北工大工程数学数学建模实验04.docx
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北工大工程数学数学建模实验04
Lingo程序：
sets:
nodes/A2,A3,B1,B3,B4,C1,C2,C4,C5,D1,D2,D3,D5,D6
E1,E2,E3,E4,E6,F/;
arcs（nodes,nodes）/
A2,B3A2,B1
B3,C4B3,C1B1,C2B1,C1
C4,D5C4,D1C2,D3C2,D1C1,D2C1,D1
D5,E6D5,E1D3,E4D3,E1D2,E3D2,E1D1,E2D1,E1
E6,FE4,FE3,FE2,FE1,F
/:
c,x;
endsets
data:
c=17.3-20.2
15.7-30.218.4-0.2
13.8-50.217.3-20.218.4-0.2
12.2-70.215.7-30.217.3-20.218.4-0.2
530506080;
enddata
n=@size（nodes）;
max=@sum（arcs:
c*x）;
@sum（arcs（i,j）|i#eq#1:
x（i,j））=1;
@for（nodes（i）|i#ne#1#and#i#ne#n:
@sum（arcs（i,j）:
x（i,j））-@sum（arcs（j,i）:
x（j,i））=0
）;
@sum（arcs（j,i）|i#eq#n:
x（j,i））=1;
@for（arcs:
@bin（x））;
程序运行结果：
其结果为A2B3C1D2E3F
即第1年继续使用，第2年更新设备，第3年继续使用，第4年继续使用，第5年折旧。
Lingo程序为：
sets:
From/A1,A2/:
Capacity;
To/B1,B2,B3/:
Demand;
Routes（From,To）:
c,x;
endsets
!
Theobjective;
[OBJ]min=@sum（Routes:
c*x）;
!
Thesupplyconstraints;
@for（From（i）:
[SUP]
@sum（To（j）:
x（i,j））=Capacity（i））;
!
Thedemandconstraints;
@for（To（j）:
[DEM]
@sum（From（i）:
x（i,j））>=Demand（j））;
!
Herearetheparameters;
data:
Capacity=400,450;
Demand=290,250,270;
c=15,18,22,
21,25,16;
enddata
运行结果：
A煤矿为甲城市供煤150万吨，为乙城市供煤250万吨，B煤矿为甲城市供煤140万吨，为丙城市供煤310万吨。
运费最低位14650万元。
（1）Lingo程序为：
sets:
season/1..4/:
a,b;
Routes（season,season）:
c,x;
endsets
[obj]min=@sum（Routes:
c*x）;
@for（season（i）:
[SUP]
@sum（season（j）:
x（i,j））<=a（i））;
@for（season（j）:
[DEM]
@sum（season（i）:
x（i,j））=b（j））;
data:
a=13,15,15,13;
b=10,14,20,8;
c=5,6,7,8,
8,5,6,7,
11,8,6,7,
14,11,8,6;
enddata
运行结果为：
总成本为293万元，第一季度生产13万盒，当季的10万盒，以及下个季度的3；第二季度生产15万盒，当季的11万盒以及下个季度的4万盒；第三季度生产15万盒；第四季度生产9万盒，当季的8万盒以及上个季度的1万盒。
（2）lingo程序为：
sets:
season/1..4/:
a,b;
Routes（season,season）|&1#le#&2:
c,x,y;
endsets
[obj]min=@sum（Routes:
c*x+1.2*c*y）;
@for（season（i）:
[SUP]
@sum（season（j）|i#le#j:
x（i,j））<=a（i））;
@for（season（j）:
[DEM]
@sum（season（i）|i#le#j:
x（i,j）+y（i,j））=b（j））;
@for（season（i）:
@sum（season（j）|i#le#j:
y（i,j））<=2）;
data:
a=13,15,15,13;
b=10,14,20,8;
c=5,6,7,8,
5,6,7,
6,7,
6;
enddata
运行结果为：
总成本为292万元，1季度生产13万盒，当季度10万盒，2季度3万盒；2季度正常生产15万盒，加班生产1万盒，当季度11万盒，3季度5万盒；3季度生产15万盒，4季度生产8万盒。
（1）lingo程序为：
sets:
Flight/1..4/;
Assign（Flight,Flight）:
c,x;
endsets
data:
c=5050-9920
70402030
903050-99
70206070;
enddata
max=@sum（Assign:
c*x）;
@for（Flight（i）:
@sum（Flight（j）:
x（i,j））=1;
@sum（Flight（j）:
x（j,i））=1;
）;
运行结果为：
工人甲做B工作，工人乙做A工作，工人丙做C工作，工人丁做D工作，总效益为240元。
（2）lingo程序为：
sets:
person/JIA,YI,BING,DING,WU/;
work/A,B,C,D/;
assign（person,work）:
t,x;
endsets
data:
t=5050-9920
70402030
903050-99
70206070
60453080;
enddata
[OBJ]max=@sum（assign:
t*x）;
@for（person（i）:
[P]
@sum（work（j）:
x（i,j））<=1）;
@for（work（j）:
[S]
@sum（person（i）:
x（i,j））=1）;
运行结果为：
费用为280元，甲做B工作，丙做A工作，丁做C工作，戊做D工作。
总费用高于第1问的240元，因此不用换人。
（3）lingo程序为：
sets:
person/JIA,YI,BING,DING/;
work/A,B,C,D,E/;
assign（person,work）:
t,x;
endsets
data:
t=5050-992020
7040203010
903050-9920
7020607080;
enddata
[OBJ]max=@sum（assign:
t*x）;
@for（person（i）:
[P]
@sum（work（j）:
x（i,j））=1）;
@for（work（j）:
[S]
@sum（person（i）:
x（i,j））<=1）;
运行结果为：
E工作比C工作优先
（1）
构造初始Hamildon圈C1：
A→B→C→D→E→F→A其初始长度
w（C1）=588+129+483+1288+440+825=3753
修改圈C1，w（AC）+w（BD）=542+448<588+483=w（AB）+w（CD）
所以修改圈圈C1，得到圈C2：
A→C→B→D→E→F→A其长度为
w（C2）=542+129+448+1288+440+825=3672（下图红线所示）
对于圈C2，使用上述方法已不能再改进，停止计算，事实上，C2就是交通网络中的最优Hamilton圈。
即以A→C→B→D→E→F→A的顺序访问这些城市使得总旅行的距离最短，且最短距离为3672
（2）lingo程序为：
sets:
city/ABCDEF/:
u;
link（city,city）:
w,x;
endsets
data:
!
