无速度传感器永磁同步电机反推控制图文.docx
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无速度传感器永磁同步电机反推控制图文
2011年9月电工技术学报Vol.26No.9第26卷第9期TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYSep.2011
无速度传感器永磁同步电机反推控制
刘栋良1,2郑谢辉1崔丽丽1
（1.杭州电子科技大学自动化学院杭州3100182.卧龙电气集团有限公司上虞312300
摘要提出了一种估算永磁同步电机转子角速度的降维线性Luenberger算法,该算法利用永磁同步电机定子交轴电流和转速方程构造观测器,实时估算电机的转子角速度。
此观测器简单易行,通过特征值的配置可以获得快速的收敛速度;同时,采用反推控制策略来设计系统控制器,使系统具有良好的速度跟踪和转矩响应。
Matlab的仿真及实验表明系统设计的有效性和可行性。
关键词:
永磁同步电机无速度传感器反推观测器
中图分类号:
TP273;TM351
BacksteppingControlofSpeedSensorlessPermanent
MagnetSynchronousMotor
LiuDongliang1,2ZhengXiehui1CuiLili1
（1.HangzhouDianziUniversityHangzhou310018China
2.WolongElectricCo.,LtdShangyu312300China
AbstractAcontrolofpermanentmagnetsynchronousmotorbytheestimatedrotorspeedusinganewreduced-orderLuenbergerobserverisproposed.Themotorspeedisacquiredthroughobserverconstructedwithstatorq-axiscurrentandspeedequations.Theobserverissimpleandcanachievefastconvergencethrougheigenvaluesplacement.Backsteppingcontrolisusedtodesignsystemcontrollersandthesystemcanachievefastspeedtrackingandtorqureresponse.Matlabsimulationandexperimentalresultisappliedtoprovestheefficiencyandfeasibilityofsystemdesign.
Keywords:
Permanentmagnetsynchronousmotor,speedsensorless,backstepping,observer
1引言
随着永磁材料、半导体功率器件和控制理论的发展,永磁同步电机（PMSM在当前的中、小功率运动控制中起着越来越重要的作用。
永磁同步电机具有结构紧凑、高功率密度、高气隙磁通和高转矩惯性比等优点[1]。
在传统的永磁同步电机伺服控制中,最常用的方法是在转子轴上安装传感器（如编码器、解算器、测速发电机等,来获得电机转速和位置,但是这些传感器增加了系统的成本（某些高精度传感器的价格甚至可与电机本身价格相比,降低了系统的可靠性,而且其应用受到诸如温度、湿度和振动等条件的限制,使该系统不能广泛适用于各种场合。
为了克服使用传感器给系统带来的缺憾,很多学者开展了无传感器永磁同步电机控制系统的研究[2-8]。
文献[3]采用直接计算方法,通过直接检测定子的三相端电压和电流,计算出θ和ω,其特点是计算简单、直接,动态响应快,但它对电机参数的准确性要求高,但随着电机运行状态的变化,电机参数会发生一定的变化,导致转速和位置的估算值偏离真实值。
文献[4]利用计算反电动势过零点来估算转子位置和速度是较早提出的方法,这种方法仅依赖于电机电压的基波方程,因此实施起来较简单。
但是这种方法最大的问题在于低速时,反电动势的值也很小,所以这种方法在低速时误差很大。
文献[5]采用模型参考自适应（MRAS法来估算转子位置和速度,其主要思想是将含有待估计参数的方程作
浙江省自然科学基金（Y1080012,Y1100954和浙江省科技厅重大课题（2009C11006资助项目。
收稿日期2010-10-15改稿日期2011-03-20
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电工技术学报2011年9月
为可调模型,将不含未知参数的方程作为参考模型,两个模型具有相同物理意义的输出量。
两个模型同时工作,并利用其输出量的差值根据合适的自适应率来实时调节可调模型的参数,以达到控制对象的输出跟踪参考模型的目的。
