通达数学实验练习题.docx
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通达数学实验练习题
注意:
在下面的题目中
为你的学号的后4位
第一次练习题
1．求
的所有根。
（先画图后求解）
fsolve（'exp（x）-3*x^2',-0.5）
ans=-0.4590
fsolve（'exp（x）-3*x^2',1）
ans=0.9100
fsolve（'exp（x）-3*x^2',3.5）
ans=3.7331
2．求解下列各题：
1）
symsx
limit（'（2504*x-sin2504*x）/（x^3）',x,0）
ans=-signum（-2504+sin2504）*Inf
2）
>>int（'e^2504*exp（x）',0,1/2）
ans=e^2504*exp（1/2）-e^2504
vpa（int（'e^2504*exp（x）',0,1/2）,17）
ans=0.6487212707001281*e^2504
3）
>>symsx
>>int（x^4/（2504+4*x^2）,x）
ans=
1/12*x^3-313/2*x+313/2*626^（1/2）*atan（1/626*x*626^（1/2））
4）
（精确到17位有效数字）
>>symsx
>>s=diff（'exp（sinb（1/x））',x,3）
s=
-@@（D,3）（sinb）（1/x）/x^6*exp（sinb（1/x））-6*@@（D,2）（sinb）（1/x）/x^5*exp（sinb（1/x））-3*@@（D,2）（sinb）（1/x）/x^6*D（sinb）（1/x）*exp（sinb（1/x））-6*D（sinb）（1/x）/x^4*exp（sinb（1/x））-6*D（sinb）（1/x）^2/x^5*exp（sinb（1/x））-D（sinb）（1/x）^3/x^6*exp（sinb（1/x））
>>subs（s,x,2504）
ans=
-1/246493770024015364096*@@（D,3）（sinb）（1/2504）*exp（sinb（1/2504））-3/49220002001600512*@@（D,2）（sinb）（1/2504）*exp（sinb（1/2504））-3/246493770024015364096*@@（D,2）（sinb）（1/2504）*D（sinb）（1/2504）*exp（sinb（1/2504））-3/19656550320128*D（sinb）（1/2504）*exp（sinb（1/2504））-3/49220002001600512*D（sinb）（1/2504）^2*exp（sinb（1/2504））-1/246493770024015364096*D（sinb）（1/2504）^3*exp（sinb（1/2504））
>>vpa（subs（s,x,2504）,17）
ans=
-.40568976648073991e-20*@@（D,3）（sinb）（1/2504）*exp（sinb（1/2504））-.60950830516066364e-16*@@（D,2）（sinb）（1/2504）*exp（sinb（1/2504））-.12170692994422197e-19*@@（D,2）（sinb）（1/2504）*D（sinb）（1/2504）*exp（sinb（1/2504））-.15262087961223018e-12*D（sinb）（1/2504）*exp（sinb（1/2504））-.60950830516066364e-16*D（sinb）（1/2504）^2*exp（sinb（1/2504））-.40568976648073991e-20*D（sinb）（1/2504）^3*exp（sinb（1/2504））
3．求矩阵
的逆矩阵
及特征值和特征向量。
>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,25.04];inv（A）
ans=
-0.54340.26090.0217
00.50000
-0.08680.02170.0434
>>[P,D]=eig（A）
P=
-0.9891-0.03720.2425
000.9701
-0.1471-0.9993-0.0000
D=
-1.851300
024.89130
002.0000
4．已知
分别在下列条件下画出
的图形：
、
fplot（'1/sqrt（2*pi）*exp（（-（x-0）^2/2））',[-2,2]）
>>holdon
>>fplot（'1/sqrt（2*pi）*exp（（-（x+1）^2/2））',[-2,2]）
>>holdon
>>fplot（'1/sqrt（2*pi）*exp（（-（x-1）^2/2））',[-2,2]）
holdoff
>>fplot（'1/sqrt（2*pi）*exp（（-（x-0）^2/2））',[-2,2]）
>>holdon
>>fplot（'1/sqrt（（2*pi*）2）*exp（（-（x-0）^2/2*2^2））',[-2,2]）
>>holdon
>>fplot（'1/sqrt（（2*pi）*4）*exp（（-（x-0）^2/2*4^2））',[-2,2]）
5．画下列函数的图形：
（1）
>>edit
在弹出的对话框中输入ezmesh（'u*sin（t）','u*cos（t）','t/4',[0,20,0,2]）;axisequal;
并命名为a
>>a
（2）
（第5题只要写出程序）
>>edit
在弹出的对话框中输入ezsurf（'sin（t*（3+cos（u）））','cos（3+cos（u））','sin（u）',[0,2*pi,0,2*pi]）;axisequal;
并命名为m
>>m
.
