PID控制与matlab仿真.ppt

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PID控制系统的分析与设计控制系统的分析与设计广东工业大学自动化学院广东工业大学自动化学院李明李明系统仿真与MATLAB一个简单一个简单PID控制的实例控制的实例冲热水淋浴，假定冷水龙头开度保持不变，只调节热水冲热水淋浴，假定冷水龙头开度保持不变，只调节热水v比例关系比例关系根据具体的龙头和水压，温度高一度，热水需要关小一定的量，根据具体的龙头和水压，温度高一度，热水需要关小一定的量，比如说，关小一格。

换句话说，控制量和控制偏差成比例关系，比如说，关小一格。

换句话说，控制量和控制偏差成比例关系，偏差越大，控制量越大偏差越大，控制量越大控制偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差。

在比例控制规控制偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差。

在比例控制规律下，偏差反向，控制量也反向。

也就是说，如果淋浴水温要求律下，偏差反向，控制量也反向。

也就是说，如果淋浴水温要求为四十度，实际水温高于四十度时，热水龙头向关闭的方向变化；为四十度，实际水温高于四十度时，热水龙头向关闭的方向变化；实际水温低于四十度时，热水龙头向开启的方向变化。

实际水温低于四十度时，热水龙头向开启的方向变化。

控制量控制量=比例控制增益比例控制增益*控制偏差控制偏差一个简单一个简单PID控制的实例控制的实例v积分关系积分关系但是比例控制规律并不能保证水温能够精确达所需控制的温度。

但是比例控制规律并不能保证水温能够精确达所需控制的温度。

人们这时对热水龙头作微调，只要水温还不合适，就一点一点地人们这时对热水龙头作微调，只要水温还不合适，就一点一点地调节，直到水温合适为止。

这种调节，直到水温合适为止。

这种只要控制偏差不消失就渐进微调只要控制偏差不消失就渐进微调的控制规律，在控制里叫积分控制规律的控制规律，在控制里叫积分控制规律因为控制量和控制偏差在时间上的累积成正比，其比例因子就称因为控制量和控制偏差在时间上的累积成正比，其比例因子就称为为积分控制增益积分控制增益。

工业上常用积分控制增益的倒数，称其为。

工业上常用积分控制增益的倒数，称其为积分积分时间常数，其物理意义是偏差恒定时，控制量加倍所需的时间时间常数，其物理意义是偏差恒定时，控制量加倍所需的时间控制偏差有正有负，全看实际测量值是大于还是小于设定值，所控制偏差有正有负，全看实际测量值是大于还是小于设定值，所以只要控制系统是稳定的，也就是实际测量值最终会稳定在设定以只要控制系统是稳定的，也就是实际测量值最终会稳定在设定值上，控制偏差的累积不会是无穷大的值上，控制偏差的累积不会是无穷大的积分控制的基本作用是积分控制的基本作用是消除控制偏差的余差消除控制偏差的余差（也叫残差）（也叫残差）一个简单一个简单PID控制的实例控制的实例v微分关系微分关系如果水管水温快速变化，人们会根据水温的变化调节热水龙头：

如果水管水温快速变化，人们会根据水温的变化调节热水龙头：

水温升高，热水龙头向关闭方向变化，水温升高，热水龙头向关闭方向变化，升温越快，开启越多升温越快，开启越多；水；水温降低，热水龙头向开启方向变化，温降低，热水龙头向开启方向变化，降温越快，关闭越多降温越快，关闭越多。

这就。

这就是所谓的微分控制规律是所谓的微分控制规律因为控制量和实际测量值的变化率成正比，其比例因子就称为因为控制量和实际测量值的变化率成正比，其比例因子就称为微微分控制增益分控制增益，工业上也称，工业上也称微分时间常数微分时间常数。

微分时间常数没有太特。

微分时间常数没有太特定的物理意义，只是类似积分时间常数的名称定的物理意义，只是类似积分时间常数的名称微分控制的重点不在实际测量值的具体数值，而在其微分控制的重点不在实际测量值的具体数值，而在其变化方向和变化方向和变化速度变化速度微分控制在理论上和实用中有很多优越性，但局限也是明显的。

