13有理数的加法一.docx

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13有理数的加法一

1.3有理数的加法

（一）

　　3有理数的加法

　　一．教学目标

　　．知识与技能

　　通过“统计鸭子数量的增减”的实例，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

　　在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。

　　．数学思考

　　通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。

　　．解决问题

　　能运用有理数加法法则解决实际问题。

　　．情感与态度

　　认识到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。

　　．重点

　　了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

　　．难点

　　有理数加法中异号两数加法法则的运用。

　　二．教材分析

　　“有理数的加法”是人教版七年级数学上册章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的课时，本课设计主要是通过“统计鸭子数量的增减”的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。

　　三．学校与学生情况分析

　　海山三中是一所农村初级中学，多数学生的数学基础较差，学习方法不恰当。

学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。

现在，班级中已初步形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。

　　四、教学策略

　　新课标提出“教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人。

”结合本节的特点，我采取了“互动—交流”的教学模式，包括“师生互动、生生互动，以及师生与教材互动”三个方面，实行小组学习模式：

将全班同学分成14组，每组4人，遇到讨论的问题组内先进行讨论，再派代表回答。

不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为课堂的主人，掌握一定的数学知识与技能，形成适合自己的学习策略。

　　课前准备：

教师将北国风光图片、学校前面的养鸭池等作为素材并用于，方便新课的呈现。

让学生从视觉感官上进一步感受新知识，以加深印象。

五、教学过程

　　问题与情景

　　师生互动

　　设计意图

　　一、复习导入

　　显示：

　　我国北方漂亮的雪景。

2、问题：

象局预报：

　　延安XX年2月3日6点气温为，当天最高气温比6点的气温高出，当天最高气温多少度？

怎么计算？

　　延安XX年2月6日2点气温为，当天最高气温比2点的气温高出，当天最高气温多少度？

怎么计算？

　　出示课题

　　教师：

零下3摄氏度可记为，7摄氏度可记为，零下10摄氏度可记为。

-3、7、-10的绝对值分别是什么？

它们的相反数又是多少呢？

　　学生的回答：

　　①：

-3的相反数是3，7的相反数是-7，-10的相反数是10

　　②：

-3的绝对值是3，7的绝对值是7，-10的绝对值是10问题：

学生回答：

3+5=8

　　当天最高气温是问题有学生能列出式子：

+4，但不会计算。

　　教师结合式子+4引出课题。

　　类似的有理数的加法怎么计算呢？

这就是我们这节课探讨的问题——有理数的加法。

　　从学生熟知的诗词《沁园春·雪》开始。

一下子就调动了学生的学习积极性。

进而开始本课的教学。

　　先复习有理数的绝对值和相反数，承上巩固前面的知识，并用于本节课的教学。

　　通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣。

　　二、讲授新

　　画面上一个十三、四岁的男孩站在一个池塘边，许多鸭子正在池塘中畅游。

画外音：

小明的爸爸是农民，在自家的鱼塘养鸭。

又到了收成的季节，每天都有人来买鸭，又不时地买进小鸭子。

小明是一个懂事的孩子，暑假抓紧完成作业后，就去帮爸爸的忙。

还专门对某一周七天鸭子的买卖做了如下统计：

　　老师：

同学们，我们规定：

买进为正；卖出为负；如果买进30只鸭子记为+30只鸭子，卖出20只鸭子记为－20只鸭子，请你们帮小明统计一下这一周每天鸭子数量的增减情况。

并用数学式子表示出来。

　　小组内讨论后派代表发言。

这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉。

学生的学习兴趣更高。

问题提出来以后，学生的学习积极性一下就调动起来了。

引导学生积极思考，做好热身运动。

　　问题与情景

　　师生互动

　　设计意图

　　星期一：

上午买进80只鸭子,下午买进60只鸭子；星期二：

上午卖出20只鸭子,下午卖出30只鸭子；

　　星期三：

上午买进80只鸭子,下午卖出25只鸭子；

　　学生：

星期一小明家增加了140只鸭子，用式子表示为：

　　+140=+教师：

大家对这个式子有什么看法？

　　学生：

140只鸭子是上午60只鸭子和下午的80只鸭子的和，写在这个式子的右边比较合理。

即：

80+60=140…①

　　教师对学生的回答作点评，适当表扬，并提问：

正数的正号能否省略？

　　根据学生回答画数轴。

其中假设原点o为鸭子数量变化前的数量。

　　图1o0+140+60+80

　　承上提问：

　　+=?

+1=?

　　+=?

16+15=?

　　教师并归纳：

有理数相加，正数的正号可以省略。

　　学生：

星期二小明家减少50只鸭子，用式子表示为：

　　+=－50…②

　　教师：

这个运算用数轴表示如下。

　　－20－30图2

　　o0－50承上提问：

　　+=?

+=?

　　－5+=?

－16+=?

