大学物理规范作业B(下)29单元测试热学解答.ppt

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福州大学大学物理规范作业福州大学大学物理规范作业B（29）B（29）单元测试一（热学）单元测试一（热学）11.1.体积为体积为44升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其压强为压强为5102Pa5102Pa，则容器内氧气分子的平动动能总和为则容器内氧气分子的平动动能总和为JJ，系统的内能为系统的内能为JJ。

一、填空题一、填空题222在压强为在压强为110-3atm110-3atm，温度为温度为200K200K时，时，体积为体积为11立方厘米的气体内有立方厘米的气体内有个气体分子。

个气体分子。

根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程得气体分子数密度得气体分子数密度1立方厘米的气体内分子数为立方厘米的气体内分子数为33.图示两条速率分布曲线是相同温度下的氢气和氧气的速率图示两条速率分布曲线是相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线，则该温度下氢气分子的最概然速率为分布曲线，则该温度下氢气分子的最概然速率为_。

气体分子的最概然速率为气体分子的最概然速率为已知已知则则44.4.体积为体积为VV的容器中装有刚性双原子分子理想气体的容器中装有刚性双原子分子理想气体1mol1mol，测得测得其压强为其压强为PP，该气体的摩尔质量为该气体的摩尔质量为MMmolmol，则容器中气体分子热则容器中气体分子热运动的转动动能总和为运动的转动动能总和为，分子的最概然速，分子的最概然速率为率为.刚性双原子分子的转动自由度刚性双原子分子的转动自由度气体分子热运动的转动动能总和气体分子热运动的转动动能总和分子的最概然速率分子的最概然速率555设容器内盛有质量分别为设容器内盛有质量分别为mm11和和mm22的两种不同的单原子理想气体的两种不同的单原子理想气体,处于平衡态，其内能均为处于平衡态，其内能均为EE，则这两种气体分子平均速率之比为则这两种气体分子平均速率之比为。

理想气体状态方程为理想气体状态方程为由两种气体内能相等得由两种气体内能相等得气体分子平均速率气体分子平均速率66.一定量的理想气体经历一定量的理想气体经历acb过程时吸热过程时吸热500J，则则经历经历acbda过程时，吸热为过程时，吸热为_。

根据热二定律根据热二定律由图可知由图可知777一以理想气体为工作物质的卡诺热机工作于一以理想气体为工作物质的卡诺热机工作于227227与与2727的的高低温热源之间。

若一次循环中，它从高温热源吸热高低温热源之间。

若一次循环中，它从高温热源吸热6000J6000J，此此热机在每次循环中做功热机在每次循环中做功A=_A=_，此热机的效率此热机的效率=_=_。

已知：

已知：

卡诺热机的效率为卡诺热机的效率为81.1.一容器中装有刚性理想气体氦气（一容器中装有刚性理想气体氦气（HeHe），），2.2.测得其压强测得其压强P=1.0P=1.0101055PaPa，其质量密度其质量密度=0.12kg/m=0.12kg/m33。

3.3.求：

求：

11）氦气的温度）氦气的温度TT；22）该气体单位体积的内能；该气体单位体积的内能；33）气体分子的方均根速率）气体分子的方均根速率二、计算题二、计算题解解：

（：

（1）对氦气有）对氦气有根据理想状态方程得压强与密度的关系：

根据理想状态方程得压强与密度的关系：

于是得氦气的温度为于是得氦气的温度为

（2）该气体单位体积的内能）该气体单位体积的内能9（3）气体分子的方均根速率）气体分子的方均根速率1022一气缸内贮有一气缸内贮有10mol10mol的单原子理想气体，在压缩过程中，的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功外力做功209J209J，气体温度升高气体温度升高1K1K。

试计算气体内能增量试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容是多少？

和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容是多少？

已知：

已知：

113如果一定量的理想气体，其体积和压强依照如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中的规律变化，其中a为已知常量。

试求：

为已知常量。

试求：

（1）气体从体积气体从体积V1膨胀到膨胀到V2所作的功；所作的功；

（2）气体体积为气体体积为V1时的温度时的温度T1与体积为与体积为V2时的温度时的温度T2的比值。

的比值。

解解：

（：

（1）在气体体积膨胀过程中，压强随体积变化，则）在气体体积膨胀过程中，压强随体积变化，则气体作功气体作功

（2）由理想气体状态方程得）由理想气体状态方程得124.4.由由NN个电子组成的电子气，其速率分布如图所示。

个电子组成的电子气，其速率分布如图所示。

（1）

（1）求求aa的大小的大小（用用NN、vv00表示表示）；

（2）

（2）求求vv0到到3v3v0间的分子数间的分子数；（3）（3）求粒子的平均速率求粒子的平均速率解：

首先写出速率分布函数解：

首先写出速率分布函数

（1）根据归一化条件求解）根据归一化条件求解13积分求解得积分求解得

（2）求求vo到到3vo间的分子数间的分子数（3）求粒子的平均速率求粒子的平均速率145.5.一可逆热机使一可逆热机使1mol1mol的单原子理想气体经历如图所示的循环过的单原子理想气体经历如图所示的循环过程，其中程，其中T1=300KT1=300K，T2=600KT2=600K，T3=455KT3=455K。

计算（计算（11）各分过程吸）各分过程吸收的热量以及系统对外做功。

（收的热量以及系统对外做功。

（22）循环的效率。

）循环的效率。

解：

对于单原子气体解：

对于单原子气体（11）1-21-2为等容过程，则为等容过程，则吸收的热量为吸收的热量为（22）2-32-3为绝热过程，则为绝热过程，则内能增量为内能增量为15根据热力学第一定律有根据热力学第一定律有（33）3-13-1为等压过程，则系统对外做功为等压过程，则系统对外做功同时，系统吸收的热量为同时，系统吸收的热量为（44）此热机的循环效率为）此热机的循环效率为166.1mol理想气体（已知理想气体（已知）的的状态变化如图所示，状态变化如图所示，其中其中1-3为等温线，为等温线，1-4为绝热线。

试分别由下列三种为绝热线。

试分别由下列三种过程计算气体的熵的变化。

过程计算气体的熵的变化。

解：

解：

（11）1-31-3为等温过程，则为等温过程，则根据热力学第一定律有根据热力学第一定律有于是，热量变化为于是，热量变化为气体的熵的变化为气体的熵的变化为注意：

图有错注意：

图有错17（22）1-21-2为等压过程为等压过程对于等压过程有对于等压过程有而且根据理想气体状态方程有而且根据理想气体状态方程有则气体的熵的变化为则气体的熵的变化为由由得得（33）1-41-4为绝热过程为绝热过程18