to:
ABCDEF;
w=05885423341096825!
fromA;
588012944816751410!
fromB;
542129048316381346!
fromC;
334448483012881100!
fromD;
10961675163812880440!
fromE;
8251410134611004400;!
fromF;
enddata
n=@size（city）;
min=@sum（link:
w*x）;
@for（city（k）:
@sum（city（i）|i#ne#k:
x（i,k））=1;
@sum（city（j）|j#ne#k:
x（k,j））=1;
）;
@for（link（i,j）|i#gt#1#and#j#gt#1#and#i#ne#j:
u（i）-u（j）+n*x（i,j）<=n-1;
）;
@for（link:
@bin（x））;
运行结果为：
行程最短为3672公里，路线为A到C，C到B，B到D，D到E，E到F，F到A。
Lingo程序为：
sets:
city/ABCDEF/:
u;
link（city,city）:
w,x;
endsets
data:
!
to:
ABCDEF;
w=05885423341096825!
fromA;
588012944816751410!
fromB;
542129048316381346!
fromC;
334448483012881100!
fromD;
10961675163812880440!
fromE;
8251410134611004400;!
fromF;
enddata
min=@sum（link:
w*x）;
@sum（city（j）|j#gt#1:
x（1,j））>=1;
@for（city（j）|j#gt#1:
@sum（city（i）|i#ne#j:
x（i,j））=1;
）;
n=@size（city）;
@for（link（i,j）|i#ne#j:
u（i）-u（j）+n*x（i,j）<=n-1）;
@for（link:
@bin（x））;
运行结果为：
路径共2176公里，路径为A到D，A到F，B到C，D到B，F到E
虚设一个源s，它与所有源连接且容量为∞，同样，虚设一个汇t，它与所有汇连接，且容量为∞，这样该题就转化成为单源单汇问题。
依据约束条件写出相应的lingo程序为：
sets:
nodes/s,1,2,3,4,5,6,7,8,t/;
arcs（nodes,nodes）/
s,1s,2s,31,42,42,52,63,54,54,64,75,65,86,76,87,t8,t/:
c,f;
endsets
data:
c=9999992010205015201010303050209999;
enddata
max=flow;
@sum（arcs（i,j）|i#eq#1:
f（i,j））=flow;
@for（nodes（i）|i#ne#1#and#i#ne#@size（nodes）:
@sum（arcs（i,j）:
f（i,j））-@sum（arcs（j,i）:
f（j,i））=0）;
@for（arcs:
@bnd（0,f,c））;
运行结果为：
（1）要满足这个网络的最大流，炼油厂1每天的产量是20百万桶，炼油厂2每天的产量是75百万桶，炼油厂3的产量是15百万桶。
（2）要满足这个网络的最大流，终端7每天的需求量是60百万桶，终端8每天的需求量是50百万桶
（3）要满足这个网络的最大流，泵站4每天的容量是25百万桶，泵站5每天的容量是40百万桶，泵站6每天的容量是70百万桶。
（4）由于题目中的限制条件可以得到新的lingo程序：
sets:
nodes/s,1,2,3,4,5,6,7,8,t/;
arcs（nodes,nodes）/
s,1s,2s,31,42,42,52,63,54,54,64,75,65,86,76,87,t8,t/:
c,f;
endsets
data:
c=9999992010205015201010303050209999;
enddata
max=flow;
@sum（arcs（i,j）|i#eq#1:
f（i,j））=flow;
@for（nodes（i）|i#ne#1#and#i#ne#@size（nodes）:
@sum（arcs（i,j）:
f（i,j））-@sum（arcs（j,i）:
f（j,i））=0）;
@for（nodes（i）|i#gt#6#and#i#ne#@size（nodes）:
@sum（arcs（i,j）:
f（i,j））<=50）;
@for（arcs:
@bnd（0,f,c））;
运行结果为：
由运行结果可知，泵站4的最大容量为30百万桶，泵站5的最大容量为30百万桶，泵站6的最大容量为50百万桶
Lingo程序为：
sets:
point/1..12/:
p,x;
way（point,point）:
d,c;
endsets
data:
d=
01537452460183348405867
15022403852334842556161
37220181630432820583939
45401803412614624624334
24381634036271224494343
60523012360574212503122
18334361275701545224061
33482846124215030372546
48422024241245300381919
40555862495022373801940
58613943433140251919021
67613934432261461940210;
p=15101218524111613221920;
enddata
min=@sum（way（i,j）:
d（i,j）*p（i）*c（i,j））;
@for（point（i）:
@sum（point（j）:
c（i,j））=1）;
@sum（point:
x）=3;
@for（way（i,j）:
c（i,j）<=x（j））;
@for（way:
@bin（c））;
@for（point:
@bin（x））;
end
运行结果为：
在城市1,6,11设所得税缴纳点为好，平均最小距离为2438.
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