zk14波动第2讲北京交通大学大学物理.ppt

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期中考试（占总评成绩期中考试（占总评成绩25%）时间：

时间：

第第8周周日（周周日（11月月4日）日）19：

00-21：

00内容：

内容：

分子动理论，热力学，机械振动和机械波分子动理论，热力学，机械振动和机械波答疑时间和地点答疑时间和地点本周日下午本周日下午2点半至点半至4点半，点半，SX101上次课的基本概念和规律上次课的基本概念和规律上次课的基本概念和规律上次课的基本概念和规律1.平面波传播时，若波场中各点均按照余弦或正弦规律平面波传播时，若波场中各点均按照余弦或正弦规律平面波传播时，若波场中各点均按照余弦或正弦规律平面波传播时，若波场中各点均按照余弦或正弦规律振动，则称为平面简谐波振动，则称为平面简谐波振动，则称为平面简谐波振动，则称为平面简谐波当当x=0m处振动方程为处振动方程为平面简谐波波函数平面简谐波波函数:

XX为代数为代数（+,-）tt后后符号取决于波速方向符号取决于波速方向（沿沿x正方向为负正方向为负,否则为正否则为正）符符号号2.波动是振动状态在媒质中的传播过程波动是振动状态在媒质中的传播过程媒质中各质点：

振动频率相同；振动相位不同。

媒质中各质点：

振动频率相同；振动相位不同。

x2波沿传播方向每增加波沿传播方向每增加的距离，相位落后的距离，相位落后2：

相位关系：

某时刻某质元的相位（振动相位关系：

某时刻某质元的相位（振动状态）将在较晚时刻于状态）将在较晚时刻于“下游下游”某处出现。

某处出现。

x1u33、波函数的普遍表达式（推广至一般情况）、波函数的普遍表达式（推广至一般情况）波函数的普遍表达式波函数的普遍表达式x0.已知已知xx00点的振动方程点的振动方程uXX为代数为代数（+,-）tt后后符号取决于波速方向符号取决于波速方向（沿沿x正方向为负正方向为负,否则为正否则为正）符符号号u上次课教学内容上次课教学内容上次课教学内容上次课教学内容波的能量特点波的能量特点体积元体积元w能能=0w能能最大最大同时达到最大值同时达到最大值,又同时达到最小值又同时达到最小值某某时时刻刻媒媒质中波形质中波形媒媒质质中中没没有波时有波时处于平衡位置质元处于平衡位置质元处于位移最大处质元处于位移最大处质元不守恒不守恒!

当一平面简谐机械波在弹性媒介中传播时，下述各当一平面简谐机械波在弹性媒介中传播时，下述各结论哪个是正确的结论哪个是正确的A.媒质质元的振动动能增加时，其弹性势能减小，总媒质质元的振动动能增加时，其弹性势能减小，总机械能守恒；机械能守恒；B.媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；但二者的相位不相同；C.媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者的数值不相等；都相同，但两者的数值不相等；D.媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

#1a1101008b一平面简谐波在弹性媒介中传播，在某一瞬时，媒一平面简谐波在弹性媒介中传播，在某一瞬时，媒介中某质元正处于最大位移处，此时它的能量是介中某质元正处于最大位移处，此时它的能量是A.动能为零，势能最大；动能为零，势能最大；B.动能为零，势能为零；动能为零，势能为零；C.动能最大，势能最大；动能最大，势能最大；D.动能最大，势能为零。

动能最大，势能为零。

#1a1101009a一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中大位移处回到平衡位置的过程中A.它的势能转换成动能它的势能转换成动能B.它的动能转换成势能它的动能转换成势能C.它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加D.它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小E.以上都不对以上都不对#1a1101009b一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元离开一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元离开平衡位置向最大位移处运动的过程中平衡位置向最大位移处运动的过程中A.它的势能转换成动能它的势能转换成动能B.它的动能转换成势能它的动能转换成势能C.它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加D.它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小E.以上都不对以上都不对#1a1101009c一平面简谐波在一平面简谐波在t时刻的波形曲时刻的波形曲线如图所示。