文献[6]采用推广卡尔曼滤波器来估算速度,但要用到许多随机误差的统计参数,由于模型复杂,涉及因素较多,使得分析这些参数的工作比较困难,需要通过大量调试才能确定合适的随机参数。
文献[7]采用全阶状态观测器的无传感器永磁同步电机调速系统,它设计简单,且稳定性可以保证,但系统的实时性比较差,要求控制器处理速度快,这限制了工程的应用;其实系统的某些状态可以测量,没有必要再观测,这样就能减轻计算负担。
本文提出了一种利用永磁同步电机定子交轴电流和转速方程构造降维线性Luenberger观测器来获得电机的转速,通过特征值的配置可以获得快速的收敛速度。
把反推控制策略运用于设计速度和电流控制器,具有快速的速度跟踪和转矩响应。
最后通过Matlab仿真及实验表明系统设计的有效性和可行性。
2永磁同步电机数学模型
基于面装式的永磁同步电机,其基于同步旋转转子坐标的d−q模型[8]如下:
（其交直轴电感近似相等,即dqLLL==
ddqdd1
diRipiut
LLω=−++（1
q
fqdqd1
dipRipiut
LLLφωω=−−−+（2
fLq3dd2pTB
itJ
JJφωω=
−−（3式中ud,uq——d,q轴定子电压;
id,iq——d,q轴定子电流;R——定子电阻;L——定子电感;TL——负载转矩;J——转动惯量;B——粘滞摩擦系数;p——极对数;
ω——转子机械角速度;
fφ——永磁磁通。
3反推控制器的设计
反推作为一种有效的非线性控制设计方法,其设计过程是逐步选取虚拟状态和虚拟控制函数,从原系统方程选取状态构造新的子系统,然后构造Lyapunov函数,逐步设计,直至得到系统的实际控制,使得整个系统稳定[9]。
对于永磁同步电机调速系统,其控制目标主要是速度跟踪,定义跟踪误差为
*reωω=−（4
选择e为新的状态变量,构成子系统,系统方程为
*
frLq31
（2
peBTiJφωω
ω=−=+−（5为了使得速度跟踪误差趋于零,对于子系统（5构造如下Lyapunov函数
2
112
Ve=
（6对式（6求导数可得
f1Lq
3d（d2
peeVeBTitJφω==+−（7为了使得式（7恒满足1
0V<,选择fLq31
（2
pBTikeJφω+−=−0k>（8从式（8可以得到如下假定控制函数
qLf
2
（3iBTkJepωφ=
++（9从而可以使得式（7为
21
Vke=−（10因此实现控制式（9,即可达到速度全局渐近跟踪的目的。
为了实现永磁同步电机的完全解耦和速度跟踪,可以选择如下假定电流函数
*
qLf
2
（3iBTkJepωφ=
++（11*
d
0i=（12为了实现电流跟踪,选择q轴电流跟踪误差为新的状态变量
*
qqqeii=−（13
第26卷第9期
刘栋良等无速度传感器永磁同步电机反推控制69
由q,ee可以组成新的系统。
对式（13求导数,可得
*
q
q
qddddiie
tt=−
qfd2dd（3dddieBkJptttωφ=+−f
qLf32（（32pBkJiBTpJφωφ−=
−−+
qqf
dRiuppiL
LL
φωω+−
+
（14对于新的系统构造新的Lyapunov函数为
2
21q12
VVe=+（15
对式（15求导数,可得
q21q
ddeVVet
=+
2fqqLf32（32pBkJkeeiBTpJφωφ⎡−⎛⎞
=−+−−⎢⎜
⎟⎝⎠⎣+qqfdRiuppiL
L
Lφωω⎤
+−
+
⎥⎦
（16式（16中包含了系统的实际控制uq。
为了使
得式（16恒满足2
0V<,选择fqLf32（32pBkJiBTpJφωφ−⎛⎞
−−+⎜⎟⎝⎠q
q
fd1qRiuppikeLLL
φ
ωω+−+=−10k>（17从式（17可以设计实际的控制uq为
22Lqqfff222333BTB
BkJuLieJ
pJpJpωφφφ⎛=−−−
⎜⎝+fqd1qpRipikeLLφωω⎞
+++⎟⎠
（18同理,选择d轴电流跟踪误差为新的状态变量
*
dddeii=−（19
由qd,,eee又可以组成新的系统。
对式（19求导数,可得
*d
d
dddddiie
tt
=−ddquR
ipiLL
ω=
−−（20对于新的系统又可构造新的Lyapunov函数为
2
32d12
VVe=+（21对式（21求导数,可得
22d32d1q
ddeVVekeket=+=−−+dddquReipiL
Lω⎛⎞
−−⎜⎟⎝⎠
（22
式（22中包含了系统的实际控制ud。
为了使
得式（22恒满足3
0V<,选择ddq2duR
ipikeLL
ω−−=−20k>（23从式（23可以设计实际的控制ud为
ddq2duRipLiLkeω=−+（24
把式（24代入式（22,得
22231q2d
Vkekeke=−−−（25即对于任意给定参数,使Lyapunov函数
222
3qd1（02
Veee=
++>,且3
0V<。
则式（18、式（24可以使得永磁同步电机系统不但可以达到速度的渐近跟踪,并且可以达到电流跟踪的效果,使得系统具有快速的响应速度。
