四连杆机构运动学分析张海涛.docx
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四连杆机构运动学分析张海涛
四连杆机构运动学分析
使用ADAMS建立如图1所示的四连杆机构，二杆长150mm，三杆长500mm，四杆长450mm，二杆的转动速度为πrad/s，二杆初始角度为90度。
用Matlab建立该系统的运动约束方程，计算结果，并与ADAMS仿真结果进行对比。
C点
A点
B点
三杆
图1四杆机构
一、位置分析
1、由地面约束得到：
2、由O点约束得：
3、由A点约束得：
4、由B点约束得：
5、由C点约束得：
6、由二杆驱动约束得：
积分得：
由上面九个方程组成此机构的运动约束方程，用Matlab表示为：
fx=@（x）（[x
（1）;
x
（2）;
x（3）;
x（4）-l2/2*cos（x（6））;
x（5）-l2/2*sin（x（6））;
x（4）+l2/2*cos（x（6））-x（7）+l3/2*cos（x（9））;
x（5）+l2/2*sin（x（6））-x（8）+l3/2*sin（x（9））;
x（7）+l3/2*cos（x（9））-x（10）+l4/2*cos（x（12））;
x（8）+l3/2*sin（x（9））-x（11）+l4/2*sin（x（12））;
x（10）+l4/2*cos（x（12））-x
（1）-l5;
x（11）+l4/2*sin（x（12））-x
（2）;
x（6）-w*i-zhj0;]）;
x
（1）x
（2）x（3）x（4）x（5）x（6）x（7）x（8）x（9）x（10）x（11）x（12）分别表示
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
。
二、速度分析
由Matlab求该系统的雅克比矩阵如图2所示。
图2系统雅克比矩阵
速度约束方程组为：
用Matlab求解关于
的微分方程组，程序为：
fy=@（y）（[y
（1）;
y
（2）;
y（3）;
y（4）+y（6）*l2/2*sin（x（6））;
y（5）-y（6）*l2/2*cos（x（6））;
y（4）-y（6）*l2/2*sin（x（6））-y（7）-y（9）*l3/2*sin（x（9））;
y（5）+y（6）*l2/2*cos（x（6））-y（8）+y（9）*l3/2*cos（x（9））;
y（7）-y（9）*l3/2*sin（x（9））-y（10）-y（12）*l4/2*sin（x（12））;
y（8）+y（9）*l3/2*cos（x（9））-y（11）+y（12）*l4/2*cos（x（12））;
-y
（1）+y（10）-y（12）*l4/2*sin（x（12））;
-y
（2）+y（11）+y（12）*l4/2*cos（x（12））;
y（6）-w;]）;
y=fsolve（fy,x0,opt）;
q_v（:
n）=y;
三、加速度分析
进一步对
的微分方程组关于q求偏导，进行加速度分析，约束方程为：
用Matlab求解关于
的微分方程组，程序为
fz=@（z）（[z
（1）;
z
（2）;
z（3）;
z（4）+z（6）*l2/2*sin（x（6））+y（6）^2*l2/2*cos（x（6））;
z（5）-z（6）*l2/2*cos（x（6））+y（6）^2*l2/2*sin（x（6））;
z（4）-z（6）*l2/2*sin（x（6））-y（6）^2*l2/2*cos（x（6））-z（7）-z（9）*l3/2*sin（x（9））-y（9）^2*l3/2*cos（x（9））;
z（5）-z（6）*l2/2*cos（x（6））-y（6）^2*l2/2*sin（x（6））-z（8）+z（9）*l3/2*cos（x（9））-y（9）^2*l3/2*sin（x（9））;
z（7）-z（9）*l3/2*sin（x（9））-y（9）^2*l3/2*cos（x（9））-z（10）-z（12）*l4/2*sin（x（12））-y（12）^2*l4/2*cos（x（12））;
z（8）+z（9）*l3/2*cos（x（9））-y（9）^2*l3/2*sin（x（9））-z（11）+z（12）*l4/2*cos（x（12））-y（12）^2*l4/2*sin（x（12））;
-z
（1）+z（10）-z（12）*l4/2*sin（x（12））-y（12）^2*l4/2*cos（x（12））;
-z
（2）+z（11）+z（12）*l4/2*cos（x（12））-y（12）^2*l4/2*sin（x（12））;
z（6）;]）;
z=fsolve（fz,x0,opt）;
q_ac（:
n）=z;
由Matlab建立四杆机构的模型，进行仿真，仿真时间为6秒，步数为600步。
并输出各杆的位置、速度和加速度曲线，将ADAMS仿真结果导出为tab格式，再导入Matlab中。
与Matlab的曲线进行对比，得到如图4-12的曲线。
四、说明
1、由于ADAMS测量的初始角小于180度，为90度，而四杆的初始角度为270度。
为了比较结果，将Matlab计算得到的四杆角度减去180度，再与ADAMS结果对比。
程序为：
plot（t,q（12,:
）-pi,'-*'）。
2、下面图10得到的二杆的角加速度曲线，波动非常大。
但是波动振幅非常小，小于
，是由ADAMS仿真的精确度造成的，误差在允许的范围内。
3、由于在ADAMS中只能由三个点测角度，三杆的角度无法测量。
所以再建立两个辅助杆，用于测量三杆的角度，如下图3辅助杆1和辅助杆2。
再就可以测量由E、F、G点组成的角度作为三杆的角度。
4、Matlab解非线性方程组的初始值非常重要，如果设定不正确，可能造成四连杆机构开始的各杆位置不正确。
5、由ADAMS仿真结果导出为tab文件必须去掉前几行的英文说明，否则Matlab无法读取。