若此时线如图所示。

若此时A点处媒质点处媒质质元的振动动能在增大，则质元的振动动能在增大，则A.A点处质元的弹性势能在减小点处质元的弹性势能在减小B.波沿波沿x轴负方向传播轴负方向传播C.B点处质元的振动动能减小点处质元的振动动能减小D.波的能量沿波的能量沿x轴正方向传播轴正方向传播AByxt时刻#1a1101009du讨论讨论1.体积元的体积元的W,同时达到最大值同时达到最大值,又同时达到最小值又同时达到最小值.B点点同时同时B点点v最大，最大，Wk最大最大最大最大同时同时最大，最大，曲线斜率曲线斜率BB均随均随t作周期性变化作周期性变化,WkWp机械能不守恒机械能不守恒!

2.3.波的波的能量密度能量密度普遍结论普遍结论:

机械波的能量与机械波的能量与A2,2成正比成正比.在在T4内内从左侧质点接受能量从左侧质点接受能量B在平衡位置达到最大值在平衡位置达到最大值.在下一个在下一个T4内内向右侧质点传递能量向右侧质点传递能量.B点点*能量随波向下游传播，其传播速度也是能量随波向下游传播，其传播速度也是u（波速波速）平均能量密度平均能量密度（在一个周期内的平均）（在一个周期内的平均）平衡位置处（平衡位置处（=0），能量密度），能量密度w最大，最大，最大位移处（最大位移处（=A），能量密度），能量密度w为零。

为零。

能量的传播能量的传播0Awxwu能量能量“一堆堆一堆堆”地传地传播播能流能流：

把波在单位时间内通过某一面积的能量，称为波通过该面积的能流。

把波在单位时间内通过某一面积的能量，称为波通过该面积的能流。

SS15-2-3波的能流波的能流单位时间内通过垂直于波的传播方向单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量。

的单位面积的平均能量。

平均能流密度平均能流密度：

波的强度波的强度II：

媒质的媒质的“波阻波阻”等于平均能流密度，等于平均能流密度，（单位：

（单位：

W/m2）讨论讨论：

1.平面波在传播中振幅不变的物理意义平面波在传播中振幅不变的物理意义当介质对波的能量无吸收时当介质对波的能量无吸收时SS通过相同波线的通过相同波线的两个面积相同的两个面积相同的波面波面2.球面简谐波振幅衰减球面简谐波振幅衰减在介质无吸收的情况下在介质无吸收的情况下则则:

设设r=r0处处,振幅为振幅为A0则任意则任意r处处波函数为波函数为or1r2S1S2强度将衰减强度将衰减称为介质的吸收系数称为介质的吸收系数平面波振幅衰减规律为平面波振幅衰减规律为设波通过极薄的设波通过极薄的（厚度为厚度为dx）一层介质后一层介质后*15-2-4波的吸收波的吸收朗伯定理朗伯定理海水对声波透明海水对声波透明海水对电磁波很不透明海水对电磁波很不透明可可可可&海洋声学（海洋声学（自学略讲自学略讲）海水对声波非常透明，注定了海洋是声波施展才海水对声波非常透明，注定了海洋是声波施展才华的天地。

在海洋中声波代替电磁波被用来探测海华的天地。

在海洋中声波代替电磁波被用来探测海洋中的物体，传输信息和进行遥测和遥感。

洋中的物体，传输信息和进行遥测和遥感。

多多波波束束探探测测器器用用来来绘绘制制海海图图超声波的发现超声波的发现压电效应压电效应逆压电效应逆压电效应当输给石英晶体交变电流时石英就会按交变电流的当输给石英晶体交变电流时石英就会按交变电流的节奏一伸一缩地振动起来，也就发出了声音。

如果节奏一伸一缩地振动起来，也就发出了声音。

如果交变电流的频率是超声频率，发出的就是超声。

交变电流的频率是超声频率，发出的就是超声。

居里兄弟发现宝石受压生电居里兄弟发现宝石受压生电&超声波的原理和应用超声波的原理和应用（自学略讲自学略讲）海豚声通讯海豚声通讯蝙蝠超声波蝙蝠超声波婴儿的超声波像婴儿的超声波像应用：