微分控制在理论上和实用中有很多优越性，但局限也是明显的。

如果测量信号存在扰动，微分控制就会产生很多不必要甚至错误如果测量信号存在扰动，微分控制就会产生很多不必要甚至错误的控制信号。

所以工业上对微分控制的使用是很谨慎的的控制信号。

所以工业上对微分控制的使用是很谨慎的PID控制器简介控制器简介vPID控制器（比例控制器（比例-积分积分-微分控制器）微分控制器）由比例单元由比例单元P、积分单元、积分单元I和微和微分单元分单元D组成。

通过组成。

通过Kp，Ki和和Kd三个参数的设定三个参数的设定完成控制律的设计。

完成控制律的设计。

PID控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统vPID控制器的输入一般是系统输出与一个参考值的差值即控制偏差，控制器的输入一般是系统输出与一个参考值的差值即控制偏差，然后把这个差别用于计算新的控制量，目的是可以让系统的输出达到然后把这个差别用于计算新的控制量，目的是可以让系统的输出达到或者保持在参考值或者保持在参考值PID控制器的表达式控制器的表达式vPID控制器的时域表达式控制器的时域表达式如图如图1所示，连续所示，连续PID控制器的一般表达式为控制器的一般表达式为式中，式中，Kp为比例控制增益、为比例控制增益、Ki为积分控制增益，为积分控制增益，Kd为微分控制增为微分控制增益，益，Ti为积分时间常数，为积分时间常数，Td为微分时间常数为微分时间常数图图1单位负反馈控制系统示意图单位负反馈控制系统示意图PID控制器的表达式控制器的表达式vPID控制器的时域表达式控制器的时域表达式PID控制器通过对误差信号控制器通过对误差信号e（t）的加权计算，得到控制信号的加权计算，得到控制信号u（t），驱，驱动受控对象，使得误差动受控对象，使得误差e（t）按减少的方向变化，从而达到控制要求按减少的方向变化，从而达到控制要求当当Ti，Td=0时，称为比例时，称为比例（P）控制器；控制器；当当Td=0时，称为比例积分时，称为比例积分（PI）控制器；控制器；当当Ti时，称为比例微分时，称为比例微分（PD）控制器；控制器；当当Ti，Td0时，称为比例积分微分时，称为比例积分微分（PID）控制器控制器Kp,Ti,Td三个参数三个参数一旦确定，一旦确定，PID控制器的性能也随之确定控制器的性能也随之确定PID控制器的表达式控制器的表达式vPID控制器的传递函数控制器的传递函数仍然参照图仍然参照图1，对，对PID的时域表达式进行拉普拉斯变换，可得的时域表达式进行拉普拉斯变换，可得于是可得几种控制方案的控制器传递函数分别为于是可得几种控制方案的控制器传递函数分别为比例比例（P）控制器控制器比例积分比例积分（PI）控制器控制器比例微分比例微分（PD）控制控制比例积分微分比例积分微分（PID）控制器控制器为避免纯微分运算，常常用为避免纯微分运算，常常用一阶超前环节去近似纯微分环节一阶超前环节去近似纯微分环节式中，式中，N时，则为纯微分运算。

实际中，时，则为纯微分运算。

实际中，N不必过大，一般不必过大，一般N=10，就可以逼近实际的微分效果。

，就可以逼近实际的微分效果。

PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响vPID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响PID控制器的控制器的Kp,Ti,Td三个参数的大小决定了三个参数的大小决定了PID控制器的比例、控制器的比例、积分、微分控制作用的强弱积分、微分控制作用的强弱下面举例分别分析下面举例分别分析Kp,Ti,Td三个参数中一个参数发生变化而另两个三个参数中一个参数发生变化而另两个参数保持不变时，对系统控制性能的影响。

参数保持不变时，对系统控制性能的影响。

PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响例例1以电机转速控制系统为例，分析以电机转速控制系统为例，分析PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响某电机转速控制系统如图某电机转速控制系统如图2所示，采用所示，采用PID控制器。