4速度观测器的设计
对于永磁同步电机数学模型,假定新的输入量为
dqd1
vpiuL
ω=+
（26qdq1
vpiuL
ω=−+
（27把式（26、式（27代入式（1、式（2得永磁同步电机新的状态方程为
dddddiR
ivtL=−+（28qfqqddipR
ivtLL
φω=−
−+（29fLq3dd2pT
BitJJJ
φω=
−−（30这样系统变成了线性系统,可以构造线性观测
器来估算;另外从式（30可以看出速度ω只与iq有关,因此,进而可以构造降维观测器来估算速度。
70
电工技术学报2011年9月
利用永磁同步电机的速度方程式（30和交轴电流方程组成如下降维矩阵方程（为简化系统方程假定负载转矩为零。
qfqqfd1d30d2dipR
iLLtvpBJ
J
tφφωω⎛⎞⎛⎞
−−⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠−⎜⎟⎜⎟⎝⎠
⎝⎠对于上面的矩阵方程设计线性Luenberger观测器为
f
qqqqqfˆdˆ1dˆ（300ˆˆd2dpiRiLLtviipBJ
J
tφγφωω⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟=++−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠−⎜⎟⎜⎟⎝⎠
⎝⎠式中,qˆˆ,i
ω分别为交轴电流和转速的估计值。
以上两矩阵方程相减可得
oqfoqfdd3d2depReLLtpBeeJ
J
t
ωωφγφ⎛⎞⎛⎞
−−−⎜⎟⎜⎟⎛⎞
⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠−⎜
⎟⎜⎟⎝⎠
⎝⎠（31式中,oq,eeω为观测误差,oqqqˆˆ,eiieωωω=−=−。
由矩阵方程式（31可知,通过调节参数γ可以使得速度观测误差趋于零,并且可以通过调节参数γ配置矩阵的特征值使得系统达到快速的收敛。
从式（31可以看出,系统提出的观测器仅是一阶的,因此,计算负担明显降低。
5系统仿真与实验波形
采用降维线性Luenberger观测器来获得电机转速,把反推控制应用于设计系统的速度和电流控制器,其控制结构框图如图1所示,选取永磁同步电机的参数见下表。
图1系统控制结构框图
Fig.1Blockdiagramofsystemcontrol
表永磁同步电机参数Tab.ParameterofPMSM
参数数值定子电阻R/Ω
0.56极对数p
3转动惯量J/（kg·m2
0.0021永磁磁通fφ/Wb0.82定子电感L/H0.0153粘滞摩擦系数B
0.0001
电机的初始设定跟踪速度为500r/min,在0.5s时设定跟踪速度为100r/min,在0.8s时设定跟踪速度为250r/min。
电机初始负载转矩为5N·m,在0.25s时设定为10N·m。
Backstepping仿真参数为:
γ=5,k=250,k1=500,k2=150。
仿真结果如图2所示,图2a表明电机初始转矩为5N·m,在0.25s时跟踪外部给定达到10N·m,
图2系统仿真图
Fig.2Simulinkdiagramofsystem
第26卷第9期
刘栋良等无速度传感器永磁同步电机反推控制71
在0.5s时由于转速速降到100r/min,转矩瞬态发生变化,同时,在0.8s时转速速升到250r/min,转矩瞬态发生变化,此结果表明,该系统具有快速的转矩响应。
图2b表明电流的幅值也随转矩的变化而发生变化,且转矩与电流成正比关系,同时也可以看出电流的频率与给定速度相对应。
图2c表明电机转速能跟踪给定速度。
综上所述,系统的观测器能够及时估计出电机的转速,使系统具有快速的速度跟踪和转矩响应。
该设计的优点是调整参数比较少,转速观测计算量小。
在电机的转速发生变化时,观测器能够迅速收敛到给定转速。
本文提出的控制策略在交流伺服系统的实验平台上（见图3进行了实验研究,实验结果如图4所示。
图4a为电机转速450r/min时对应的电压波形;图4b为此时的二相电流波形;图4c为电机位置估计的波形。
图3实验平台Fig.3Experiment
flat
（a电压波形
（b二相电流波形
（c位置估计波形
图4实验结果Fig.4Experimentresult
6结论
本文根据当今永磁同步电机无传感器研究的热点,采用线性降维Luenberger观测器来获得电机转速,通过特征值的配置可以获得快速的收敛速度;采用反推控制策略来设计系统控制器,使系统具有调节参数少,便于工程实现;且使系统具有很好的速度跟踪和转矩响应。
参考文献
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郑谢辉男，1986年生，硕士研究生，研究方向为电机控制。
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