全微分改.ppt

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CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学第第九九章章多元函数微分学多元函数微分学CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学复习复习（偏增量比的极限偏增量比的极限）1.1.二元函数的极限二元函数的极限:

2.2.二元函数的连续二元函数的连续:

3.3.二元函数的偏导数二元函数的偏导数:

CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导4、高阶偏导数、高阶偏导数CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学11/6/2022第三节第三节全微分全微分主要内容主要内容全微分的定义全微分的定义可微分的条件可微分的条件连续与可导及可微的关系连续与可导及可微的关系CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学回顾回顾:

一元函数的微分一元函数的微分2.2.一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在微分存在微分存在CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得预备知识：

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全增量的概念全增量的概念全增量全增量：

如果函数如果函数在点在点的某的某邻域内域内有定有定义，并，并设为这邻域域内的任意内的任意一点，一点，则称则称为函数在点函数在点P对应于自于自变量增量量增量的的全增量全增量.CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学一、全微分的定义一、全微分的定义判判函数可微分函数可微分的方法的方法CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学可微可微一定连续一定连续!

连续不一定可连续不一定可微不连续一定微不连续一定不可微不可微CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学二、可微分的条件二、可微分的条件证证总成立总成立,全微分计算全微分计算公式公式CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学证证总成立总成立,同理可得同理可得CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在全微分存在全微分存在例例1：

如何验证是否可微如何验证是否可微验证验证解：

解：

CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学注意：

注意：

说明说明：

多元函数的多元函数的偏导数存在偏导数存在并不能保证并不能保证全微分存在全微分存在偏导数存在且连偏导数存在且连续呢？

续呢？

CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学证证插项插项CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学偏导数存偏导数存在且连续在且连续可微可微连续连续偏导数存在偏导数存在如何判断二元函数可微如何判断二元函数可微1.用全微分定义考查用全微分定义考查:

2.可微分的充分条件可微分的充分条件:

CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学习惯上，记全微分记为习惯上，记全微分记为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合符合叠加叠加叠加叠加原理原理原理原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况叠加原理也适用于二元以上函数的情况全微分计全微分计算公式算公式全微分计全微分计算公式算公式CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学证证CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导12346587三、多元函数连续、可导、可微的关系三、多元函数连续、可导、可微的关系CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学（3）结论）结论2（课上已证明）（课上已证明）例例1上次课例上次课例题题CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学（6）微分的必要条件）微分的必要条件（7）微分的充分条件）微分的充分条件例例1例例4CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的求法；、多元函数全微分的求法；、多元函数连续、可导、可微的关系、多元函数连续、可导、可微的关系（注意：

与一元函数有很大区别）（注意：

与一元函数有很大区别）四、小结四、小结CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学思考题思考题CH8多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学预习第四节预习第四节