　　提问：

有理数相加，负数的负号能省略吗？

　　让学生明确：

有理数相加，负数的负号不能省略。

　　学生：

星期三小明家增加55只鸭子，用式子表示为：

+=+55…③

　　教师：

这个运算用数轴表示如下。

　　－25+55+80图3o0教师对于这个式子，没直接纠正过来，而是让学生思考，发表看法，得出正确的书写形式。

这样既培养了学生的判断能力，又提高了学生的思维能力。

通过数轴的分析使问题直观化并能实践我们所提倡的“数形结合”的数学思想。

问题与情景

　　师生互动

　　设计意图星期四：

上午卖出45只鸭子,下午买进30只鸭子；

　　星期五：

上午买进30只鸭子,下午卖出30只鸭子；假如只卖出40只鸭子，再买进40只鸭子，结果又怎样？

星期六：

上午没买没卖，下午买进60只鸭子；星期日：

上午卖出20只鸭子，下午没买卖。

　　承上提问：

　　+=?

+=?

　　－5+16=?

116+=?

　　学生：

星期四小明家增加15只鸭子，用式子表示为：

　　+=－15…④

　　教师：

这个运算用数轴表示如下。

　　o0－15

　　图4－45+30承上提问：

　　+=?

12+=?

　　－15+6=?

16+=?

　　学生：

星期五小明家鸭子数量没变化，用式子表示为：

　　0+=0…⑤

　　+40=0

　　承上提问：

　　+=?

16+=?

　　－15+15=?

30+=?

　　学生：

星期六小明家增加60只鸭子，用式子表示为：

　　0+60=+60…⑥

　　承上提问：

　　+=?

16+=?

　　－15+15=?

30+=?

　　学生：

星期天小明家减少了20只鸭子，用式子表示为：

　　+0=－20…⑦

　　承上提问：

　　+0=?

0+=?

　　－18+0=?

20+0=?

对各个问题分析后增加要求学生口答的问题，可初步强化有理数的加法运算，便于接下来加法法则的归纳总结。

　　三、合作交流，解读探究

　　出示刚才师生对话中的七个问题、七个式子和数轴，并出示问题：

①你们还能举出不同以上七种情况的算式吗？

②请同学们归纳一下，上面七个式子表示了几种不同的有理数相加？

问题①：

　　生答：

不能

　　教师：

这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。

　　问题②：

　　学生小组内讨论、交流，并回答：

　　有两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。

根据学生回答的七个式子引导学生对有理数的加法法则概括和理解。

　　问题与情景

　　师生互动

　　设计意图出示问题：

三类不同的有理数相加，怎样求它们的和呢请同学思考回答并举例。

显示：

　　有理数加法法则：

　　同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；

　　绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　例如：

　　+

　　+

　　师点评：

这位同学的分法不错，同学们还有更好的分法吗？

　　……

　　教师适时对回答正确的给予表扬并概括如下：

　　分成3种：

　　①两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加；

　　②一正一负的两个有理数相加；

　　③0和一个有理数相加。

　　学生：

同号两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把绝对值相加；

　　如：

+=－=－21

　　学生：

异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样，并将两个绝对值相减。

　　如：

+=－=－7

　　学生：

互为相反数的两个数的和为零；

　　如：

+=0；+=0

　　教师对学生正确的回答给予肯定并总结有理数加法法则

　　教师强调：

考虑有理数的运算结果时，要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。

　　例如：

　　+=－=－14

　　↓

　　↓↓

　　同号两　取相绝对值相加

　　数相加同符号　

　　+=－=－7

　　↓↓↓

　　异号两取绝对值较大较大的绝对值减

　　数相加的加数的符号去较小的绝对值

　　教师再次强调：

同号两数相加，绝对值是相加，而异号两数相加，绝对值应相减

　　培养学生的语言表达能力和归纳能力。

也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律。

　　强化理解总结步骤。

特别强调本节教学重点——异号两数相加的情况。

　　四、应用新知

　　例1计算：

　　先判断类型；

　　再确定和的符号；

　　后进行绝对值的加减运算。

2、例2足球循环赛中，红队4：

1胜黄队，黄队1：

0胜蓝队,蓝队1：

0胜红队，计算各队的净胜球数。

3、思考：

在小学里，计算两个非零数相加时，它们的和总是大于其中任何一个加数，学习了有理数加法法则后，你认为这个结论还成立吗？

请举例说明。

　　解：

－3＋

　　＝－＋3.9

　　＝－

　　举一反三：

　　显示：

将式中的、分别换成其它整数分别计算；

　　将式中的和3.9分别换成其它正分数、负分数分别计算。

　　教师：

什么叫净胜球数？

请举例说明。

　　学生：

足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和就叫净胜球数。

　　比如：

红队和蓝队进行了两场比赛，比分分别是1：

0和0：

2，那么红队的场进球数+1，第二场失球数是－2，所以红队的净胜球数是+1+=－1。

　　教师：

回答正确！

预习得不错。

　　教师巡视、指导。

师生共同交流、完成。

　　学生在小组讨论后，得出：

　　两个有理数相加，和并不一定大于加数。

并举例说明：

　　+5=22六、教学反思：

　　本节课从学生熟知的诗词引入，以及就地取材——我校门口有几个养鸭池而设计“统计鸭子数量增减”这个问题。

利用这些教学资源制作，学生刚看到这些熟悉的画面，情绪很高，兴趣也很浓。

通过实践，我觉得本节课较好地体现了《新课标》提出的任务型教学；学生主体地位明显、突出；学生在轻松、快乐的课堂中，较好地完成了本节的学习任务。