辅助杆2
点F
点E
点G
辅助杆1
图3辅助测量杆
五、Matlab程序
求雅克比矩阵的Matlab程序在附录一中，运动学分析程序在的附录二中。
六、Matlab与ADAMS曲线对比
图4二杆位置曲线
图5三杆位置曲线
图6四杆位置曲线
图7二杆速度曲线
图8三杆速度曲线
图9四杆速度曲线
图10二杆加速度曲线
图11三杆加速度曲线
图12四杆加速度曲线
附录一：
求雅克比矩阵的Matlab程序
clc
clear
l2=150;
l3=500;
l4=450;
l5=400;
w=pi;
zhj0=pi/2;
y=[000000000000]
symsx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12
g=[x1;x2;x3;x4-l2/2*cos（x6）;
x5-l2/2*sin（x6）;
x4+l2/2*cos（x6）-x7+l3/2*cos（x9）;
x5+l2/2*sin（x6）-x8+l3/2*sin（x9）;
x7+l3/2*cos（x9）-x10+l4/2*cos（x12）;
x8+l3/2*sin（x9）-x11+l4/2*sin（x12）;
x10+l4/2*cos（x12）-x1-l5;
x11+l4/2*sin（x12）-x2;
x6-w*i-zhj0]
jacobian（g,[x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12]）
附录二：
运动学分析的Matlab程序
%对四杆杆机构的进行运动学分析
clear
clc
q=[];%q是广义坐标
q_v=[];%q_v是与q对应的速度
q_ac=[];%q_ac是与q对应的加速度
t=0:
0.1:
6;
l2=150;%二杆长度
l3=500;%三杆长度
l4=450;%四杆长度
l5=400;%两个底座之间的距离
w=pi;%二杆的转速
zhj0=pi/2;%二杆的初始角度
x0=[000075pi/2200300pi/44002251.5*pi]';%X0是求根过程的初值
n=1;%记录每一时刻的计数器
%%对二杆，三杆，四杆进行位置分析，解其约束方程
fori=0:
0.1:
6%时间从0到6秒，二杆转三个周期
%x
（1）,x
（2）,x（3）分别为地面铰接点的x坐标、y坐标、转角，x（4）,x（5）,x（6）分别为二杆的x坐标、y坐标、转角。
%x（7）,x（8）,x（9）分别为三杆的x坐标、y坐标、转角x（10）,x（11）,x（12）分别为四杆的x坐标、y坐标、转角。
fx=@（x）（[x
（1）;%函数句柄@（x）表示未知数是x数组，类似C（q，t）=0;q=[x
（1）x
（2）x（3）x（4）x（5）x（6）x（7）x（8）x（9）x（10）x（11）x（12）]'
x
（2）;
x（3）;
x（4）-l2/2*cos（x（6））;
x（5）-l2/2*sin（x（6））;
x（4）+l2/2*cos（x（6））-x（7）+l3/2*cos（x（9））;
x（5）+l2/2*sin（x（6））-x（8）+l3/2*sin（x（9））;
x（7）+l3/2*cos（x（9））-x（10）+l4/2*cos（x（12））;
x（8）+l3/2*sin（x（9））-x（11）+l4/2*sin（x（12））;
x（10）+l4/2*cos（x（12））-x
（1）-l5;
x（11）+l4/2*sin（x（12））-x
（2）;
x（6）-w*i-zhj0;]）;
opt=optimset（'display','off'）;
x=fsolve（fx,x0,opt）;%解非线性方程组
q（:
n）=x;%把第一个间隔时间处的9个未知量数组x存入q第一列。
%对二杆,三杆，四杆进行速度分析
%y
（1）,y
（2）,y（3）为地面铰接点的速度分量，y（4）,y（5）,y（6）为二杆的速度分量，y（7）,y（8）,y（9）为三杆的速度分量，y（10）,y（11）,y（12）为四杆的速度分量。
fy=@（y）（[y
（1）;
y
（2）;
y（3）;
y（4）+y（6）*l2/2*sin（x（6））;
y（5）-y（6）*l2/2*cos（x（6））;
y（4）-y（6）*l2/2*sin（x（6））-y（7）-y（9）*l3/2*sin（x（9））;
y（5）+y（6）*l2/2*cos（x（6））-y（8）+y（9）*l3/2*cos（x（9））;
y（7）-y（9）*l3/2*sin（x（9））-y（10）-y（12）*l4/2*sin（x（12））;
y（8）+y（9）*l3/2*cos（x（9））-y（11）+y（12）*l4/2*cos（x（12））;
-y
（1）+y（10）-y（12）*l4/2*sin（x（12））;
-y
（2）+y（11）+y（12）*l4/2*cos（x（12））;
y（6）-w;]）;
y=fsolve（fy,x0,opt）;
q_v（:
n）=y;
%对二杆,三杆，四杆进行加速度分析
%z
（1）,z
（2）,z（3）为地面铰接点的加速度分量，z（4）,z（5）,z（6）为二杆的加速度分量，z（7）,z（8）,z（9）为三杆的加速度分量，z（10）,z（11）,z（12）为四杆的加速度分量。
fz=@（z）（[z
（1）;
z
（2）;
z（3）;
z（4）+z（6）*l2/2*sin（x（6））+y（6）^2*l2/2*cos（x（6））;
z（5）-z（6）*l2/2*cos（x（6））+y（6）^2*l2/2*sin（x（6））;
z（4）-z（6）*l2/2*sin（x（6））-y（6）^2*l2/2*cos（x（6））-z（7）-z（9）*l3/2*sin（x（9））-y（9）^2*l3/2*cos（x（9））;
