初二数学第4讲全等三角形的判定2教案.docx

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初二数学第4讲全等三角形的判定2教案

第4讲全等三角形的判定2

适用学科

初中数学

适用年级

初中二年级

适用区域

人教版

课时时长（分钟）

120

知识点

全等三角形的判定

教学目标

理解“角边角”、“角角边”、“斜边直角边”判定三角形全等的方法．

经历探索“角边角”、“角角边”、“斜边直角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．

培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．

教学重点

应用“角边角”、“角角边”、“斜边直角边”判定三角形全等

教学难点

学会综合法解决几何推理问题．

教学过程

一、复习预习

1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？

（1）

（2）

[答案：

能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH。

]

2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？

[答案：

BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．

3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？

试举例说明．

二、知识讲解

考点1全等三角形的判定ASA

问题探究：

先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

动手操作，感知问题的规律，画图如下：

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，

∠A′=∠A，∠B′=∠B：

1．画A′B′=AB；

2．在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，

∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。

探究规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

考点2全等三角形的判定AAS

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD，并且归纳如下：

归纳规律：

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．

考点3斜边、直角边定理（HL）

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”。

一般三角形全等的条件对直角三角形同样适用，但“HL”定理只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用

考点4判定三角形全等的基本思路：

……

三、例题精析

【例题1】

【题干】如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

AD=AE．

【答案】证明：

在△ACD与△ABE中，

∴△ACD≌△ABE（ASA）

∴AD=AE

【解析】本题利用全等三角形“角边角”的判定证明两个三角形全等，当证明完毕三角形全等之后就可以得到两个三角形其余的对应量相等。

【例题2】

【题干】如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？

如果能，带哪一块去？

为什么？

【答案】解：

a只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；

b则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；

而c不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“C”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．

【解析】此题是对全等三角形的判定方法在实际生活中的考查，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．

【例题3】

【题干】小颖在作业本上画的△ABC被墨迹污染（如图），请你帮助小颖用尺规作一个与原来完全一样的△A'B'C'．要求：

保留作图痕迹，不写作法，说明你的理由．

【答案】解：

作图：

理由：

△A′B′C′≌△ABC．

【解析】此题考查全等三角形判定的应用及作图能力，难度不大

【例题2】

【题干】已知：

如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AD＝A′D′．判断∠B和∠B′的关系．

【答案】解：

∠B＝∠B′．理由如下：

∵AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．

在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，

∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL）．

∴∠B＝∠B′（全等三角形的对应角相等）

【解析】先证Rt△ADB≌Rt△A′D′B′，根据条件AB＝A′B′，AD＝A′D′，用HL证明

【例题4】

如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC

【答案】证明：

在Rt△ADC与Rt△BCD中AC=BD，CD=CD.

∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL）

∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）

【解析】HL（斜边、直角边）

即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

课程小结

本节课主要讲授的是全等三角形的证明，用AAS及ASA的判定方法证明三角形全等。

熟练掌握三角形全等的证明方法，并进行应用，从得到其他的条件。