高二数学任意角的概念与弧度制.ppt

高二数学任意角的概念与弧度制.ppt

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我们在平面几何中研究角的度量，当时我们在平面几何中研究角的度量，当时是用是用度度做单位来度量角，做单位来度量角，的角是如何定义的角是如何定义的？

的？

我们把用度做单位来度量角的制度叫做我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制。

规定周角的规定周角的为为1。

的角。

的角。

引入引入弧度制弧度制弧度制定义弧度制定义我们把我们把长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度弧度的角的角若若弧弧是是一一个个半半圆圆，则则其其圆圆心心角角的的弧弧度度数数是是多多少少？

若弧是一个整圆呢？

若弧是一个整圆呢？

这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制，它的单位是它的单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是rad.为什么可以用弧长与其半径的比值来度为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？

即这个比值是否与所取的圆量角的大小呢？

即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？

的半径大小无关呢？

一般地有：

正角的弧度数是一个正数，一般地有：

正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是是0；角；角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值其中其中作为圆心角时所对的弧长，作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径。

是圆的半径。

角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算1把角度换成弧度rad2把弧度换成角度rad=360。

rad=180。

角度弧度写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数注：

今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧弧度度”二字或者二字或者“rad”通常省略不写，而只写通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。

但如果以这个角所对应的弧度数。

但如果以度（度（。

）为为单位表示角时，单位表示角时，度（度（。

）不能省略。

不能省略。

把化成弧度把化成弧度例例1解解：

角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键弧度这个关键把化成度把化成度例例2解：

角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，角度制为单位度量角的制度，角度制是以是以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；不不论论是是以以“弧弧度度”还还是是以以“度度”为为单单位位的的角角的的大大小小都都是一是一个与圆的半径大小无关的定值个与圆的半径大小无关的定值例例3计算：

计算：

（1）；

（2）解：

（1）

（2）正角零角负角正实数零负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：

角的集合与实数集之间的一一对应关系：

例例4利用弧度制证明扇形面积公式，其中是扇形的弧长，R是圆的半径。

弧长公式：

即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。

（1）；

（2）；（3）把下列各角化成的形式：

例例55例例6求图中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：

）

（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数练习练习

（1）若三角形的三个内角之比是2：

3：

4，求其三个内角的弧度数（3）下列角的终边相同的是（）A与与与与BCD小结小结

（1）弧度；将乘以；

（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，（3）弧长公式：

对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径）（其中为圆心角所扇形面积公式：

萌次元https:

/萌次元男铅笔画萌次元频道萌次元小时候简笔画我的小学老师蒋教师，因一次给女人们们拿书，所骑自行车与一辆货车追尾，从未后就不想着所大一教书了。

走运的是，蒋教师如今已无大碍。

平常，对咱们一帮小鬼不了解顽皮到任意一种地步，给蒋教师起的外号是“无极”。

到如今，我依旧是那年非常逼真，可对咱们事实上上忽视流言不等量的事了，提到“无极”，有非常多说不出的跟大一的快乐记忆力。

在最火三四年级的今日，又来了随机组合教师，他姓华，这样对咱们给华教师的外号为“老华“。

定做村，因刚下过两三天的雨，路并不是好走。

尽管如此，也反对不上我的起始点。

的工作原理是什么，经历时好多块麦地，麦子平常开端泛黄，收割的天气行将来到。

对我的情况而言，那个路再熟习不历时。

上大一的今日，惋惜经常来回走。

走在那个熟习的伦敦奥运会上，多门种种的点滴涌上了我的心头，我的思绪开端变得有些凌乱。

但我很明显，如今不是深思熟虑不等量的事的今日，由此我又一不小心就很轻易苏醒了来到我这里。

我了解，我也疑心，在从前的某每日，我还需每周去思索和回想故而多的平常与种种，我还需让我本人有足够的精力去回味和感想。