z（5）-z（6）*l2/2*cos（x（6））-y（6）^2*l2/2*sin（x（6））-z（8）+z（9）*l3/2*cos（x（9））-y（9）^2*l3/2*sin（x（9））;
z（7）-z（9）*l3/2*sin（x（9））-y（9）^2*l3/2*cos（x（9））-z（10）-z（12）*l4/2*sin（x（12））-y（12）^2*l4/2*cos（x（12））;
z（8）+z（9）*l3/2*cos（x（9））-y（9）^2*l3/2*sin（x（9））-z（11）+z（12）*l4/2*cos（x（12））-y（12）^2*l4/2*sin（x（12））;
-z
（1）+z（10）-z（12）*l4/2*sin（x（12））-y（12）^2*l4/2*cos（x（12））;
-z
（2）+z（11）+z（12）*l4/2*cos（x（12））-y（12）^2*l4/2*sin（x（12））;
z（6）;]）;
z=fsolve（fz,x0,opt）;
q_ac（:
n）=z;
n=n+1;%列数加1
x0=x;%换解方程组的初始值
end
%作图各杆位置分析
figure
（1）
subplot（311）
plot（t,q（4,:
）,'-*'）%画出q数组的第四行所有的数
holdon
data1=load（'2xy.tab'）;%导入ADAMS的输出tab文件
plot（data1（:
1）,data1（:
2）,'r'）%画出tab文件的第一列和第二列
title（'二杆x方向坐标曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（312）
plot（t,q（5,:
）,'-*'）
holdon
plot（data1（:
1）,data1（:
3）,'r'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
title（'二杆y方向坐标曲线'）
subplot（313）
plot（t,q（6,:
）,'-*'）
holdon
data2=load（'2a.tab'）;
plot（data2（:
1）,data2（:
2）,'r'）
title（'二杆转角曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
'adamsÇúÏß
figure
（2）
subplot（311）
plot（t,q（7,:
）,'-*'）
holdon
data3=load（'3xy.tab'）;
plot（data3（:
1）,data3（:
2）,'r'）
title（'三杆x方向坐标曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（312）
plot（t,q（8,:
）,'-*'）
holdon
plot（data3（:
1）,data3（:
3）,'r'）
title（'三杆y方向坐标曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（313）
plot（t,q（9,:
）,'-*'）
holdon
data4=load（'3a.tab'）;
plot（data4（:
1）,data4（:
2）,'r'）
title（'三杆转角曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
figure（3）
subplot（311）
plot（t,q（10,:
）,'-*'）
holdon
data4axy=load（'4axy.tab'）;
plot（data4axy（:
1）,data4axy（:
3）,'r'）
title（'四杆x方向坐标曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（312）
plot（t,q（11,:
）,'-*'）
holdon
plot（data4axy（:
1）,data4axy（:
4）,'r'）
title（'四杆y方向坐标曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（313）
plot（t,q（12,:
）-pi,'-*'）%由于在ADAMS中测出的四杆初始角为pi/2，而实际四杆的为1.5*pi。
holdon%所以把matlab算出的初始角减pi，再与ADAMS计算结果比较。
plot（data4axy（:
1）,data4axy（:
2）,'r'）
title（'四杆转角曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
%作图各杆速度分析
figure（4）
subplot（311）
plot（t,q_v（4,:
）,'-*'）
holdon
data2vaxy=load（'gan2vaxy.tab'）;
plot（data2vaxy（:
1）,data2vaxy（:
3）,'r'）
title（'二杆x方向速度曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（312）
plot（t,q_v（5,:
）,'-*'）
holdon
plot（data2vaxy（:
1）,data2vaxy（:
4）,'r'）
title（'二杆y方向速度曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（313）
plot（t,q_v（6,:
）,'-*'）
holdon
gan2aa=load（'gan2aa.tab'）;
plot（gan2aa（:
1）,gan2aa（:
2）,'r'）
axis（[0633.5]）
