GARCH模型.ppt

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条件异方差模型条件异方差模型模型提出的背景6/11/20226/11/20226/11/20226/11/20226/11/20226/11/2022金融时序的基本特征：

回报序列的实际分布呈现“尖峰、细腰、厚尾”特征；回报的波动性呈现出集聚性和爆发性。

金融市场尤其是股票市场，价格运动与波动性负相关，即负的回报比正的回报导致更大的条件方差，这种现象被称为“杠杆作用”）；回报的波动性表现出持久性，即对波动性的冲击要持续一段时间才会消失；回报的波动性受金融资产期限长短的影响，并且，随着时间的推移，波动性呈现出向某个长期水平收敛的趋势，即出现“均值回复”现象。

回报序列呈现出明显的自相关性，有时尽管回报序列本身不相关，但它的平方序列是相关的，且比回报序列显著得多。

6/11/2022自回归条件异方差模型自回归条件异方差模型异方差的定义异方差的定义如如果果随随机机误误差差序序列列的的方方差差会会随随着着时时间间的的变变化化而而变变化化，这这种种情情况况被被称称作作为为异异方方差。

差。

异方差的影响异方差的影响忽视异方差的存在会导致残差的忽视异方差的存在会导致残差的方差方差会被严重会被严重低估低估，继而，继而参数显著性检验参数显著性检验容容易犯易犯纳伪纳伪错误，这使得参数的显著性检验失去意义，最终导致模型的错误，这使得参数的显著性检验失去意义，最终导致模型的拟合精拟合精度度受影响受影响。

异方差处理方法异方差处理方法13

（1）假如已知异方差函数具体形式，进假如已知异方差函数具体形式，进行方差齐性变化。

行方差齐性变化。

常用变换：

对数变换常用变换：

对数变换

（2）假如不知异方差函数的具体形式，假如不知异方差函数的具体形式，拟合条件异方差模型。

拟合条件异方差模型。

ARCH模型GARCH模型GARCH模型的变体EGARCH模型TARCH模型GARCH-M模型CARCH模型ARCHARCH过程过程14在传统的计量经济模型中，扰动项的方差都被假设为常数。

许多经济时间序列都显示了非常大的波动期之后又显示了一段相对平缓期，在这样情况下，常量方差的假设是不适当的。

在实践中，经常需要预测一个序列的条件方差。

一个资产持有者总是对持有这种资产的持有期内预测其收益率与方差。

如果你计划在t期买一种资产，在t+1期卖出这种资产，那么无条件方差（方差的长期预测）就不是很重要了。

条件异方差模型回顾6/11/2022ARCH的缺陷6/11/2022相对于相对于ARCH模型，模型，GARCH模型的优点在于：

可以用低阶的模型的优点在于：

可以用低阶的GARCH模型来代表高阶的模型来代表高阶的ARCH模型，从而使得模型的识别和模型，从而使得模型的识别和估计都变得比较容易。

估计都变得比较容易。

GARCH模型仅仅包含三个参数就可以表达模型仅仅包含三个参数就可以表达ARCH存在的无穷多个参数的方程。

存在的无穷多个参数的方程。

6/11/2022ARCH效应检验方法6/11/2022ARCH-LM检验6/11/20226/11/2022残差平方相关图检验6/11/2022GARCHGARCH过程的其他特性过程的其他特性1.GARCH模型的一般形式均值模型（modelofthemean）：

yt=a0+xt+txtARMA（pm,qm），可含外生变量方差模型（modelofthevariance）：

t=vtht1/2，vtIID（0,1）ht=0+1t-12+qt-q2+1ht-1+pht-p其中：

Et=0，Et-1t2=ht2.GARCH（1,1）误差过程的性质

（1）GARCH（1,1）误差过程模型t=vtht1/2，ht=0+1t-12+1ht-1，vtIID（0,1）

（2）均值：

Et=E（vtht1/2）=EvtEht1/2=0（3）方差：

条件：

Et-1t2=Et-1（vt2ht）=htEt-1vt2=ht无条件:

Et2=0+（1+1）Et-12=0/（1-1-1）（4）自协方差：

条件：

Et-1tt-j=0无条件：

Ett-j=E（vtht1/2vt-jht-j1/2）=0（5）波动的持久性：

由Et2=0+（1+1）Et-12，可知若（1+1）1，则方差指数衰减。

（6）自相关图：

GARCH（p,q）过程的ACF类似于ARMA（m,p）过程的ACF，其中m=max（p,q）。

GARCH模型的缺点6/11/2022GARCH模型的改进形式6/11/2022ARCH-M（GARCH-M）模型6/11/20226/11/2022