中考数学总复习压轴题动点专题.docx

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中考数学总复习压轴题动点专题

2017年中考数学总复习压轴题

动点专题

三角形

1、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

2、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相

遇？

3、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；

（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶

点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

4、如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）。

⑴求x为何值时，PQ⊥AC；

⑵设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

⑶当0＜x＜2时，求证：

AD平分△PQD的面积；

⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。

请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？

若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

6、如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；

（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，请求出所有

满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

四边形

1、如图5,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=,P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

⑴求证:

△ABP∽△PCE;

⑵求等腰梯形的腰AB的长;

⑶在底边BC上是否存在一点P,使得DE:

EC=5:

3,如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.

2、如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。

如果P、Q同时出发，用秒表示移动的时间（0≤≤6）。

（1）当为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

5.[思维点拔]

①由图形可知，当△APQ为等腰直角三角形时，QA＝AP，由此可列出关于方程，从而求出的值；

②将四边形QAPC分割成△QAC和△APC，先求出三角形的面积，从而得到四边形QAPC的面积；

③以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，这个问题因不管P、Q如何运动，△QAP的∠QAP都为直角，与△ABC的∠ABC相等，所以考虑“对应边”

应分QA与BC为对应边或AQ与AB为对应边的两种情况讨论。

3、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

（1）梯形ABCD的面积等于；

（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于秒；

（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

4、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长．

（2）当时，求的值．

（3）试探究：

为何值时，为等腰三角形．

5、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），

点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，

同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，

设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在

（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

6、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。