由①式解得金属块与传送带间的动摩擦因数μ1=1
(2)a.由静止释放后,木块B沿传送带向下做匀加速运动,其加速度为a1,运动距离LON=4m,第一次与P碰撞前的速度为v1
………1分
………1分
与挡板P第一次碰撞后,木块B以速度v1被反弹,先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v,此过程运动距离为s1;之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0,此时上升到最高点,此过程运动距离为s2。
………1分
………1分
………1分
因此与挡板P第一次碰撞后,木块B所达到的最高位置与挡板P的距离
………1分
b.木块B上升到最高点后,沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动,与挡板P发生第二次碰撞,碰撞前的速度为v2
………1分
木块B上升到最高点后,沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动,与挡板P发生第三次碰撞,碰撞前的速度为v3
………1分
与挡板第三次碰撞后,木块B以速度v3被反弹,先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v,此过程运动距离为s5;之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0,此时上升到最高点,此过程运动距离为s6。
………1分
………1分
以此类推,经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹,在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动。
木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力
故电动机的输出功率
解得P=8W
6.(18分)(2016山东省东营市联考)下图为光电计时器的实验简易示意图。
当有不透光物体从光电门间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间。
光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B,左端挡板处有一弹射装置P,右端N处与水平传送带平滑连接,今将挡光效果好,宽度为d=3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上,且高出物块,并使高出物块部分在通过光电门时挡光。
传送带水平部分的长度L=8m,沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。
物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,质量mA=mB=1kg。
开始时在A和B之间压缩一轻弹簧,锁定其处于静止状态,现解除锁定,弹开物块A和B,迅速移去轻弹簧,两物块第一次通过光电门,计时器显示读数均为t=9.0×10-4s,重力加速度g取10m/s2。
试求:
(1)弹簧储存的弹性势能Ep;
(2)物块B在传送带上向右滑动的最远距离sm;
(3)若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰,且A和B碰后互换速度,则弹射装置P至少应以多大速度将A弹回,才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出?
此过程中,滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E为多大?
【参照答案】
(1)16J
(2)4m
(3)△E=μmBg△S=μmBg(S带+L)
【名师解析】
(1)解除锁定,弹开物块A、B后,两物体的速度大小为:
vA=vB=
=4.0m/s(2分)
弹簧储存的弹性势能
…(3分)
(2)物块B滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远。
由动能定理得:
-μmBgsm=0-mBvB2/2
得sm=4m
因为A和B碰撞过程交换速度,故弹射装置至少应以4
m/s的速度将A弹回B在传送带上运动的时间
在B滑过传送带的过程中,传送带移动的距离:
△S=S带+L
因摩擦产生的内能为:
△E=μmBg△S=μmBg(S带+L)
7.(2016洛阳联考)一水平传送带足够长,以v1=2m/s的速度匀速运动。
将一粉笔头无初速度放在传送带上,达到相对静止时产生的划痕长L1=4m。
求:
(1)粉笔头与传送带间的动摩擦因数;
(2)若关闭发动机让传送带以a2=1.5m/s2的加速度减速运动,同时将该粉笔头无初速度放在传送带上,求粉笔头相对传送带滑动的位移大小L2。
(取g=10m/s2)
【参照答案】
(1)μ=0.5.
(2)L2=0.83m。
【名师解析】
解:
(1)设二者之间的动摩擦因数为μ,第一次粉笔头打滑时间为t,根据产生的划痕长L1可得:
v1t-v1t/2=L1。
粉笔头的加速度a1=μg=v1/t,
解得:
μ=0.5.
(2)传送带减速运动时,由于a2>μg,粉笔头先加速到与传送带速度相同,然后以a1=μg的加速度减速到静止。
设二者达到的相同速度为v,由粉笔头和传送带运动的等时性,
=
,
解得:
v=0.5m/s。
【命题意图】本题意在考查匀变速直线运动、牛顿运动定律等,意在考查对相关知识的理解和在实际问题中的运用。
8.(14分)(2016山东省即墨市联考)如图所示,是利用电力传送带装运麻袋包的示意图.传送带长
=20m,倾角
,麻袋包与传送带间的动摩擦因数
,传送带的主动轮和从动轮半径R相等,主动轮顶端与货车底板间的高度差为
m,传送带匀速运动的速度为v=2m/s.现在传送带底端(传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点),其质量为100kg,麻袋包最终与传送带一起做匀速运动,到达主动轮时随轮一起匀速转动.如果麻袋包到达主动轮的最高点时,恰好水平抛出并落在车箱中心,重力加速度g=10m/s2,
,求
(1)主动轮轴与货车车箱中心的水平距离
及主动轮的半径
;
(2)麻袋包在平直传送带上运动的时间
(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能.
【参照答案】
(1)x=1.2m,R=0.4m
(2)t=12.5s
(3)
=15400J
【名师解析】
(1)设麻袋包平抛运动时间为t,有
(1分)
(1分)
解得:
x=1.2m(1分)
麻袋包在主动轮的最高点时,有
(1分)
解得:
R=0.4m(1分)
(3)设麻袋包匀加速时间内相对传送带位移为
,需额外消耗的电能为
,有
(1分)
(2分)
解得:
=15400J
9.(14分)(2016唐山联考)有一水平传送带AB长L=8m,距离水平地面h=5m,地面上C点在传送带右端点B的正下方。
一小物块以水平初速度v0=2m/s自A点滑上传送带,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。
(取g=10m/s2)
(1)若传送带静止不动,求小物块滑行的距离;
(2)若传送带正以恒定速度向右传送,小物块从A点滑上传送带经时间t后落在D点,CD长S=3m。
求时间t。
【参照答案】
(1)1m
(2)3.75s
【名师解析】
(1)设小物块滑行的距离为x1,由动能定理得-μmgx1=0-
mv02
解得:
x1=1m。
说明小物块在传送带上先加速后匀速运动。
设加速运动时间为t1,根据v=v0+at1解得t1=0.5s。
设匀速运动时间为t2,根据vt2=L-L1解得t2=2.25s。
小物块运动总时间t=t1+t2+t3=3.75s。