．

【分析】延长AB与直线C交于D，找出∠A等于∠D，再根据外角性质得出∠BCD，然后由平角性质得∠C．

【解答】解：

根据题意：

∠D＝∠A＝120°；

在△BCD中，

∠BCD＝∠ABC﹣∠D＝150°﹣120°＝30°，

∴∠C＝180°﹣∠BCD＝180°﹣30°＝150°；

故应填150．

法二：

过点B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴AE∥BD∥CF，

∴∠ABD＝∠A＝120°，

∵∠ABC＝150°，

∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABD＝150°﹣120°＝30°，

∴CF∥BD

∴∠CBD+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠C＝180°﹣∠CBD＝180°﹣30°＝150°．

16．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为　18°或114°　．

【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，利用平行线的性质可得出∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，结合∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，即可求出∠A的度数．

【解答】解：

∵∠A和∠B的两边分别平行，

∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°．

∵∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，

即∠A＝2∠B﹣18°，

∴∠A＝18°或∠A＝114°．

故答案为：

18°或114°．

三．解答题（共8小题）

17．计算：

（1）

（2）

【分析】

（1）先化简二次根式即可得，再计算加减可得；

（2）利用乘法分配律计算可得．

【解答】解：

（1）原式＝5﹣4+2＝3；

（2）原式＝2+2

．

18．求x的值：

（1）（x﹣2）3＝1

（2）4x2＝1

【分析】

（1）根据立方根的定义，可得答案；

（2）根据平方根的定义，可得答案．

【解答】解：

（1）（x﹣2）3＝1，

x﹣2＝1，

x＝3；

（2）4x2＝1，

x2＝

，

x＝±

．

19．填空，将理由补充完整．

如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：

FG∥BC

证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）

∴ED∥FC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2＝∠3（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠1+∠EDC＝180°（已知）

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）

∴∠1＝∠2（　等量代换　）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴FG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】由垂直的定义得出∠BED＝∠BFC＝90°；由同位角相等得出ED∥FC；由两直线平行，同位角相等，得出∠2＝∠3；由∠1+∠EDC＝180°，∠2+∠EDC＝180°，等量代换得出∠1＝∠2，等量代换得出∠1＝∠3；由内错角相等，两直线平行即可得出结论．

【解答】证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义），

∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1+∠EDC＝180°（已知），

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义），

∴∠1＝∠2（等量代换），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

20．如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）

（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，ABC的对应点分别为A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′B′C′的坐标；

（2）求△ABC的面积．

【分析】

（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可得到△A′B′C′，再根据坐标系写出各点坐标；

（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．

【解答】解：

（1）如图：

△A′B′C′即为所求，

A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；

（2）△ABC的面积：

3×4﹣

×1×3﹣

×3×1﹣

2×4＝5．

21．如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°

（1）求证：

EF∥DH；

（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．

【分析】

（1）由∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，得出∠1＝∠ADH，即可得出结论；

（2）过点C作CG∥DH，交AB于G，则∠GCB＝∠DHB＝25°，推出∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝65°，由EF∥DH，得出CG∥EF，得出∠EFC+∠ACG＝180°，即可得出结果．

【解答】

（1）证明：

∵∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，

∴∠1＝∠ADH，

∴EF∥DH；

（2）解：

过点C作CG∥DH，交AB于G，如图所示：

则∠GCB＝∠DHB＝25°，

∴∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝90°﹣25°＝65°，

由

（1）得：

EF∥DH，

∴CG∥EF，

∴∠EFC+∠ACG＝180°，

∴∠EFC＝180°﹣∠ACG＝180°﹣65°＝115°．

22．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：

km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：

m）是眼睛离海平面的高度．

（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？

（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是

（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？

【分析】

（1）求出h＝1.7时S的值即可得；

（2）求出S＝1.7×3＝5.1时h的值，再减去1.7米即可得答案．

【解答】解：

（1）当h＝1.7时，S2＝1.7×1.7，

∴S＝﹣1.7（舍）或S＝1.7，

答：

当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；

（2）当S＝1.7×3＝5.1时，可得5.12＝1.7h，

解得h＝15.3，

15.3﹣1.7＝13.6（米），

答：

观望台离海平面的高度为13.6米．

23．如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E．

（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为　∠ABP＝∠P+∠ADC　；

（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；

（3）∠P与∠E的数量关系为　∠BED+

P＝180°　．

【分析】

（1）延长AB交PD于G，根据平行线的性质得到∠PGA＝∠PDC，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）延长FE交CD于H，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．

【解答】解：

（1）延长AB交PD于G，

∵AG∥CD，

∴∠PGA＝∠PDC，

∵∠ABP＝∠P+∠AGP，

∴∠ABP＝∠P+∠ADC，

故答案为：

∠ABP＝∠P+∠ADC；

（2）延长FE交CD于H，

∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CHB，

∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，

∴∠ABF＝∠CHB＝

ABP，∠HDE＝

PDC，

∵∠ABP＝∠P+∠ADC，

∴∠CHE＝

（∠P+∠PDC）＝40°+∠HDE，

∵∠CHE＝∠HDE+∠DEH，

∴∠DEH＝40°，

∴∠BED＝180°﹣∠DEH＝140°；

（3）由

（2）知，∠CHE＝

（∠P+∠PDC）＝

P+∠HDE，

∵∠CHE＝∠DEH+∠HDE，

∴∠DEH＝

∠P，

∴∠BED＝180°﹣

∠P．

∴∠BED+

P＝180°．

故答案为：

∠BED+

P＝180°．

24．在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）

（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；

（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；

（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．

【分析】

（1）利用平移的性质解决问题即可．

（2）根据S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，构建方程即可解决问题．

（3）如图2中作AM∥EP交BP于M．求出∠AMB即可解决问题．

【解答】解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵点A向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点D，

∴点B（5，0）向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点C，

∴C（3，a﹣1）．

（2）如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H．连接CH，AH．

∵S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，

∴

•a•5+

×7•（a﹣1）﹣

•a•2﹣

×7×1＝18，

解得a＝5．

（3）如图2中作AM∥EP交BP于M．

∵EC∥AB，

∴∠FEC＝∠FAB，

∵PE∥AM，

∴∠FEP＝∠FAM，

∵EP平分∠FEC，

∴∠FEP＝

∠FEC，

∴∠FAM＝

∠FAB，

∵BP平分∠ABH，

∴∠ABP＝

∠ABH，

∴∠MAB+∠ABM＝

（∠FAB+∠ABH）＝

（∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB）＝

（180°+90°）＝135°，

∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝45°，

∵AM∥PE，

∴∠EPB＝∠AMB＝45°．