华东理工高等数学(上)11学分课件PPT-2.5高阶导数.ppt

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1一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义问题问题:

变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义2.5高阶导数高阶导数2记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,3二、二、高阶导数求法举例高阶导数求法举例例例解解1.1.直接法直接法:

由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.4例例解解5例例解解注意注意:

求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合并不要急于合并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.（数学归纳法证明数学归纳法证明）6例例解解同理可得同理可得例例.设设求使求使存在的最高存在的最高分析分析:

但是但是不存在不存在.22又又阶数阶数8例例11.设设y=ax2+bx+c,求求y.例例22.一般地，一般地，n次多项式的次多项式的（n+1）阶导数为常数零。

阶导数为常数零。

练习练习92.高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:

莱布尼兹公式莱布尼兹公式10例例.解解:

11例例解解123.3.间接法间接法:

常用高阶导数公式常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则通过四则运算运算,变量代换等方法变量代换等方法,求出求出n阶导数阶导数.解解:

例例4隐函数的高阶导数隐函数的高阶导数1415165参数方程高阶导数参数方程高阶导数171819l例例设设是是的反函数，的反函数，且且存在，证明：

存在，证明：

（1）

（2）补充补充反函数高阶导反函数高阶导思考与练习思考与练习1.1.如何求下列函数的如何求下列函数的nn阶导数阶导数?

解解:

解解:

（3）（3）提示提示:

令令原式原式原式原式2.2.（填空题填空题）

（1）

（1）设设则则提示提示:

各项均含因子各项均含因子（xx2）2）

（2）

（2）已知已知任意阶可导任意阶可导,且且时时提示提示:

则当则当解解:

设设求求其中其中ff二阶可导二阶可导.备用题备用题