第二次练习题
1、设
，数列
是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到6位有效数字。
>>edit
>>symsx
在弹出的对话框中输入
f=inline（'（x+2504/x）/2'）;
x1=3;
fori=1:
20
x1=f（x1）;
fprintf（'%g,%g\n',i,x1）;
end;
并保存命名为h
>>h
1,418.833
2,212.406
3,112.097
4,67.2175
5,52.2349
6,50.0861
7,50.04
8,50.04
9,50.04
10,50.04
11,50.04
12,50.04
13,50.04
14,50.04
15,50.04
16,50.04
17,50.04
18,50.04
19,50.04
20,50.04
>>vpa（subs（f,x,50.40）,6）
ans=
50.0413
>>
书上习题：
（实验四）
1，2，4，8，12（改为：
对例2，取
观察图形有什么变化．）。
书上习题：
（实验四）
1，
>>f=inline（'（x-1）/（x+1）'）;
>>x0=6;
>>fori=1:
30
x0=f（x0）;
fprintf（'%g,%g\n',i,x0）;
end
1,0.714286
2,-0.166667
3,-1.4
4,6
5,0.714286
6,-0.166667
7,-1.4
8,6
9,0.714286
10,-0.166667
11,-1.4
12,6
13,0.714286
14,-0.166667
15,-1.4
16,6
17,0.714286
18,-0.166667
19,-1.4
20,6
21,0.714286
22,-0.166667
23,-1.4
24,6
25,0.714286
26,-0.166667
27,-1.4
28,6
29,0.714286
30,-0.166667
>>
2，
>>f=inline（'（x-1）/（x+3）'）;
>>x0=-1.000000002;
>>fori=1:
20
x0=f（x0）;
fprintf（'%g,%g\n',i,x0）;
end
1,-1
2,-1
3,-1
4,-1
5,-1
6,-1
7,-1
8,-1
9,-1
10,-1
11,-1
12,-1
13,-1
14,-1
15,-1
16,-1
17,-1
18,-1
19,-1
20,-1
>>
>>f=inline（'（-x+15）/（x+1）'）;
>>x0=-5.00000002;
>>fori=1:
30
x0=f（x0）;
fprintf（'%g,%g\n',i,x0）;
end
1,-5
2,-5
3,-5
4,-5
5,-5
6,-5
7,-5
8,-5
9,-5
10,-5
11,-5
12,-5
13,-5
14,-5
15,-5
16,-5
17,-5
18,-5
19,-5
20,-5
21,-5
22,-5
23,-5
24,-5
25,-5
26,-5
27,-5
28,-5
29,-5
30,-5
>>
第三次练习题
书上习题：
（实验九）
2，3，4，9，10，12，14，16
第四次练习题
1、编程找出
的所有勾股数，并问：
能否利用通项表示
?
2、编程找出不定方程
的所有正整数解。
（学号为单号的取D=2,学号为双号的取D=5）
3、设
，编程计算
4、用MonteCarlo方法计算圆周率
5、实验十练习7
综合题
（必须要做，可查找各种资料，学号为单号的同学做第一题，双号同学做第二题）
一、方程求根探究
设方程
1.用matlab命令求该方程的所有根；
2.用迭代法求该方程的所有根，设迭代函数为
1）验证取该迭代函数的正确性；
2）分别取初值为-1.1,-1,-0.9,….,0.9,1,1.1,观察迭代结果，是否得到了原方程的根；
3）由2），总结出使得迭代序列收敛到每个根时，初值的范围，比如要使迭代序列收敛到0（方程的一个根）初值应该在什么集合中选取，找出每个根的这样的初值集合。
寻找的方法，可以是理论分析方法或数值实验方法。
二、1.三次曲线
（a）对k=0及其邻近的k的正值和负值，把
的图形画在一个公共屏幕上。
k的值是怎样影响到图形的形状的？
（b）求
，它是一个二次函数。
求该二次函数的判别式，对什么样的k值，该判别式为正？
为零？
为负？
对什么k值
有两个零点？
一个或没有零点？
现在请说明k的值对f图形的形状有什么影响。
（c）对其他的k值做实验。
当
会发生什么情形？
当
呢？
2.四次曲线
（a）对k=-4及其邻近的k值，把
的图形画在一个公共屏幕上。
k的值是怎样影响到图形的形状的？
（b）求
，它是一个二次函数。
求该二次函数的判别式，对什么样的k值，该判别式为正？
为零？
为负？
对什么k值
有两个零点？
一个或没有零点？
现在请说明k的值对f图形的形状有什么影响。
总结题目
这一段时间学习数学实验,你有什么体会?
对课程的内容等方面有什么建议?
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