title（'二杆角速度曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
figure（5）
subplot（311）
plot（t,q_v（7,:
）,'-*'）
holdon
data3vaxy=load（'gan3vaxy.tab'）;
plot（data3vaxy（:
1）,data3vaxy（:
3）,'r'）
title（'三杆x方向速度曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（312）
plot（t,q_v（8,:
）,'-*'）
holdon
plot（data3vaxy（:
1）,data3vaxy（:
4）,'r'）
title（'三杆y方向速度曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（313）
plot（t,q_v（9,:
）,'-*'）
holdon
plot（data3vaxy（:
1）,data3vaxy（:
2）,'r'）
title（'三杆角速度曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
figure（6）
subplot（311）
plot（t,q_v（10,:
）,'-*'）
holdon
data4vaxy=load（'gan4vaxy.tab'）;
plot（data4vaxy（:
1）,data4vaxy（:
3）,'r'）
title（'四杆x方向速度曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（312）
plot（t,q_v（11,:
）,'-*'）
holdon
plot（data4vaxy（:
1）,data4vaxy（:
4）,'r'）
title（'四杆y方向速度曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（313）
plot（t,q_v（12,:
）,'-*'）
holdon
plot（data4vaxy（:
1）,data4vaxy（:
2）,'r'）
title（'四杆角速度曲线'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
%作图各杆加速度分析
figure（7）
gan2ac=load（'gan2ac_axy.tab'）;
subplot（311）
plot（t,q_ac（4,:
）,'-*'）
holdon
plot（gan2ac（:
1）,gan2ac（:
3）,'r'）
title（'二杆x方向加速度分析'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（312）
plot（t,q_ac（5,:
）,'-*'）
holdon
plot（gan2ac（:
1）,gan2ac（:
4）,'r'）
title（'二杆y方向加速度分析'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（313）
plot（t,q_ac（6,:
）,'-*'）
holdon
plot（gan2ac（:
1）,gan2ac（:
2）,'r'）
title（'二杆角加速度分析'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
figure（8）
gan3ac=load（'gan3ac_axy.tab'）;
subplot（311）
plot（t,q_ac（7,:
）,'-*'）
holdon
plot（gan3ac（:
1）,gan3ac（:
3）,'r'）
title（'三杆x方向加速度分析'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（312）
plot（t,q_ac（8,:
）,'-*'）
holdon
plot（gan3ac（:
1）,gan3ac（:
4）,'r'）
title（'三杆y方向加速度分析'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（313）
plot（t,q_ac（9,:
）,'-*'）
holdon
plot（gan3ac（:
1）,gan3ac（:
2）,'r'）
title（'三杆角加速度分析'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
figure（9）
gan4ac=load（'gan4ac_axy.tab'）;
subplot（311）
plot（t,q_ac（10,:
）,'-*'）
holdon
plot（gan4ac（:
1）,gan4ac（:
3）,'r'）
title（'四杆x方向加速度分析'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（312）
plot（t,q_ac（11,:
）,'-*'）
holdon
plot（gan4ac（:
1）,gan4ac（:
4）,'r'）
title（'四杆y方向加速度分析'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
subplot（313）
plot（t,q_ac（12,:
）,'-*'）
holdon
plot（gan4ac（:
1）,gan4ac（:
2）,'r'）
title（'四杆角加速度分析'）
legend（'matlab曲线','adams曲线'）
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