应用：

1.超声的机械作用超声的机械作用超声波不仅能使物超声波不仅能使物质作激烈的受迫机械振动，而且还发现质作激烈的受迫机械振动，而且还发现能产生单向力的作用。

这些机械作用，能产生单向力的作用。

这些机械作用，在超声波技术中，如超声焊接、钻孔、在超声波技术中，如超声焊接、钻孔、清洗、除尘等，已有了广泛的应用。

清洗、除尘等，已有了广泛的应用。

超声波的传播特性和应用超声波的传播特性和应用高频超声波的最明显的传播特性之一高频超声波的最明显的传播特性之一就是方向好。

因为频率高，波长就短，就是方向好。

因为频率高，波长就短，衍射不显著，射线能做定向的传播。

衍射不显著，射线能做定向的传播。

2.超声的空化作用超声的空化作用3.家喻户晓的家喻户晓的B超超15-3-1惠更斯原理惠更斯原理15-3-2波的衍射（自学）波的衍射（自学）15-3-3波的反射和折射波的反射和折射（自学自学）15-3惠更斯原理惠更斯原理波的衍射波的衍射惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理:

在波的传播过程在波的传播过程中中,波阵面波阵面（波前波前）上的每一点上的每一点都可看作是发射都可看作是发射子波的波源子波的波源,在其后的任一时刻在其后的任一时刻,这些子波这些子波的包迹就成为新的波阵面的包迹就成为新的波阵面.穿过小孔的波与原耒波的形状穿过小孔的波与原耒波的形状无关无关,这说明小孔可以看成是一这说明小孔可以看成是一个新的波源个新的波源.15-3-1惠更斯原理惠更斯原理15-3-2波的衍射波的衍射用惠更斯原理确定下用惠更斯原理确定下一时刻球面波的波前一时刻球面波的波前.子波波源子波波源t+t时刻时刻的波面的波面tt时刻时刻的波面的波面.用惠更斯原理解释衍射现象用惠更斯原理解释衍射现象障碍物障碍物障碍物后的障碍物后的阴影部分阴影部分平面波平面波平面波波面平面波波面障碍后障碍后的波面的波面障碍后障碍后的波线的波线缺口越小，缺口越小，衍射越显著衍射越显著广播和电视广播和电视哪个更容易哪个更容易收到收到?

更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？

话的声音？

障障碍碍物物（声音强度相同的情况下）（声音强度相同的情况下）短波短波（频率高频率高）的波衍射现象不明显，的波衍射现象不明显，方向性好方向性好。

15-4-1波的叠加原理波的叠加原理15-4-2波的干涉波的干涉15-4-3驻波驻波&学习要求学习要求15-4波的叠加原理波的叠加原理干涉现象干涉现象1.理解波的干涉现象理解波的干涉现象.掌握波的相干条件掌握波的相干条件.能运用相位差或波程差来确定能运用相位差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件相干波叠加后加强或减弱的条件.2.理解驻波的特性及其形成条件理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的区别了解驻波与行波的区别.1、几列波相遇后、几列波相遇后,仍保持它们原有的特性仍保持它们原有的特性（频率、频率、波长、振幅、振动方向等波长、振幅、振动方向等）不变不变,并按照原耒的方并按照原耒的方向继续前进向继续前进,即各波互不干扰即各波互不干扰2、在相遇区域内、在相遇区域内,任一点的振动为几列波单独存任一点的振动为几列波单独存在时在该点所引起的在时在该点所引起的振动位移振动位移的矢量和的矢量和独立传播原理独立传播原理.波的叠加原理波的叠加原理15-4-1波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理由由波动方程的线性波动方程的线性所决定，当所决定，当波的振幅、波的振幅、强度过大时强度过大时，对机械波，对机械波，媒质形变与弹力的关系不再呈媒质形变与弹力的关系不再呈线性；线性；对电磁波，对电磁波