试绘制系统单控制器。

试绘制系统单位阶跃响应曲线，分析位阶跃响应曲线，分析Kp,Ti,Td三个参数对控制性能的影响。

三个参数对控制性能的影响。

图图2某电机转速控制系统示意图某电机转速控制系统示意图PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响v比例系数比例系数Kp对控制性能的影响对控制性能的影响采用比例控制，令采用比例控制，令Kp分别取分别取1、2、3、4、5，且，且Ti，Td=0时，时，绘制系统的阶跃响应曲线绘制系统的阶跃响应曲线s=tf（s）;G1=59/（s+59）;G2=13.33/s;G12=feedback（G1*G2,1）;%内环传递函数内环传递函数G3=26347/（s+599）;G4=5.2;G=G12*G3*G4;forKp=1:

5Gc=feedback（Kp*G,0.0118）;%比例控制的传递函数为常数比例控制的传递函数为常数Kpstep（Gc）;holdon;endlegend（Kp=1,Kp=2,Kp=3,Kp=4,Kp=5）;holdoff;PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响v比例系数比例系数Kp对控制性能的影响对控制性能的影响图图3在不同的比例系数在不同的比例系数Kp下，比例控制对系统阶跃响应的影响下，比例控制对系统阶跃响应的影响PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响v比例系数比例系数Kp对控制性能的影响对控制性能的影响随着比例系数随着比例系数Kp的增加，的增加，超调量增大，系统响应速度加快超调量增大，系统响应速度加快，同时，同时会会稳态误差减小稳态误差减小，但不能消除稳态误差。

，但不能消除稳态误差。

经仿真调试，若经仿真调试，若Kp19时，系统的阶跃响应曲线变为发散型，闭环时，系统的阶跃响应曲线变为发散型，闭环系统不稳定。

也就是，系统不稳定。

也就是，比例系数比例系数Kp的无限增加，会使系统不稳定的无限增加，会使系统不稳定。

图图3Kp=19时，时，P控制下控制系统的阶跃响应曲线控制下控制系统的阶跃响应曲线PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响v积分时间常数积分时间常数Ti对控制性能的影响对控制性能的影响采用采用PI控制，固定比例系数控制，固定比例系数Kp=1，令，令Ti取取0.03,0.05,0.07时，绘制时，绘制该系统的阶跃响应曲线该系统的阶跃响应曲线s=tf（s）;G1=59/（s+59）;G2=13.33/s;G12=feedback（G1*G2,1）;G3=26347/（s+599）;G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;forTi=0.03:

0.02:

0.07PIGc=tf（Kp*Ti1,Ti0）;%PI控制器传递函数控制器传递函数Gc=feedback（PIGc*G,0.0118）;step（Gc）;holdon;endlegend（Ti=0.03,Ti=0.05,Ti=0.07）;holdoff;PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响v积分时间常数积分时间常数Ti对控制性能的影响对控制性能的影响图图3在不同的积分常数在不同的积分常数Ti下，下，PI控制对系统阶跃响应的影响控制对系统阶跃响应的影响PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响v积分时间常数积分时间常数Ti对控制性能的影响对控制性能的影响积分作用的强弱取决于积分常数积分作用的强弱取决于积分常数Ti。

Ti越小，积分作用就越强，反越小，积分作用就越强，反之之Ti大则积分作用弱。

大则积分作用弱。

积分控制的主要作用是积分控制的主要作用是改善系统的稳态性能改善系统的稳态性能，消除系统的稳态误消除系统的稳态误差差。

当系统存在控制误差时，积分控制就进行，直至无差，积分。

当系统存在控制误差时，积分控制就进行，直至无差，积分调节停止，积分控制输出一常值调节停止，积分控制输出一常值加入积分控制可加入积分控制可使得系统的相对稳定性变差使得系统的相对稳定性变差Ti值的减小可能导致系统的值的减小可能导致系统的超调量增大超调量增大，Ti值的增大可能使得系统值的增大可能使得系统响应响应趋于稳态值的速度减慢趋于稳态值的速度减慢PID参数对控制性能的影响参数